Вариант 4

1. Решите неравенство:

2. Решите уравнение:

16^5-3х=0,125^5х-6

3. Докажите тождество:

4. Функция y=f(x) задана графиком функции (рис.1). Укажите:

а) область определения функции;

б) при каких значениях х f(x)≥4;

в) промежутки, на которых производная принимает положительные, отрицательные значения;

г)точки экстремума функции;

д) наибольшее и наименьшее значения функции.

Рис.1.

5. Найдите значение производной функции f(x)=x³∙lnx при х=4

6. Вычислите координаты точек пересечения графиков функций y=sin²x и y=cos²x

7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=2x³+3x²-12x-1 на отрезке [-1;2]

8. Найдите значение производной функции в точке

9. Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми х=в, осью Ох и графиком функции y=f(x), в=3, f(x)=

10. Два насоса, работая совместно, могут выкачать воду из шахты за 18 час., если будет работать только один первый насос, то сможет выкачать воду из шахты за 39 час. 36 мин. Какое время понадобится, чтобы выкачать воду вторым насосом?

Вариант 5

1. Вычислите :

при а=5

2. Решите неравенство:

lg(0,5x)<-2

3. Найдите cos x, если sin x= , < x<π

4. Изобразите график функции y=f(x), зная, что:

А) область определения функции есть промежуток [-4;3];

Б) значения функции составляют промежуток [-3;3]

В) f’(x)<0 для любого х из промежутка (-3;-1), f’(x)>0 для любого х из промежутков (-4;-3) и (-1;3), f’(x)=0 при х=-3;

Г) нули функции: х=-3 и х=1;

5. Найдите первообразную функции f(x)=x-x², график которой проходит через точку (2;10).

6. Вычислите:

7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=-x³-3x²+9x-2 на отрезке [-2;2]

8. Найдите значение производной функции в точке

9. Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми х=в, осью Ох и графиком функции y=f(x), в=1, f(x)=

10. Бакенщик, гребя по течению, успевает проплыть за 3 часа такое же расстояние, какое он может проплыть за 3 часа 40 мин. против течения. Определить скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде равна 5км/час.

Вариант 6

1. Найдите область определения функции

2. Решите неравенство

3. Докажите тождество

4. Изобразите график функции y=f(x), зная, что:

а) область определения функции есть промежуток [-4;3];

б) значения функции составляют промежуток [-3;4]

в) f’(x)>0 для любого х из промежутков (-4;0) и (-1;3), f’(x)<0 для любого х из промежутка (0;2) и (2;3), f’(x)=0 при х=0 и х=2;

г) нули функции: х=-1 и х=2;

5. Найдите первообразную функции f(x)=5x+7, график которой проходит через точку (-2;4)

6. Решите уравнение

7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=2x³+3x²+2 на отрезке [-2;1]

8. Найдите значение производной функции в точке

9. Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми х=в, осью Ох и графиком функции y=f(x), в=2, f(x)=

10. Разность двух чисел относится к их произведению как 1:24, а сумма этих чисел в 5 раз больше их разности. Найти эти числа.

Вариант 7

1. Вычислите:

при а=2

2. Решите неравенство log₇(2x-1)<2

3. Решите уравнение cos(π+x)=sin

4. Изобразите график функции y=f(x), зная, что:

а) область определения функции есть промежуток [-4;3];

б) значения функции составляют промежуток [-3;2]

в) функция возрастает на промежутках [-4;2] и [-1;3], убывает на промежутке [-2;1];

г) значения функции отрицательны только в точках промежутков [-4;-2) и (-2;1)

5. Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону S=0,5t²+3t+2 (м), где t – время движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость тела окажется равной 15 м/c?

6. Решите уравнение

7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=-x³+3x²+4 на отрезке [-3;3]

8. Найдите значение производной функции в точке

9. Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями: графиком функции , отрезком [0;π] оси Ох и прямой, проходящей через точки (0;0) и

10. Сумма трех чисел равна 1. Разность первого и второго чисел равна третьему числу. Сумма первых двух чисел в 5 раз больше третьего числа. Найти эти числа.