42. Токи смещения. Система уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.

Согласно Максвеллу, если всякое пере­менное магнитное поле возбуждает в окру­жающем пространстве вихревое электри­ческое поле, то должно существовать и об­ратное явление: всякое изменение элек­трического поля должно вызывать появле­ние в окружающем пространстве вихрево­го магнитного поля. Для установления количественных соотношений между изме­няющимся электрическим полем и вызыва­емым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток сме­щения.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор (рис. 196). Между обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор

« протекают» токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники.

Н айдем количественную связь между изменяющимся электрическим и вызывае­мым им магнитным полями. По Максвел­лу, переменное электрическое поле в кон­денсаторе в каждый момент времени со­здает такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора су­ществовал ток проводимости, равный току в подводящих проводах. Тогда можно утвер­ждать, что токи проводимости (I) и сме­щения (I_см) равны: I_см=I. Ток проводи­мости вблизи обкладок конденсатора

(поверхностная плотность заряда  на обкладках равна электрическому смещению D в конденсаторе (см. (92.1)). Подынтегральное выражение в (138.1) можно рас­сматривать как частный случай скалярного произведения (дD/дt)dS, когда дD/дt и dS взаимно параллельны. Поэтому для обще­го случая можно записать

С равнивая это выражение с I=I_см = (см. (96.2)), имеем

Выражение (138.2) и было названо Мак­свеллом плотностью тока смещения.

Рассмотрим, каково же направление векторов плотностей токов проводимости и смещения j и j_см. При зарядке конденса­тора (рис. 197, а) через проводник, соеди­няющий обкладки, ток течет от правой обкладки к левой; поле в конденсаторе усиливается, вектор D растет со временем;

с ледовательно, дD/дt>0, т.е. вектор дD/дt

направлен в ту же сторону, что и D. Из рисунка видно, что направления векторов

дD/дt и j совпадают. При разрядке конденсатора (рис. 197, б) через проводник, сое­диняющий обкладки, ток течет от левой обкладки к правой; поле в конденсаторе ослабляется, вектор D убывает со временем; следовательно, дD/дt<0, т. е. вектор at

дD/дt направлен противоположно вектору

D. Однако вектор дD/дt направлен опять так

же, как и вектор j. Из разобранных при­меров следует, что направление вектора j, а следовательно, и вектора j_см совпадает

с направлением вектора дD/дt,

как это и следует из формулы (138.2).

Подчеркнем, что из всех физических свойств, присущих току проводимости, Максвелл приписал току смещения лишь одно — способность создавать в окружаю­щем пространстве магнитное поле. Таким образом, ток смещения (в вакууме или веществе) создает в окружающем про­странстве магнитное поле (линии индук­ции магнитных полей токов смещения при зарядке и разрядке конденсатора показа­ны на рис. 197 штриховой линией).

В диэлектриках ток смещения состоит из двух слагаемых. Так как, согласно (89.2), D=₀E+P, где Е — напряжен­ность электростатического поля, а Р — поляризованность (см. § 88), то плотность тока смещения

г де ₀дE/дt — плотность тока смещения

в вакууме, дP/дt — плотность тока поляри­зации — тока, обусловленного упорядо­ченным движением электрических зарядов в диэлектрике (смещение зарядов в не­полярных молекулах или поворот диполей в полярных молекулах). Возбуждение магнитного поля токами поляризации пра­вомерно, так как токи поляризации по своей природе не отличаются от токов проводимости. Однако то, что и другая

(₀ дE/дt),

часть плотности тока смещения (₀дE/дt),

не связанная с движением зарядов, а обус­ловленная только изменением электричес­кого поля во времени, также возбуждает магнитное поле, является принципиально новым утверждением Максвелла. Даже в вакууме всякое изменение во времени электрического поля приводит к возникно­вению в окружающем пространстве маг­нитного поля.

Следует отметить, что название «ток смещения» является условным, а точ­нее — исторически сложившимся, так как ток смещения по своей сути — это изменя­ющееся со временем электрическое поле. Ток смещения поэтому существует не только в вакууме или диэлектриках, но и внутри проводников, по которым течет переменный ток. Однако в данном случае он пренебрежимо мал по сравнению с то­ком проводимости. Наличие токов смеще­ния подтверждено экспериментально со­ветским физиком А. А. Эйхенвальдом, изу­чавшим магнитное поле тока поляризации, который, как следует из (138.3), является частью тока смещения.

Максвелл ввел понятие полного тока, равного сумме токов проводимости (а так­же конвекционных токов) и смещения. Плотность полного тока

j_полн=j+дD/дt.

Введя понятия тока смещения и полного тока, Максвелл по-новому подошел к рас­смотрению замкнутости цепей переменного тока. Полный ток в них всегда замкнут, т. е. на концах проводника обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике (вакууме) между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости.

Максвелл обобщил теорему о циркуля­ции вектора Н (см. (133.10)), введя в ее правую часть полный ток I_полн= сквозь поверхность S, натянутую на замк­нутый контур L. Тогда обобщенная теоре­ма о циркуляции вектора Н запишется в виде

Выражение (138.4) справедливо всегда, свидетельством чего является полное со­ответствие теории и опыта.

И так, полная система уравнений Максвел­ла в интегральной форме:

Величины, входящие в уравнения Мак­свелла, не являются независимыми и меж­ду ними существует следующая связь (изотропные не сегнетоэлектрические и не ферромагнитные среды):

D=₀E,

В=₀Н,

j=E,

где ₀ и ₀ — соответственно электриче­ская и магнитная постоянные,  и  — соответственно диэлектрическая и магнит­ная проницаемости,  — удельная прово­димость вещества.

Из уравнений Максвелла вытекает, что источниками электрического поля мо­гут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные по­ля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими заря­дами (электрическими токами), либо пере­менными электрическими полями. Уравне­ния Максвелла не симметричны относи­тельно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе су­ществуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.

Для стационарных полей (Е=const и В=const) уравнения Максвелла при­мут вид

т . е. источниками электрического поля в данном случае являются только электри­ческие заряды, источниками магнитно­го — только токи проводимости. В данном случае электрические и магнитные поля независимы друг от друга, что и позволяет изучать отдельно постоянные электриче­ское и магнитное поля.