1) Событие и вероятность события. Частота (статистическая вероятность) события. Практически невозможные и практически достоверные события. Принцип практической уверенности

Вероятность события количественно характеризует возможность (шанс) осуществления этого события в ходе случайного эксперимента.

Статистическая вероятность - относительная частота, с которой событие появляется внутри класса событий.

Р(А)=m/n

Практически невозможным событием называется событие, вероятность которого не в точности равна нулю, но весьма близка к нулю.

Практически достоверным событием называется событие, вероятность которого не в точности равна единице, но весьма близка к единице.

Принцип практической уверенности Это когда мы уверены что вероятность происхождения события при одном повторе очень мала, но при многократных повторах вероятность увеличивается

2)Непосредственный подсчет вероятностей

Непосредственный подсчет вероятности (которую называют иногда математической) возможен, если удается выявить полную группу n несовместных и равновозможных событий, часть из которых m подлежит вероятностной оценке. При таких условиях искомую вероятность Р рассчитывают по формуле

Р = m/n

Например, погрешности округления компасного курса до 0,5° составляют полную группу несовместных и равновозможных событий, число которых n = 5. Вероятность того, что названные погрешности не превышают по абсолютному значению 0,1°, рассчитывается при m = 3 (—0,1°0,0 + 0,1°), по формуле (5.1) получим Р = 3/5 = 0,6.

3) Назначение основных теорем теории вероятностей. Сумма и произведение событий. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей

Суммой двух событий A и B называется событие C , состоящее в выполнении события A или события B, или обоих вместе.

Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.

Произведением двух событий A и B называется событие C , состоящее в совместном выполнении события A и события B

Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий.

ТУВ .Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятностей одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место: P(AB)=P(A)P(B/A)

ТСВ Вероятность суммы двух несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий: P(A+B)=P(A)+P(B)

4)Формула полной вероятности. Формула гипотез (формула Байеса)

Следствием обеих основных теорем – теоремы сложения вероятностей и теоремы умножения вероятностей – является так называемая формула полной вероятности.

Имеются три одинаковые на вид урны; в первой урне два белых и один черный шар; во второй – три белых и один черный; в третьей – два белых и два черных шара. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

Решение. Рассмотрим три гипотезы:

H1 - выбор первой урны,

H2- выбор второй урны,

H3- выбор третьей урны

и событие A – появление белого шара.

Формула Байеса -позволяет определить вероятность того, что произошло какое-либо событие (гипотеза) при наличии лишь косвенных тому подтверждений (данных), которые могут быть неточны.

P(A/B)=(P(A/B)P(A))/P(B)

где

P(A)— априорная вероятность гипотезы A (смысл такой терминологии см. ниже);

P(A/B) — вероятность гипотезы A при наступлении события B (апостериорная вероятность);

P(B/A) — вероятность наступления события B при истинности гипотезы A;

P(B) — полная вероятность наступления события B.

Три организации представили в контрольное управление счета для выборочной проверки. Первая организация представила 15 счетов, вторая — 10, третья — 25. Вероятности правильного оформления счетов у этих организаций известны и соответственно равны: 0,9; 0,8; 0,85. Был выбран один счет и он оказался правильным. Определить вероятность того, что этот счет принадлежит второй организации.