9. Исследование решений на множестве э-п

При появлении многокритериальных задач возникла идея построения множества ЭП и организации работы ЛПР на этом множестве.

Из современных направлений исследований, идущих по этому пути, необходимо выделить два подхода. Первый из них связан с визуализацией множества ЭП и предоставлением ЛПР возможности проводить анализ на плоскостях пар критериев при фиксированных значениях других критериев. Этот подход получил название метода достижимых целей [13].

Другой подход применяется в тех случаях, когда ЛПР может восстановить по совокупности критериальных оценок, а также по другим параметрам целостный облик альтернативы. Эта ситуация характерна обычно для деятельности конструктора. Предъявление решений, находящихся на множестве ЭП, помогает конструктору в поиске новых эффективных конструкций механизмов и машин [14].

10. Постановка многокритериальной задачи линейного программирования

Теперь, когда основные трудности для ЛПР стали яснь можно сформулировать многокритериальную задачу линейного программирования.

Дано: область D допустимых значений переменных, опр деляемая совокупностью линейных равенств и неравенств; кр! терии gi, оценивающие качество решения.

Каждый из критериев линейно связан с переменными:

где n - число переменных (j = 1, ..., n); cij — числовые коэффициенты.

Требуется: найти решение (х₁, х₂,..., х_n) в области D, при котором достигаются наиболее приемлемые значения по всем критериям. Иначе говоря, нужно найти такие критериальные оценки, при которых достигается максимальное значение априори неизвестной функции полезности ЛПР.

Эта задача решается с помощью человекомашинных процедур.

11. Человекомашинные процедуры

Средством исследования области допустимых решений, приводящим к желаемому выбору наилучшего решения, являются человекомашинные процедуры (ЧМП), представляющие собой процедуры общения ЛПР и компьютера. Они состоят из совокупности шагов, каждый из которых включает в себя фазу анализа, выполняемого ЛПР, и фазу расчетов, выполняемых компьютером.

Фаза расчетов (компьютер):

. используя полученную от ЛПР на предыдущем шаге информацию, проводит дополнительные расчеты;

• вычисляет решение, соответствующее последней информации ЛПР;

• вырабатывает вспомогательную информацию для ЛПР.

Фаза анализа (ЛПР):

• оценивая предъявленное решение (или совокупность решений), определяет, является ли решение (одно из решений) приемлемым; если да, то ЧМП окончена; в противном случае ЛПР анализирует вспомогательную информацию;

• сообщает дополнительную информацию, с помощью которой компьютер вычисляет новое решение.

Существует большое количество ЧМП [3], [7]. Различные ЧМП отличаются друг от друга содержанием и способом выполнения каждой из фаз. Первые из разработанных ЧМП основаны на использовании информации об относительной важности критериев.

12. Весовые коэффициенты важности критериев

При появлении многокритериальных задач возникли дополнительные трудности их решения, связанные с получением информации от ЛПР. Естественной реакцией на это было стремление получить такую информацию сразу и быстро устранить многокритериальность. Этот подход был реализован путем объединения многих критериев в один с помощью так называемых весовых коэффициентов важности критериев. Глобальный критерий вычисляется по формуле

(1)

где C_i  частные критерии (i = 1, ..., N); w_i  веса (коэффициенты важности) критериев:

(2)

Идея такого объединения состоит в том, что ЛПР назначает числа (часто по численной шкале 1-100), представляющие для него ценность рассматриваемого критерия. Считается, что ЛПР может назначить такие числа. Далее, весовые коэффициенты нормируются на основе условия (2).

Обратимся к рис. 3.2. Легко увидеть, что решения, соответствующие точкам А и В на множестве ЭджвортаПарето, могут быть представлены в виде

Существует лемма [8], утверждающая, что для линейной задачи любое эффективное, находящееся на множестве ЭП, решение может быть представлено как решение задачи линейного программирования с критерием (1). Следовательно, формально задача сводится к нахождению весов.

Возникла идея, что эти веса можно получить от ЛПР оперативно. Если ЛПР затрудняется в начале процесса решения (до изучения области D) сразу назвать эти веса, то можно построить ЧМП следующего содержания: ЛПР назначает первоначальные веса, смотрит на решение и корректирует веса до получения удовлетворительного результата.