2.1.2. Модульный анализ и конструирование социума —макс-3.0: математический метод

Почему мы прибегаем к математическим методам, в частности к МАКС-3.0, при анализе и прогнозе статистических данных, характеризующих преступность? Потому что, по верному замечанию Ю.Д. Блувштейна: “Эмпирические данные, которыми оперирует криминология, — это материалы массовых наблюдений, обработка которых невозможна без применения математико-статистических методов. Одной из существенных предпосылок применения этих методов является количественная устойчивость моделируемых процессов, свойственная (в определенных рамках) и криминологически значимым явлениям. Нельзя противопоставлять при характеристике криминологических явлений количественные и качественные определенности объектов исследования. Такое противопоставление только затемняет единство этих двух сторон единого целого. Количественная мера интересует криминологию не сама по себе, а как отражение некоторого качества исследуемого объекта”. Более того, “сложность изучаемых криминологией процессов, характерная для них неоднозначность функциональных и причинно-следственных зависимостей не может рассматриваться как аргумент против математизации изучения преступности и мер борьбы с нею хотя бы потому, что применяемый для этого математический аппарат (вероятностный, математико-статистический) предназначен именно для приложения к такого рода процессам; там, где идет речь о жестко детерминированных системах, линейных причинно-следственных цепочках, такой аппарат бесполезен” [4, с. 8].

Безусловно, “математическая модель некоторого реального явления (процесса) — это математический образ этого явления, математическое представление и математическая формулировка таких его сторон, свойств и качеств, которые могут быть выражены на математическом языке при помощи различных методов и средств современной математики. Математическая модель в особой, символической форме выражает структурные и количественные связи, присущие изучаемым объектам. С точки зрения своей формы математическая модель выступает как уравнение, система уравнений, неравенств, математическая функция, логико-математическая формула, матрица либо другое математическое средство моделирования реальных процессов и явлений” [5, с. 25—26]. Но при этом следует помнить, что: “При составлении задания для ЭВМ речь идет не об арифметических расчетах, а об определенной системе математического анализа, главная цель которого — установить взаимосвязь и взаимовлияние самых различных статистических показателей” [5, с. 42].

Основы модульной теории социума (МТС) были изложены в работе А.А. Давыдова [6].

На основе МТС в начале 1998 г. было создано программное обеспечение МАКС-3.0 (третья версия под Windows), его описание занимает целую брошюру, поэтому здесь мы отметим лишь главные его моменты.

Социальный модуль в модульной теории описывается следующими взаимосвязанными характеристиками. Назовем их.

Системные характеристики:

1) элементы (люди, продукты их материальной и духовной деятельности, отрезки времени);

2) количество частей;

3) общее количество элементов;

4) средняя пропорция;

5) функция;

6) структурная сложность модуля.

Статистические характеристики:

1) мода;

2) медиана;

3) среднее: а) арифметическое; б) гармоническая; в) квадратическая; г) кубическая; д) геометрическая; е) квадратичное отклонение;

4) дисперсия;

5) частотное распределение элементов: а) асимметрия; б) эксцесс.

Информационные характеристики:

• энтропия;

• избыточность.

Формулы для расчета некоторых количественных характеристик модуля следующие.

Средняя величина количественного соотношения между ранжированными частями модуля.

где Pr — средняя пропорция; х — большая часть; у — меньшая часть; n — количество частей в модуле.

Пропорциональность количественного соотношения частей

a:b = b:c — пропорциональность

a:b  b:c — диспропорциональность,

где a — большая часть, b — средняя часть, c — меньшая часть.

Структурная сложность модуля

где СС — структурная сложность; х — количество элементов; у — количество частей; P_r — средняя пропорция между частями.

Пример модуля.

Модуль: Зарегистрированные преступления в Северном социально-экономическом районе Российской Федерации в январе 1994 (случаев):

Республика Карелия 1286

Республика Коми 1271

Архангельская область 2399

Вологодская область 1673

Мурманская область 1023

Значения коэффициентов данного модуля:

количество частей: 5;

общее количество

элементов: 7652;

средняя пропорция: 1,247;

функция: Функция развития новых элементов;

ошибка вычисления

функции: 0,81%;

распределение: Пуассона;

отличие от

распределения: 16,92%;

структурная сложность

модуля: 3068164;

мода Архангельская область;

медиана: Республика Карелия;

среднее: 1530,4;

дисперсия: 289 818,8;

среднее квадратичное

отклонение: 538,35;

асимметрия: 0,64;

эксцесс: – 1,47;

средняя

гармоническая: 1 405,89;

средняя квадратичная: 1 604,36;

средняя кубическая: 1 680,75;

средняя

геометрическая: 1 463,38;

энтропия: 2,25;

избыточность: 0,03.

Здесь мы не интерпретируем данные коэффициенты — все зависит от задачи, которую необходимо решить, от соответственно вводимых критериев и от многих других факторов. Интерпретация — это удел конкретного специалиста при решении четко поставленной задачи.

Для анализа социальной системы в определенный период времени используются следующие коэффициенты:

• количество модулей;

• общее количество частей;

• общее количество элементов;

• пропорция системы;

• функция;

• суммарная энтропия;

• суммарная избыточность;

• процент гармоничных модулей.

