13. Дисперсия и ее свойства.
Дисперсия
- это средняя арифметическая квадратов
отклонений каждого значения признака
от общей средней. Дисперсия обычно
называется средним квадратом отклонений
и обозначается
.
В зависимости от исходных данных
дисперсия может вычисляться по средней
арифметической простой или взвешенной:
— дисперсия
невзвешенная (простая);
— дисперсия
взвешенная.
Свойства дисперсии.
Уменьшение или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное число раз дисперсии не изменяет.
Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсии не изменяет.
Уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз к соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в
раз, а среднее квадратическое отклонение
- в к раз.Дисперсия признака относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности между средней и произвольной величиной:
.
Если А равна нулю, то приходим к
следующему равенству:
,
т.е. дисперсия признака равна разности
между средним квадратом значений
признака и квадратом средней.
14. Вариация, основные понятия, экономический смысл. Относительные показатели вариации.
Термин "вариация" произошел от латинского variatio –“изменение, колеблемость, различие”. Однако не всякие различия принято называть вариацией. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различают вариацию признака: случайную и систематическую.
Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов. Например, изучая силу и характер вариации в выделяемой совокупности, можно оценить, насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и качественном отношении, а следовательно, насколько характерной является исчисленная средняя величина. Степень близости данных отдельных единиц хi к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей.
Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.
1. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.
(1)
2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.
(2)
3. Коэффициент вариации.
(3)