1. Собственные значения и собственные числа положительно определенной квадратной матрицы. Канонический вид матрицы в базисе из собственных векторов.

2. Итерационные методы решения СЛАУ. Сравнительный анализ методов Якоби и Зейделя.

3. Решение нелинейного уравнения методом хорд. Сравнение скоростей сходимости метода хорд и метода половинного деления.

4. Построение кубического сплайна средствами MathCAD.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

дневное отделение экзаменационная сессия 2012-2013 г.

БИЛЕТ № 19

1. Матрица, определитель, условие вырожденности. Способы ввода матриц в MathCAD.

2. Оценка точности решения СЛАУ итерационными методами. Условия окончания итерационного процесса.

3. Отделение корней нелинейного уравнения. Теорема Больцано-Коши, достаточные условия единственности корня.

4. Общая постановка задачи приближения функций. Равномерное и среднеквадратическое приближение.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

дневное отделение весенняя экзаменационная сессия 2012-2013 г.

БИЛЕТ № 20

1.Единичная и обратная матрицы. Способы ввода единичной и получения обратной матрицы в MathCAD.

2. Метод симметризации Гаусса для итерационного решения невырожденных СЛАУ.

3. Метод дихотомии для решения нелинейного уравнения.

4. Задача полиномильной интерполяции табличной функции каноническим полиномом.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ

КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

дневное отделение весенняя экзаменационная сессия 2012-2013 г.

БИЛЕТ № 21

1. Решение СЛАУ методом Крамера. Реализация метода в MathCAD. Проклятие размерности.

2. Решение СЛАУ методом Гаусса. Прямой ход по Гауссу. Вычисление определителя матрицы системы.

3. Метод биссекции для решения нелинейного уравнения.

4. Задача полиномильной интерполяции табличной функции полиномом Лагранжа.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

дневное отделение весенняя экзаменационная сессия 2012-2013 г.

БИЛЕТ № 22

1. Решение СЛАУ матричным методом. Реализация метода в MathCAD. Проклятие размерности.

2. Решение СЛАУ методом Гаусса. Обратный ход по Гауссу. Определенные и неопределенные системы, свободные и базисные переменные.

3. Алгоритм метода половинного деления для решения нелинейного уравнения. Скорость сходимости.

4. Задача полиномильной интерполяции табличной функции полиномом Ньютона.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

дневное отделение весенняя экзаменационная сессия 2012-2013 г.

БИЛЕТ № 23

1. Положительная определенность квадратной матрицы. Критерий Сильвестра. Реализация в MathCAD.

2.Сравнительный анализ методов Якоби и Зейделя.

3. Реализация в MathCAD метода половинного деления для решения нелинейного уравнения с использованием ранжированной переменной.

4. Задача полиномильной интерполяции гладкой функции. Оценка точности интерполяции.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

дневное отделение весенняя экзаменационная сессия 2012-2013 г.

БИЛЕТ № 24

1. Собственные значения и собственные числа квадратной матрицы. Получение их средствами MathCAD.

2. Использование функций сортировки в MathCAD – реализации метода Гаусса.

3. Реализация в MathCAD метода половинного деления для решения нелинейного уравнения с использованием программных блоков.

4.Полиномы Чебышева.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

дневное отделение весенняя экзаменационная сессия 2012-2013 г.

БИЛЕТ № 25

1. Собственные значения и собственные числа положительно определенной квадратной матрицы. Канонический вид матрицы в базисе из собственных векторов.

2. Согласованные нормы векторов и матриц. Вычисление норм в MathCAD.

3. Реализация в MathCAD метода половинного деления для решения нелинейного уравнения с использованием программных блоков. Определение числа необходимых итераций.

4. Задача полиномильной интерполяции гладкой функции. Оценка точности интерполяции по равноотстоящим узлам и узлам Чебышева.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

дневное отделение весенняя экзаменационная сессия 2012-2013 г.

БИЛЕТ № 26

1. Решение СЛАУ с различными правыми частями. Получение обратной матрицы.

2. Итерационные методы решения СЛАУ. Необходимые и достаточные методы сходимости. Достаточные методы сходимости.

3. Реализация в MathCAD метода половинного деления для решения нелинейного уравнения с использованием программных блоков. Определение всей последовательности итераций.

4. Нахождение крайних значений функции на отрезке средствами MathCAD.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

дневное отделение весенняя экзаменационная сессия 2012-2013 г

БИЛЕТ № 27

1. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Условия совместности и определенности СЛАУ.

2. Итерационные методы решения СЛАУ. Достаточные методы сходимости. Условие диагонального преобладания.

3. Решение нелинейного уравнения методом хорд. Сравнение скоростей сходимости метода хорд и метода половинного деления.

4. Понятие сплайна, степень и дефект сплайна.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

дневное отделение весенняя экзаменационная сессия 2012-2013 г

БИЛЕТ № 28