10.Ска Maple. Исследование функций. Экстремум.

Наибольшее и наименьшее значение функции. В Maple для исследования функции на экстремум имеется команда extrema(f,{cond},x,'s') , где f - функция, экстремумы которой ищутся, в фигурных скобках {cond} указываются ограничения для переменной, х – имя переменной, по которой ищется экстремум, в апострофах 's' – указывается имя переменной, которой будет присвоена координата точки экстремума. Если оставить пустыми фигурные скобки {}, то поиск экстремумов будет производиться на всей числовой оси.

Подключаем библиотеку

>readlib(extrema);

Определяем экстремум функции

>extrema(arctan(x)-ln(1+x^2)/2,{},x,’x0’);

Команда extrema не может дать ответ на вопрос, какая из точек экстремума есть максимум, а какая – минимум.

11.Ска Maple. Исследование функций. Минимум и максимум.

Для нахождения максимума функции f(x) по переменной х на интервале используется команда maximize(f,x,x=x1..x2), а для нахождения минимума функции f(x) по переменной х на интервале используется команда minimize(f, x, x=x1..x2).

>maximize(arctan(x)-ln(1+x^2)/2, x);

>minimize(arctan(x)-ln(1+x^2)/2, x);-∞

Недостаток этих команд в том, что они выдают только значения функции в точках максимума и минимума, соответственно. Поэтому для того, чтобы полностью решить задачу об исследовании функции y=f(x) на экстремумы с указанием их характера (max или min) и координат (x, y) следует сначала выполнить команду:

>extrema(f, {}, x, ‘s’);

>s;

Затем выполнить команды maximize(f,x); minimize(f,x). После этого будут полностью найдены координаты всех экстремумов и определены их характеры (max или min). Координаты точек максимума или минимума можно получить, если в параметрах этих команд после переменной записать через запятую новую опцию location. В результате в строке вывода после самого максимума (минимума) функции будут в фигурных скобках указаны координаты точек максимума (минимума

Команды extrema, maximize и minimize обязательно должны быть загружены из стандартной библиотеки командой readlib(name).

12.Ска Maple. Отыскание оптимума. Симплекс-метод.

Если требуется найти переменные, при которых линейная функция многих переменных имеет максимум (или минимум) при выполнении определенных ограничений, заданных в виде линейных равенств или неравенств, то следует использовать симплекс-метод. Для этого сначала необходимо загрузит пакет simplex, а затем воспользоваться командой maximize (или minimize), где теперь в качестве range можно указывать в фигурных скобках ограничительную систему неравенств. Пакет simplex предназначен для решения задач линейной оптимизации. После его загрузки команды maximize и minimize меняют свое действие. Теперь эти команды выдают координаты точек, при которых заданная линейная функция имеет максимум или минимум. При этом допускается дополнительная опция для поиска только неотрицательных решений NONNEGATIVE.