4.Нагружения на наклонных площадках при кручении. Характер разрушения материалов.

Если подвергнуть испытанию на кручение образец из хрупкого материала, например чугуна, то разрушение произойдет по сложной винтовой поверхности.

Мысленно выделим двумя парами осевых и поперечных сечений из закрученного стержня элемент ABCD. Если изменить ориентацию сечений, мысленно повернув их в плоскости сдвига на 45o, то в новых площадках обнаруживаются только нормальные напряжения, имеющие одинаковое с t значение. При этом одно из них является растягивающим, а второе - сжимающим. На гранях элемента A1B1C1D1, мысленно выделенного из стержня при помощи винтовых сечений (рис. а), проведенных под углом 45o к образующим, возникают нормальные напряжения(б.)

Наличие растягивающих и сжимающих напряжений в наклонных площадках при кручении можно наглядно проиллюстрировать и другим способом. На поверхности цилиндра, изготовленного из пластичного материала, краской было предварительно нанесено множество мелких кружочков. При закручивании бруса кружки превратились в эллипсы с главными осями, направленными под углом 45^o к образующим. По направлению больших осей эллипса произошло удлинение, а вдоль малых осей - сжатие.

Таким образом, хрупкие материалы разрушаются обычно по поверхности наибольших растягивающих напряжений.

5.Кручение: главные напряжения, расчеты на прочность и жесткость, условие прочности.

Если скручив. cтержень выполнен из пластичного материала, разрушение происходит от чрезмерных сдвиговых деформаций в поперечных сечениях, развивающихся в поверхностных слоях.Расчетное условие имеет вид: тmax=(Tmax/Ip)ρmax=Tmax/Wp≤RsγcRs – расчётное сопротивление материала сдвигу (Rs=(0.55-0.6)R)Если скручивается стержень из хрупкого материала, то воспользуемся второй теорией прочности (теория наибольших относительных удлинений τmax=Tmax/Wp≤Rtγc/(1+ν), где v – коэффициент Пуассона.Условия прочности при кручении: т=Mzmax/Wp≤[т] Θ=Mzmax/GIp2)Проектный расчет (подбор сечений валов)3)Расчет на грузоподъемность, определяется допускаемая величина крутящего момента.Условие жесткости заключается в том, что угол закручивания единицы длины вала не должен превышать определенную величину.Это условие необходимо учитывать, чтобы избежать явл. пружинения при остановке валов.Допускаемый угол закручивания 1 метра вала Фи0:ФИо≥180*Mz/(Пи*GIp)=ФИ

6. Кручение бруса некруглого поперечного сечения: напряжения, деформации, геометрические характеристики; эпюра касательных напряжений для бруса прямоугольного поперчечного сечения

Для некруглых поп. сечений гипотеза плоских сечений неприемлима.Попер сечения искривлены и в результате меняется картина распределения напряжений.Отметим некоторые особенности распределения законов напряжений некруглой формы:

если поперечное сечение имеет внешние углы, то в них касательные напряжения должны обращаться в 0; если нагруженая поверхность бруса при кручении свободна, то касат. напряжения, направленные по нормали к контуру так же будут = 0.тA = тmax = Mz/Wk Wk = ρ(b в кубе)Для определения наибольших напряжений и деформаций закручивания пользуются решениями Сен-Ванана:τhmax = T/Wt , Δφ = Tl/(GIt)На рис. 4.3 показана, по­лученная методом теории упругости, эпюра касатель­ных напряжений для бруса прямоугольного сечения. В углах, как видно, напряже­ния =нулю, а мах их значения по серединам больших сторон:в точке А               τ_A max = ,    где W_К = β b³  аналог полярного момента сопротивления попереч­ного сечения прямоугольного бруса; в точке В          _B   _max ,       

здесь необходимо учесть, что b  малая сторона прямоугольника.Значения угла закручивания определяется по формуле:    (4.16) где I_K = α b⁴  аналог полярного момента инерции поперечного сечения бруса.Коэффициенты ,  и  зависят от отношения сторон m = h/b, и приведены в спец таблице.