1.2.2 Применение линейного фильтра Калмана для сопровождения одиночной воздушной цели по данным обзорной рлс

В предыдущем разделе рассмотрен линейный ФК, однако, непосредственное применение этого фильтра при обработке радиолокационной информации (РЛИ) в задачах УВД связано с трудностями [30], [31], [32], обусловленными следующими причинами: воздушные цели движутся в пространстве, и обзорная РЛС определяет их местоположение с помощью трех координат: наклонной дальности , азимута и угла места (рисунок 3). Чтобы обеспечить необходимую простоту алгоритмов сопровождения, траектория движения ВЦ обычно записывается в декартовой системе координат через , и .

Известно [2], [33], что в декартовой системе координат (СК) траектория цели, движущейся равномерно и прямолинейно, описывается линейным полиномом, а в полярной системе координат та же траектория описывается нелинейными функциями. Кроме того, в алгоритмах сопровождения в той или иной мере решаются задачи обнаружения маневра цели или определения вероятности его наличия. Обнаруживают маневр ВЦ обычно по отклонению его траекторий от прямолинейной по каждой из фильтруемых координат [1], [4], [5].

Из сказанного выше видно, что практически фильтр сопровождения (ФС) обладает нелинейными характеристиками, обуславливаемые нелинейной связью между векторами состояния и наблюдения в выражении (2):

(18)

где ‒ вектор состояния цели, , ‒ вектор измеренных координат цели, . , и ‒ шумовые некоррелированные процессы с нулевыми ожиданиями и дисперсиями , , соответственно, характеризующие ошибки измерения полярных координат.

Z

РЛС

X

Y

Рисунок 3. Преобразование координат цели из полярной

в декартовую систему координат.

До сих пор для решения задачи нелинейной фильтрации в двухмерных или трехмерных пространствах применяется один из двух методов [9], [11], [30], [31]. Первый метод состоит в том, чтобы сохранять линейное свойство процесса фильтрации, преобразуя полярные координаты в декартовые. Второй метод основан на использовании расширенного фильтра Калмана, который является нелинейным, алгоритм РФК будет приведен в подразделе 1.2.3. В дальнейшем, для уменьшения размерностей матриц и векторов параметров ФК, задача сопровождения будет рассматриваться для двух координат и , и в полярной и в декартовой системе координат соответственно.

В первом методе измеренные координаты цели из полярной системы преобразуются в декартовую систему по следующим формулам:

, (19)

Пересчет координат цели из сферической в декартову систему является нелинейным преобразованием, следовательно, оптимальный фильтр сопровождения (в сферической СК) будет нелинейным. Кроме того, переход в декартовые координаты приводит к негауссовскому характеру шумов наблюдения и зависимости их статистических характеристик от местоположения ВЦ относительно PЛC. Обычно пренебрегают негауссовским характером шумов наблюдения (в декартовой СК), так как отношение сигнал/шум в обзорной РЛС УВД обычно достаточно велико [21]. Кроме того, область действия PЛC по дальности и по азимуту разбивается на более мелкие зоны, внутри которых можно пренебречь и зависимостью статистических характеристик шумов наблюдения от координат ВЦ. Таким образом, ошибки измерения в декартовой системе координат являются взаимозависимыми гауссовскими случайными величинами с нулевым средним и дисперсиями:

(20)

(21)

(22)

где , ‒ измеренные значения дальности и азимута цели, , ‒ дисперсии измеренных дальности и азимута. Дисперсии составляют ковариационную матрицу шума наблюдения:

(23)

Видно, что ошибки измерения ‒ случайные нестационарные, взаимосвязанные величины и зависят от местоположения цели, чем больше дальность, тем больше значения СКО измерений [7], [8], [9].

Вектор наблюдения содержит только измеренные значения координат цели, поэтому после обнаружения первых двух отметок от цели, необходимо оценить производные по соответствующим координатам, чтобы задать начальное состояние ФК: и . Только затем применять выражения для экстраполяции (9), (10). Начальное состояние ФК находится следующим образом:

, (24)

где ‒ период обзора РЛС (период обновления информации о цели). В многих практических ситуациях имеет смысл проводить инициализацию фильтра сопровождения после первого обнаружения отметки от цели, тогда за оценку скорости цели берется половина максимально возможной с учетом задач, решаемых РЛС. После инициализации начальными условиями, в ФС начинается переходный процесс, длится несколько циклов обновления информации ошибка сопровождения снижается, после чего фильтр входит в установившийся режим [5], [34] .