2. Расчет согласованных шагов скрутки цепей симметричных кабелей

2.1. Общие теоретические сведения

Взаимное влияние кабельных цепей и электромагнитная связь между ними обусловлены взаимным расположением токопроводящих жил, зависящим от способа их скрутки и от неоднородностей в кабеле. Скрутка изолированных жил в группы и повивы уменьшает электромагнитные связи и взаимное влияние кабельных цепей, что повышает качество связи.

Для обеспечения минимального электромагнитного влияния необходимо согласование шагов скрутки отдельных элементарных групп. Наиболее приемлемым для групп являются шаги скрутки порядка 100 – 300 мм. Шаг скрутки повива зависит от его диаметра. Каждый последующий повив скручивается в противоположную сторону по сравнению с предыдущим повивом.

Расчет и согласование шагов скрутки групп, находящихся в одном повиве, производятся по формулам:

а) для парной скрутки цепей

, (2.1)

б) для звездной скрутки цепей

, (2.2)

где , – шаги скрутки согласуемых групп; , – целые положительные числа.

Для согласования шагов скрутки в повивы с шагами скрутки в группы необходимо также соблюдать следующее дополнительное условие:

, (2.3)

где , – шаги скрутки первого и второго повивов; , – положительные целые числа.

По формулам (2.1), (2.2) и (2.3) можно согласовать шаги скрутки лишь двух групп: , и , . На практике необходимо согласовывать шаги скрутки всех групп и повивов, входящих в кабель. Подбор и согласование шагов скрутки различных цепей производится по участкам, называемыми шагами симметрии. Шаг симметрии связан с шагами скрутки следующим образом:

, (2.4)

где – наибольший общий делитель.

Для исключения действия неуравновешенной длины и обеспечения требуемой компенсации связей необходимо, чтобы коэффициент был нечетным числом:

. (2.5)

Следует также соблюдать условие, по которому шаг симметрии не должен превышать 1/8 длины волны высшей передаваемой частоты тока :

. (2.6)

Шаги должны быть подобраны так, чтобы общий шаг симметрии кабеля был бы равен или кратен строительной длине. В этом случае будут уравновешены все связи между цепями. Для решения этой задачи необходимо правильно выбрать длину первого шага и подобрать значения и , чтобы общий шаг симметрии кабеля был бы равен заданной величине.

Взаимно согласованные шаги скрутки кабельных групп, находящихся в любых повивах, могут быть определены из следующего выражения:

, (2.7)

здесь: , – шаги скрутки первого и второго повивов; – шаг скрутки первой группы первого повива; – шаг скрутки второй группы второго повива; – число жил во второй группе; , , – любые целые положительные числа; , – коэффициенты укрутки групп.

Величины

, (2.8)

называются действительными шагами скрутки. Знак «–» ставится в формулах (2.8) при одинаковом направлении скрутки повива и групп, знак «+» – при разных направлениях. Предпочтительнее использовать разные направления скрутки повива и групп.

Из формул (2.7) и (2.8) получаем:

. (2.9)

Известно, что

, (2.10)

где – длина, через которую пересекаются одни и те же группы разных повивов.

Тогда получаем

, (2.11)

где – частичный период шага симметрии.

Если группы находятся в одном повиве, то

или . (2.12)

Шаг симметрии 1-ой и 3-ей групп:

, (2.13)

где – наибольший общий делитель чисел: и .

При этом на шаге симметрии будут скомпенсированы связи между всеми тремя группами (1–2; 1–3; 2–3).

Если число групп в кабеле равно , то формула, связывающая действительные шаги скрутки первой и последней групп, будет выглядеть следующим образом:

, (2.14)

или

, (2.15)

где – число жил в i-ой группе; , – положительные целые числа.

Используя предыдущие соотношения, можно определить минимальный шаг симметрии кабеля , на котором все связи будут скомпенсированы:

, (2.16)

где – наибольший общий делитель выражений, стоящих в числителях дробей.

Шаги симметрии будут наименьшими, если значения , , будут наименьшими, а значение – наибольшим; – задается конструкцией кабеля и обычно принимает значение 2 (парная скрутка) и 4 (звездная скрутка). Если в кабеле имеется групп парной скрутки и групп звездной скрутки, то можно записать:

. (2.17)

Тогда:

, (2.18)

при , (2.19)

,

то есть

. (2.20)

Чтобы удовлетворялось уравнение (2.19), необходимо выбирать только нечетными, т.к. – всегда нечетное число и также нечетное.

Если в кабеле имеется несколько повивов, то после подбора шагов скрутки всех групп предыдущего повива выбирают частичный период шага симметрии между последней группой предыдущего повива и первой группой последующего повива :

. (2.21)

Значение шага скрутки последующего повива

, (2.22)

должно составлять 15–20 диаметров этого повива. В процессе подбора придают различные значения величинам и .

В формулу (2.22) вместо подставляем его выражение из формулы (2.21):

. (2.23)

Необходимо подобрать значение и , при которых лежит в интервале ( – диаметр по скрутке второго повива). Значение во избежание увеличения шага симметрии должно быть только нечетным числом.