1. Случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием
5 В и дисперсией 4 В2 . Какова вероятность того, что напряжение будет больше 5 В ?
В каких границах будут находиться практически все значения?
2. Построить интегральную функцию распределения случайной величины с
экспоненциальной плотностью вероятности f(x) = ke-kx , x 0; k = 2 1/B, определить математическое ожидание этой величины.
3. В эксперименте получены следующие значения сопротивления партии резисторов:
50; 30,5; 40,5; 50; 30; 40; 40,5; 30,4; 30,5 кОм. Каково среднеквадратическое значение разброса сопротивлений? Определите доверительный интервал для среднего значения сопротивления при доверительной вероятности 0,8.
№12
1. В одной партии конденсаторы имеют номинал 1,5 нФ и их емкости распределены равномерно с максимальным отклонением от номинала на 500 пФ в обе стороны от номинала. Определить среднеквадратическое значение отклонений емкости.
2. Случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 3В и дисперсией 4 В2 . Какова вероятность того, что напряжение будет больше 3-х В ? В каких границах будут находиться практически все значения?
3
.
Процесс с равномерным распределением
от -4 до +4 В подается на односторонний
ограничитель с единичным наклоном
проходной характеристики. Нарисовать
плотность вероятности на выходе,
определить математическое ожидание
этого процесса.
№13
1. При измерении напряжения на выходе источника постоянного тока (при неизменной нагрузке) получены следующие значения (в Вольтах):12,04; 11,98; 12,00; 11,99; 12,10; 12,03; 11,96; 12,00; 11,99. Определить абсолютную и относительную нестабильность Напряжения и доверительные интервалы для среднего значения и дисперсии напряжения при доверительной вероятности 0,95.
2. Шесть случайных напряжений со средними значениями 100, 130, 250, 90, 300, 210 мВ и дисперсиями 250, 500, 640, 330, 470, 390 (мВ)2 суммируются между собой на входе усилителя, коэффициент усиления которого равен 12. Определить среднее значение, дисперсию и с.к.о. случайного процесса на выходе усилителя. Предположить вид плотности вероятности этого случайного процесса.
3. Найти интегральную функцию распределения случайной величины X с плотностью вероятности: f(x) = b/(1 + 5x2 ).
№14
1. Тепловой шум резистора с с.к.о. 3 мкВ усиливается усилителем в 20 раз и суммируется с дробовым шумом транзистора с с.к.о. 40 мкВ. Определить с.к.о. шума после сумматора.
2. В эксперименте получены следующие величины длины изделия:
20,5; 21,8; 21,2; 20,4; 20,3; 20,6; 19,9; 21,0; 19,8; 20,8 см. Найти оценку математического ожидания и определить для нее доверительный интервал при вероятности 0,9.
3. На интегрирующую RC-цепь (R = 2 кОм, C= 5 мкФ) подается квазибелый шум с σ = 2 B и m = 5 B полосе 4 МГц. Определить математическое ожидание и дисперсию шума на выходе.
№15
1. Случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием
5 В и дисперсией 4 В2 . Какова вероятность того, что напряжение будет больше 5 В ? В каких границах будут находиться практически все значения?
2. Найти среднее значение величины Y , имеющей плотность вероятностей вида:
f(y) = ae-ky , y 0; k = 2 1/B.
3. В эксперименте получены следующие значения емкости партии конденсаторов:
15; 13,5; 14,5; 15; 13; 14; 14,5; 13,4; 13,5 нФ.
Каково среднеквадратическое значение разброса емкостей? Определите доверительный интервал для среднего значения при вероятности 0,98.
№16
1. Определить вероятность выхода мгновенных значений процесса с равномерным распределением из полосы шириной относительно математического ожидания.
2. Найти математическое ожидание величины Y , имеющей интегральную функцию распределения вероятностей вида:
F(y) = 1 - e-ky , y 0; k = 2 1/B.
3. Две независимых случайных величины с M = 3 B, σ = 2 B складываются и усиливаются в 5 раз. Какими будут математическое ожидание и с.к.о. на выходе усилителя?
№17
1. На экране осциллографа процессы с нормальным и равномерным распределением вероятности выглядят в виде шумовой дорожки в пределах от – 3 до +3 В. Во сколько раз отличаются их дисперсии?
2. На интегрирующую RC-цепь (R = 8 кОм, С = 0,1 мкФ) подается шум с σ = 3 B и m = 5 B в полосе 5 МГц. Определить математическое ожидание и дисперсию шума на выходе.
3. Процесс с равномерным распределением от -4 до +4 В подается на односторонний ограничитель с единичным наклоном проходной характеристики. Нарисовать плотность вероятности на выходе, определить математическое ожидание этого процесса.
№18