3. Доповнення підмножини. Поділ множини на підмножини, що попарно не перетинаються (на класи). Приклади класифікації.

Означення. Різницею множин А і В називають множину, яка містить елементи, шо належать множині А і не належать множині В.

Операцію знаходження різниці двох множин називають відніманням множин. При відніманні множин можливі чотири випадки.

1. Множина В є підмножиною множини А, тобто ВсА. Вилучивши з множини А всі елементи множини В. дістанемо різницю множин.

В такому випадку кажуть, що множина С є доповненням множини В до множини А.

Означення. Нехай ВсА. Доповненням множини В до А називають множину, яка містить елементи, що належать множині А і не належать множині .Множина В не є підмножиною множини А, але має з множиною А спільні елементи. Щоб знайти А\В треба з множини А вилучити елементи, які містяться в множині В. Наприклад, нехай А - множина парних чисел першого десятка, В - множина простих чисел першого десятка, отже А={2, 4, 6, 8, 10} і В={2, 3, 5, 7}. А\В={4, 6,8, 10}.2)Множини А і В не містять спільних елементів.А ~ множина парних чисел першого десятка, В - множина непарних чисел першого десятка, отже А=={2, 4,6, 8, 10}, В={1, 3, 5, 7, 9} і А\В={2, 4, 6, 8, 10}.

2. Якщо А=В, тоді А\В=В\А=Ø.

Якщо множини А і В не мають спільних елементів, тобто не перетинаються, то щоб знайти число елементів об’єднання цих множин, достатньо знайти суму числа елементів цих множин.Класифікація – це дія розподілу об’єктів по класах на основі властивостей об’єктів одного класу і їх відмінностей від об’єктів інших класів. Суть класифікації зводяться до того, що елементи однієї (універсальної) множини за певними характеристичними ознаками розбивають на дві або на кілька не порожніх підмножин, які попарно не перетинаються.

Декартовий добуток множин. Зображення декартового добутку.

Декартів добуток двох множин.

Розглянемо множину цифр А={2, 3, 4, 5}. Утворимо всі можливі двоцифрові числа з цифр множини А: {23, 24, 25, 32, 34. 35, 42, 43, 45, 52, 53, 54} так, щоб цифри в записі числа не повторювалися. Утворюючи двоцифрові числа, ми мали справу з парами цифр, для яких так як у записі чисел 45 і 54 важливе значення має порядок розміщення цифр. Такі пари називають впорядкованими. В математиці такі пари називають кортежами.

Перше число у записі кортежу називають першою компонентою, друге - другою компонентою. Компоненти іноді називають координатами кортежу. Число компонент кортежу називають його довжиною. В наведеному прикладі ми утворювали кортежі довжиною два.

Впорядковані пари можна утворювати як з елементів однієї множини так і двох множин. Наприклад: А={2, 3, 4} і В={ 1, 5}. Утворити пари так, щоб перша компонента, була з множини А, а друга з множини В. Утворені пари будуть утворювати множину {(2; І}, (2; 5), (3: 1), (3; 5). (4; 1), (4: 5)}.

Маючи множини А і В, утворили нову множину, елементи якої впорядковані пари чисел. Ця множина називається декартовим добутком множин А і В.

Означення. Декартовим добутком множин А і В називають множину всіх пар, перша компонента яких взята з множини А , а друга компонента з множин В.

Декартів добуток двох множин А і В позначається АхВ.

Отже, АхВ={(x;y)/xєА і уєВ}

Декартів добуток двох множин зручно представляти у вигляді таблиць або графів. А також на координатній прямій.

Декартів добуток можна знаходити не лише для двох, але й трьох, чотирьох і т. д. множин.

Означення. Декартовим добутком множин А1, А2,…Аn називають множину кортежів довжиною n, утворених так, що перша компонента кортежу належить множині А1, друга – множині А2…n-a множині Аn, Позначається це так А1хА2х…хАn