В модульном анализе под социальной системой в целом понимается матрица данных, в которой строки обозначают части модулей, а столбцы — временные периоды. Данную матрицу можно представить как поверхность, где числа в каждой ячейке соответствуют “высоте” поверхности в данной точке. Для анализа поверхности (социальной системы в целом) используются следующие коэффициенты:

• минимальная высота поверхности;

• максимальная высота поверхности;

• размах — разность между максимальной и минимальной высотами;

• средняя высота — среднее арифметическое высот;

• размер — произведение количества строк на количество столбцов;

• число пустых ячеек;

• полнота, % — число пустых ячеек, деленное на размер и умноженное на 100%.

Абсолютная кривизна вычисляется как разность между средними высотами.

Коэффициенты абсолютной кривизны по Давыдову:

• минимальная кривизна;

• максимальная кривизна;

• размах кривизны;

• средняя кривизна.

Нормированная кривизна вычисляется как деление соседних высот.

Коэффициенты нормированной кривизны по Чуракову:

• минимальная кривизна;

• максимальная кривизна;

• размах кривизны;

• средняя кривизна.

Данные коэффициенты модулей системы в определенный период времени, системы в целом, используются при анализе динамики и сравнении различных социальных систем.

В МАКС-3.0 предусмотрена возможность конструирования (моделирование). Оно предназначено для проектирования социальных модулей и систем с заданными свойствами. Конструирование осуществляется с помощью уменьшения или увеличения числа элементов и/или частей в каком-либо модуле или во многих модулях одновременно. Различают два вида конструирования: а) теоретическое, б) эмпирическое.

Теоретическое конструирование применяется в том случае, если по каким-либо модулям нет эмпирической информации. Полученные модели выступают как количественные гипотезы для последующей эмпирической верификации.

Эмпирическое конструирование используется для построения моделей различных социальных систем, по которым имеются эмпирические данные.

На основании дополнительных аналитических средств, содержащихся в пакете МАКС-3.0, можно анализировать вторичные данные и вводить дополнительные коэффициенты проверки.

Конечно же, в целом “основная цель обработки информации на ЭВМ и задачи программы — получить максимум полезной вторичной информации из собранного материала, исследовать на статистическом уровне различные взаимосвязи социально-правовых явлений. С появлением быстродействующих ЭВМ возможности практического применения математики резко возросли. ЭВМ в короткое время может выполнить колоссальные объемы вычислительных и логико-информационных работ” [5, с. 57].

Мы полностью согласны с Ю.Д. Блувштейном, который утверждает, что: “Математический аппарат позволяет извлечь максимум достоверного знания из данного эмпирического материала. Нет никаких оснований полагать, что проводимые социологами исследования (обычно ограниченного масштаба и далеко не всегда базирующиеся на достаточно строгих определениях) обеспечивают более высокую точность наблюдений, чем разработанная во всех деталях уголовно-процессуальная процедура, являющаяся одним из главных источников криминологической информации” [4, с. 9]. При этом он подчеркивает, что: “Модель представляет собой орудие познания лишь при том условии, что между нею и прототипом наличествует отношение аналогии; перенос информации с модели на прототип есть частный случай вывода по аналогии. Но отношения аналогии неодинаковы, и вопрос в том, какой из видов аналогии — а) аналогия как сходство отношений, б) изоморфизм, или взаимно однозначное соответствие отношений элементов одной системы отношениям элементов другой, в) гомоморфизм, или соответствие между некоторыми отношениями элементов одной и другой систем, — необходим и достаточен для того, чтобы осуществить перенос информации с модели на прототип, еще не получил общепризнанного решения. Гомоморфизм является необходимым и достаточным видом аналогии между криминологически значимым явлением и его моделью” [4, с. 13].

Эти и многие другие не менее важные моменты необходимо учитывать при применении конкретных математических методов.

В целом же о применении кибернетики в сфере борьбы с преступностью ученые заговорили практически уже у истоков формирования самой науки кибернетики, например, В.Н. Кудрявцев и А.А. Эйсман в монографии “Кибернетика в борьбе с преступностью”, опубликованной в 1964 г. [7]. Напомним, что знаменитая книга Н. Виннера “Кибернетика” вышла в свет только в 1948 г.

На наш взгляд, применение математических методов в криминологии позволяет сформулировать “старые” понятия, “старое” содержание по-новому, в рамках новой, более широкой теории. И в результате мы должны получить нечто большее, чем просто новое повторение старого [7, с. 48].

И в этом смысле, безусловно, ошибаются те, кто делит науки на естественные (изучающие природу) и социальные (изучающие общество), и, соответственно, утверждают, что в первых применяется точный анализ и описание явлений, а вторые описывают явления субъективно, неопределенно, приблизительно. Но, по точному замечанию В.И. Кудрявцева и А.А. Эйсмана, такое деление отражает средневековые представления. Конечно, и во времена средневековья такое деление наук не полностью соответствовало действительности! “Какими были наука химия, астрономия, медицина в средневековье? Химия выросла из алхимии, в которой в точности было не больше, чем в медицине того времени. Даже астрономия стала подлинной наукой лишь тогда, когда астрологов и звездочетов сменили люди, владеющие логикой, математикой, пользующиеся оптическими приборами. Все науки развиваются “от познания — к знанию”. Науки, названные точными, проделали большой путь от фантазий и догадок к обоснованным расчетам, логическим выводам, неопровержимым доказательствам” [7, с. 6].