10. Единичные и комплексные показатели надежности.

Если показатель надежности характеризует одно из свойств надежности, то он называется единичный, если же несколько свойств – комплексным показателем надежности.

Единичные показатели смотри вопрос 9.

Комплексные показатели:

Коэффициент готовности – это вероятность того что элемент окажется в работоспособном состоянии в любой момент времени.

где t_pi − i-й интервал времени исправной работы элемента, t_pi − i-й интервал времени восстановления элемента после i-го отказа, n − число отказов. Этот показатель одновременно оценивает свойства работоспособности и ремонтопригодности объекта.

Коэффициент простоя К_П − вероятность того, что элемент неработоспособен в любой момент времени. Он представляется отношением времени вынужденного простоя к сумме времен исправной работы и вынужденных простоев объекта, взятых за один и тот же календарный период.

Коэффициент готовности и коэффициент простоя связаны между собой зависимостью

Относительный коэффициент простоя К_ПО − отношения коэффициента простоя к коэффициенту готовности:

Коэффициент технического использования К_ТИ − учитывает дополнительные преднамеренные отключения элемента, необходимые для проведения планово-предупредительных ремонтов. Он представляет собой отношение математического ожидания времени пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период времени эксплуатации к сумме математических ожиданий времени пребывания объекта в работоспособном состоянии, времени ремонтов и времени для проведения технического обслуживания:

где Т₀ − среднее время обслуживания, т. е. среднее время нахождения элемента в отключенном состоянии для производства планово-предупредительных ремонтов.

Коэффициент оперативной готовности К_ОГ − вероятность того, что элемент работоспособен в произвольный момент времени t и безошибочно проработает в течение заданного времени :

Для определения величины К_ОГ − используется статистическая оценка

где − число элементов, исправных в момент времени t и безотказно проработавших в течение времени ; − первоначальное число наблюдаемых элементов в момент времени t = 0.

11. Восстанавливаемые и невосстанавливаемые объекты.

Восстанавливаемые объекты – это такие объекты, при эксплуатации которых допускаются многократно повторяющие отказы. Эксплуатация таких объектов может быть описана следующим образом: в начальный момент времени объект начинает работу и продолжает работу до первого отказа, после отказа происходит восстановление работоспособности, и объект вновь работает до отказа и т. д.

Невосстанавливаемые объекты – это объекты, которые работают до первого отказа.

12. Мостиковая структура.

Более сложной по структуре является соединение элементов, при котором нарушение функционирования объекта наступает только при определенных сочетаниях одновременных отказов ее элементов. Такая структура в теории надежности получила название мостиковой.

Мостиковая структура не сводится к параллельному или последовательному типу соединения элементов, а представляет собой параллельное соединение последовательных цепочек элементов с диагональными /4/.

Р ис. 3.3. Система с элементами, соединенными по мостиковой схеме

Вероятность безотказной работы такой системы определяется по формуле:

(3.15)

В случае одинаковых элементов эта формула принимает вид

.

Подставляя в формулу вероятность безотказной работы элемента , получаем, что в случае

.

13

Мостиковая структура с приближенным методом преобразования треугольника в звезду и обратно

Для расчета надежности таких схем существуют методы преобразования треугольника в звезду и обратно. В качестве показателей надежности используются вероятности отказов элементов, так как выбор указанных характеристик объясняется тем, что метод преобразования треугольника в звезду и обратно является приближенным. Значение возникающей погрешности при оценке надежности системы зависит от вероятностей характеризующих надежность элементов. Так как обычно вероятности безотказной работы элементов близки к единице, то целесообразно использовать вероятности появления отказов.

Исходя из предположения, что характеристики надежности цепей, соединяющих одноименные точки в схемах, должны быть равны между собой, найдем зависимости между вероятностями отказов элементов при преобразовании.

Для примера рассмотрим точки 1 и 2 (см. рис. 3.4 – а,б). Вероятности отказов для цепей при условии, что точка 3 присоединена к точке 2, будут равны: для звезды, а для треугольника Аналогично можно записать равенства и для двух других возможных вариантов соединения точек.

31

3

1 3

1

1

2 2

Рис. 3.4. Преобразование звезды в треугольник

Можно составить следующую систему уравнений:

;

;

Пренебрегая произведениями q_iq_j и q_iq_jq_l как вероятностями более высокого порядка малости, чем q_i получим следующие приближенные выражения:

; ;

Перемножив, соответственно левые и правые части двух первых равенств системы (3.18) и разделив на третье равенство, получим

(3.19)

после сокращения одинаковых сомножителей будем иметь

(3.20)

Аналогично получаем

; (3.21)

Следовательно, формулы (3.18; 3.20; 3.21)(5.39) могут быть использованы в процессе преобразования схемы треугольник в звезду и обратно /7/.

14