46. На чому ґрунтується обчислення необхідної чисельності вибірки?

Вибіркова сукупність повинна бути репрезентативною, тобто у відібраній частині повинні бути представлені всі елементи і в тому співвідношенні, як в генеральній сукупності. Іншими словами, вибіркова сукупність повинна відображати властивості генеральної сукупності, тобто правильно її представляти. Для забезпечення репрезентативності вибіркової  сукупності до неї пред'являють дві основні вимоги:

1) вона повинна володіти основними характерними рисами генеральної сукупності, тобто бути максимально на неї схожою. Власне тому вибіркову сукупність слід відбирати з генеральної на основі певних правил, що забезпечують об'єктивність відбору її складових одиниць;

2) вона повинна бути достатньою за об'ємом (числом спостережень), щоб точніше виразити особливості генеральної сукупності. Статистика має в своєму розпорядженні спеціальні формули або ж готові таблиці, по яких можна визначити необхідне число спостережень у вибірковій сукупності.

48. Обчислення середньої помилки малої вибірки.

При контролі якості товарів в економічних дослідженнях експеримент може проводитися на основі малої вибірки. Під малою вибіркою розуміється несуцільне статистичне обстеження, при якому вибіркова сукупність утворюється з порівняно невеликого числа одиниць генеральної сукупності. Обсяг малої вибірки зазвичай не перевищує 30 одиниць і може доходити до 4 - 5 одиниць. Середня помилка малої вибірки (μм.в)обчислюєтьсязаформулою: , де - Дисперсія малої вибірки. При визначенні дисперсії число ступенів свободи одно n-1: .

49. Основні типи оцінок параметрів генеральної сукупності.

Загальну сукупність однорідних об’єктів (одиниць) з якої здійснюється відбір для дослідження у статистиці називають генеральною сукупністю. Відібрана для обстеження частина генеральної сукупності має назву вибірки або вибіркової сукупності. На підставі результатів дослідження вибіркової сукупності можна зробити висновки про властивості генеральної сукупності, тобто теоретичні характеристики замінити статистичними. До теоретичних (шуканих) характеристик належать узагальнювальні показники генеральної сукупності –середній розмір ознаки (Хсер.), частка (Р), генеральна дисперсія (σ2), які називають параметрами. Частка- це модернізовані частоти, які визначаються шляхом ділення частот окремих варіант на обсяг сукупності. Генеральна дисперсія характеризує варіацію ознаки у за рахунок впливу всіх факторів.

51. Теорема Чебишева.

Нерівність Чебишова — результат теорії ймовірностей, який стверджує, що для будь-якої випадкової змінної із скінченною дисперсією майже всі значення концентруються біля значення математичного очікування. Нерівність Чебишова дає кількісні характеристики цієї властивості. ТеоремаНехай є випадковою змінною із математичним сподіванням і дисперсією . Тоді для всякого виконується нерівність:

Доведення

Нехай  - функція розподілу змінної . Тоді:

Звідси одержуємо,

З того, що одержуємо твердження теореми.