5. Основные положение теории портфеля

Основные выводы теории портфельных инвестиций, можно сформулировать так:

1) эффективное множество содержат те портфели, которые одновременно обеспечивают и максимальную ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска, и минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности;

2) предполагается, что инвестор выбирает оптимальный портфель из портфелей, составляющих эффективное множество;

3) оптимальный портфель инвестора идентифицируется с точкой касания кривых равнодушия инвестора с эффективным множеством;

4) как правило, диверсификация влечет за собой уменьшение риска, поскольку в общем случае стандартное отклонение доходности портфеля будет меньше, чем средневзвешенные стандартные отклонения доходности ценных бумаг, которые составляют этот портфель;

5) соотношение доходности ценной бумаги и доходности на индекс рынка известно как рыночная модель;

6) доходность на индекс рынка не отражает доходности ценной бумаги полностью; необъясненные элементы включаются в случайную погрешность рыночной модели;

7) в соответствии с рыночной моделью, общий риск ценной бумаги состоит из рыночного риска и собственного риска;

8) диверсификация приводит к усреднению рыночного риска;

9) диверсификация может значительно снизить собственный риск.

Таким образом, можно сформулировать основные постулаты, на которых построена современная теория портфельных инвестиций:

1. Рынок состоит из конечного числа активов, доходность которых для заданного периода считается случайной величиной.

2. Инвестор способен, например, исходя из статистических данных, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходности и их попарных ковариаций - возможностей диверсификации риска.

3. Инвестор может формировать разные допустимые (для данной модели) портфели, доходность которых также является случайной величиной.

4. Сопоставление выбираемых портфелей основывается только на двух критериях - средней доходности и риске.

5. Инвестор не предрасположен к риску в том смысле, что из двух портфелей с одинаковой доходностью он обязательно предпочтет портфель с меньшим риском.

Центральной проблемой в теории портфельных инвестиций является выбор оптимального портфеля, то есть определение набора активов с наивысшим уровнем доходности при наименьшем или заданном уровне инвестиционного риска. Такой подход является "многомерным" как по количеству привлеченных в анализ активов, так и по учтенным характеристикам.

6. Основные параметры портфельных моделей

7. Понятие доминирующего портфеля

Доминирующий  портфель –  это  портфель,  который имеет самый высокий уровень доходности для данного уровня риска или наименьшее значение риска для данного значения доходности. Доминирующий портфель является  наилучшим  выбором  для  инвестора  из  числа всех возможных портфелей.

8. Эффективное множество портфелей, состоящих только из рисковых активов

9. Функция полезности инвестора. Виды инвесторов по отношению к риску.

Функция полезности инвестора

Какую точку кривых выбора предпочтет инвестор, зависит от его отношения к риску. Предпочтения индивида относительно дохода и риска можно представить в виде функции полезности:U = U( ,  ). В зависимости от отношения к риску люди делятся на:

1. Равнодушных к риску, считающих, что их благополучие остается неизменным, если одинаково растут доходность и степень риска портфеля.

2. Предрасположенных к риску, которые согласны на отставание роста доходности от повышения степени риска.

3. Не расположенных к риску, для которых с его повышением полезность портфеля не изменяется при росте доходности в большей мере, чем степени риска.

Иначе говоря, чтобы полезность портфеля не менялась, для первой категории людей производная доходности по риску должна быть постоянной; для второй - уменьшаться; для третьей - возрастать.

Большинство людей относится к третьей группе. Они готовы платить за предотвращение или снижение риска. На этом основана деятельность страховых компаний, успешно функционирующих в большинстве стран.

Чтобы разделить людей на указанные три группы по их отношению к рисковому доходу, воспользуемся понятием гарантированный эквивалент лотереи (лотерейный выигрыш). Данный эквивалент - это некий гарантированный доход, который имеет для индивида такую же полезность (дает такое же приращение его благосостоянию), как и имеет возможность участвовать в лотерее с известным ожидаемым выигрышем. Проиллюстрируем применение этого критерия следующим примером.

Участникам коллективного заполнения кроссворда за отгаданное слово предлагается на выбор: а) 50 руб.; б) из урны, в которой находятся 2 красных, 3 желтых и 5 синих шаров, вынуть вслепую один из них; если шар окажется красным, то игрок получает 100 руб., если желтым, то 80 руб., а если синим, то 10 руб. Те участники, которые захотят вынимать шар, расположены к риску, так как гарантированному доходу в размере 50 руб. они предпочитают рисковый доход со следующей ожидаемой доходностью: 0,2·100 + 0,3·80 + 0,5·10 = 49 руб. Когда ожидаемая доходность описанной лотереи возрастет до 50 руб. (например, в результате того, что за вынутый красный шар будут платить 105 руб.), тогда вытягивать шары захотят и безразличные к риску игроки. Не расположенные к риску участники пойдут к урне только в том случае, если ожидаемый выигрыш превысит 50 руб.

Разность между ожидаемой величиной вероятностного дохода и его гарантированным эквивалентом называют премией за риск. Будем считать, что типичный инвестор не считает риск благом и требует за него премию.

10. Эффективное множество портфелей при наличии на рынке безрискового актива. Кредитный и заемный портфели

11. Теорема сепаратности.

Теорема разделения (SEPARATION THEOREM) свойство САРМ, состоящее в том, что оптимальная для инвестора комбинация рискованных активов не зависит от его отношения к риску и доходности.

12. Понятие рыночного портфеля

Рыночный портфель можно определить следующим образом: это портфель, состоящий из всех финансовых инструментов, существующих на рынке, удельный вес которых в нем равен их удельному весу в совокупной стоимости финансовых инструментов на рынке. В такой портфель входят акции, облигации, недвижимость и т.д. 13. САРМ: основные допущения, линия рынка капитала (СLM)

13. Рыночный и собственный риски актива.

Ожидаемая доходность — средневзвешенный наиболее ожидаемый доход финансового инструмента. Показатель ожидаемой доходности учитывает все возможные доходы и определяет весомость того дохода, получение которого имеет наибольшую вероятность. В основу ожидаемой доходности положено понятие математического ожидания.

Ожидаемая доходность вычисляется по формуле:

,

где

 — значение i доходности (окупаемость инвестиций),

 вероятность получения доходности  ,

i — количество потенциальных значений доходности.

Например, если известно, что инвестиция дает 50 % вероятность получения 10 % доходности, 25 % вероятность получения 20 % доходности, 25 % вероятность получения −10 % доходности, Ожидаемая доходность будет равна 7,5 %

= (0,5) (0,1) + (0,25) (0,2) + (0,25) (-0,1) = 0,075 = 7,5 %

Фактическая доходность может отличаться от полученного значения ожидаемой доходности. Статистический метод вычисления дисперсии случайной величины позволяет измерить вероятность отклонения фактической доходности от ожидаемой доходности. Чем выше дисперсия доходности у финансового инструмента, тем больше неопределенность у инвестора о будущих доходах. Следовательно инструмент с большей величиной дисперсии доходности является более рискованным финансовым инструментом.

Дисперсия[править]

Дисперсия случайной величины доходности вычисляется по формуле

где

 — значение i доходности (окупаемость инвестиций),

 — ожидаемая доходность,

 вероятность получения доходности  ,

i — количество потенциальных значений доходности.