7. Определение касательных напряжений в балках сплошных поперечных сечений. Эпюр τ.

Для вывода формулы воспользуемся балкой прямоугольного сечения нагруженной по середине силой F.

Гипотезы:

1)Направление касательных напряжений совпадает с направлением поперечной милы Q.

2)Изгибающий момент М не оказывает влияние на величину τ.

3)Будем считать, что касательные напряжения по ширине балки постоянны, а переменны только по высоте.

Рассмотрим равновесие одной из отсечённых частей, под действием внутр. сил.

Определим значение N1 и N2.

N2>N1 Для равновесия отсечённого элемента необходимо показать действ. вн. силы в продольном сечении τ.

T= τdz*b

N1+T-N2=0

Отсюда τdz*b= (dM/Ix)*Sx(отс)

Тогда формула Журавского имеет вид

где Q поперечная сила, Ix-осевой момент инерции,b-ширина сечения, Sx(отс)- статический момент отсечённой площади сечения относительно главной оси X.

8.Определение касательных напряжений в двутавровых балках, их эпюр.

Для анализа рассмотри балку двутаврового сечения нагруженную по середине силой F.

σ и τ определяем по соответствующей формуле для каждой точки сечения и строим эпюры

Где Q поперечная сила, Ix-осевой момент инерции,b-ширина сечения, Sx(отс)- статический момент отсечённой площади сечения относительно главной оси X.

y-расстояние точки до точки в которой вычисляем σ до оси x.

9.Исследование напряжённого состояния балок при плоском поперечном изгибе балок.

Под действием момента в поперечных сечениях будут возникать нормальные напряжения

в данное выражение Mx и y подставляются со своими знаками строим эпюру σ . Используя формулу Журавского построим эпюру τ. Считая σ и τ для каждой точки 1,2,3,1’,2’.

Проанализируем опасное сечение с учётом построенных эпюр. Анализ эпюр показывает, что в указанном сечении можно выделить ряд хар-ных точек.

Выделяем вокруг этих точек бесконечно малые элементы. Так в точке А по граням совпадающим с поперечным сечением, отсутствуют касательные напряжения. Т.к. эти грани являются главными площадками. Продольные слои в точке а испытывают простое растяжение.

А продольные слои в точке b испытывают простое сжатие.

В точке К имеет место чистый сдвиг. В точке N действуют одновременно касательные и нормальные напряжения, имеет место общий случай напряжённого плоского состояния.

10. Главные напряжения при плоском поперечном изгибе балок, их траектории.

=

Под траекторией понимают линию в каждой точке которой проведенная касательная совпадает с направлением главных напряжений в соответствующих точках.

Траектории главных напряжений позволяет судить о потоке внутренних усилий, действующих внутри элементов конструкции.

Траектории главных напряжений (σ₁, σ₃) ПЕРЕСЕКАЮТСЯ МЕЖДУ СОБОЙ ПОД УГЛОМ 90˚, а с нейтральным слоем под углом 45˚, по траектории можно судить о потоке внутренних сил в элементах конструкции.

Траектории необходимы при установлении арматуры.