5. Model adaptacyjny Browna I zasady prognozowania na jego podstawie

• Bez wahań sezonowych

-modelowa wartość wskaźnika ekonomicznego

Yt- bieżąca wartość wskaźnika ekonomicznego

(t=1,…,n)

ŷt-1 - wygładzona wartość modelowa cofnięta o 1 jednostkę czasową

- stała wygładzania. Należy do (0;1). Ustalana metodą prób i błędów.

F=∑(Yt – Ŷt)²

=minimum, czyli żeby rzeczywiste wartości różniły się jak najmniej od modelowych. Po ustaleniu ALFA budujemy prognozę dla okresu T:

Y^P_{n+h = Ŷn + * h + * h}² + …

n+h=T

Ŷn- ostatnia modelowa wartość dla ustalonego optymalnego α

h- realne wyprzedzenie czasowe prognozy w jednostce czas/ horyzont prognozy

!-silnia

∆Ŷn- przyrost ostatnich wartości modelowych

Budowa delty:

różnica dwóch ostatnich przyrostów

∆₂Ŷn=(Ŷn-Ŷn-1) * (Ŷn-Ŷn-2)

• Dla szeregu z wahaniami sezonowymi:

Polega na:

1. oczyszczeniu szeregu z wahań sezonowych

2. zbudowaniu prognozy metodą wygładzenia wykładniczego lub

3. obliczeniu prognozy

Metoda pojedynczego wygładzania wykładniczego:

M etoda drugiego wygładzenia:

dla t=2,…n

6. Wykorzystanie modelu adaptacyjnego Holta w prognozowaniu:

Stosuje się do wygładzenia szeregów czasowych, w których występują wahania przypadkowe i tendencja rozwojowa. To zmodyfikowany model Browna.

Ŷ₁= Y₁

Ŷ_t= αY_t + (1-α) * ∑ β_jŶ_t-j (t=1,…,n)

Ŷ_t –modelowa wartość wskaźnika ekonomicznego

Y_t- bieżąca wartość w.e.

α-stała wygładzania

k – opóźnienie k<t

β₁ – waga nadana t-j ocenie wartości trendu (j=1…k), przy czym β₁ ϵ (0;1) oraz ∑β_j=1 / stała wygładzania

-metoda wag harmonicznych

-im bardziej cofamy się do tyłu, tym wartości β powinny być mniejsze

Prognozę obliczamy zgodnie ze wzorem:

Y^P_n+h = Ŷn + h * ∑βj*∆Ŷn-1

Ŷn – ostatnia najnowsza ocena wartości trendu dla optymalnego α i β

∆Ŷn-1 – przyrost wygładzonej zmiennej ważonej β

h-horyzont

W metodzie Holta uwzględniono zależność przyrostu ocen wartości trendu w okresie t od zmiany (przyrostu) ocen wartości trendu w okresie poprzednim. Wpływ poprzedniego okresu określa stała wygładzenia BETA. Gdy BETA jest bliska 0 to wpływ jest silny.

7. Zasady konstrukcji modelu walki konkurencyjnej na rynku dóbr I usług

Model GOMERTZA

Wt – wskaźnik walki konkurencyjnej, Wt ϵ (0;1)

Nt – wartość sprzedaży nowego produktu w czasie t

St – wartość sprzedaży starego produktu w czasie t

Model ten zakłada, że wskaźnik walki konkurencyjnej rozkłada się wg krzywej Gaussa/krzywej naturalnej

Na początku walka konkurencyjna pojawia się powoli, spełnia się ona do końca gdy stary produkt zostanie całkowicie wyparty z rynku, wtedy wykres jest blisko asymptoty 1.

Prawo naturalne, czyli konkurencyjność mówi, że krzywa Gaussa jest trójfazowa:

I faza: wymierania starego produktu

II faza: nabierania na sile nowego produktu

III faza: proces przygasania – siła nowego produktu na skutek działań konkurencyjnych wobec nowego produktu firm starszych

Wt = β₁ + β₂^β3t  ln Wt = lnβ₁ + lnβ₂ * lnβ₃^t

Wt – wskaźnik walki konkurencyjnej

Β₁ B₂ B₃ – parametry

t-zmiana czasu

1.Wt dla okresów

Wt1

Wt2

Wt3

.

Wtn

2. Logarytmujemy Wt

3. Dzielimy wartości logarytmowane na 3 równe części (S1,S2,S3)k, t czynnika we 3k=n

k-ilośc elementów w każdej części

β₃^k= = [ ]^1/k = dwustronne logarytmowanie

lnβ₂ =

lnβ₁ = (S₁- )

4. Sumujemy wyznaczone części