6.2 Расчет вала на прочность и прогиб

Принимаем материал валов – сталь 40Х.

Расчет вала на прочность

d =25 мм; M = 27,94 Нм; М_к = 76,05.

W = 0,1 ∙ d³ = 0,1 ∙ 0,025³= 1,56 ∙ 10^-6

W_k = 0,2d³ = 0,2 ∙ 0,025³ = 3,13 ∙ 10^-6;

17 ∙ 10⁶

12,2 ∙ 10⁶

по [2,табл 10,9],

k_F по [2,табл 10.4]

по [2,табл 10,9],

12,8

19,6

Данные для расчета вала на прогиб

l₁ = 270 мм

l₂ = 20 мм

d = 25 мм

Е = 2∙10¹¹ Па

F = 54,9Н

Находим максимальный прогиб

где момент инерции вала J равен:

Находим максимально допустимый прогиб

= 52 мкм

Расчетный максимальный прогиб не превышает максимально допустимого.

6.3 Расчет ротора на критическую частоту вращения

Под действием собственного веса и веса насаженных деталей ось вала имеет определенный статистический прогиб. При вращении вала даже при тщательной балансировке, всегда имеет место остаточный небаланс, вызывающий дополнительную нагрузку на вал от действия центробежной силы. Кроме того, при работе на ротор действует гидромеханические силы в радиальном и осевом направлениях. Под действием этих сил ось вала получает дополнительный динамический прогиб, который зависит от частоты вращения вала.

При некоторой частоте вращения динамический прогиб может достигнуть такого значения, что вал станет динамически неустойчивым и начнет вибрировать. В этом случае обычно частота возмущающей силы совпадает с частотой собственных колебаний ротора, и наступает явление резонанса. Частота вращения вала, соответствующая возникновению резонанса, называется критической частотой вращения. (n_кр).

При вращении ротора могут возникнуть критические частоты высших порядков (субгармонические резонансы), вычисления которых связано с большими трудностями даже при использовании упрощающихся предпосылок. Существуют интервалов частот, при которых ротор имеет большие амплитуды колебаний – области неустойчивости. Анализ расчетных данных показывает, например, что вторая критическая частота примерно в 3-4 раза превышает первую.

Роторы, работающие с частотой вращения ниже первой критической называются «жесткими», работающие при сверхкритических частотах – «гибкими». В насосах применяют роторы обоих типов, причем второй тип чаще встречается в многоступенчатых конструкциях. Рабочую частоту вращения рекомендуется выбирать равной

(1,4 – 1,25) n_кр ≤ n , либо n ≤ (0,7 – 0,8) n_кр.

Определить первую критическую частоту вращения ротора можно различными методами, описанными как в специальной, так и в общетехнической литературе.

Критическая частота вращения зависит от многих факторов. В общем случае:

4231 об/мин, где у – максимальная стрела прогиба вала, м.

(1,4 – 1,25)n_кр ≤ n либо n ≤ (0,7 – 0,8) n_кр

1,4 ∙ 4321 ≤ 2900, либо 2900 ≤ 0,7 ∙ 4231

5923 ≤ 2900, либо 2900 ≤ 2962

2900 ≤ 2962

Частота вращения двигателя не превышает первой критической частоты следовательно насос может работать при данной частоте вращения двигателя и при частотах ниже данной.