2 Електромагнітна індукція

1 Робота переміщення замкнутого контура зі струмом в магнітному полі

,

де Ф – зміна магнітного потоку, який пронизує поверхню, обмежену контуром; I – сила струму у контурі.

2 Основний закон електромагнітної індукції (закон Фарадея)

,

де – електрорушійна сила індукції; N – кількість витків у контурі; – потокозчеплення.

Окремі випадки застосування основного закону електромагнітної індукції:

- різниця потенціалів U на кінцях провідника довжиною l, який рухається зі швидкістю в однорідному магнітному полі,

,

де – кут між напрямками векторів швидкості та магнітної індукції ;

- електрорушійна сила індукції , яка виникає в рамці, що містить N витків, площею S, при обертанні рамки з кутовою швидкістю в однорідному магнітному полі з індукцією _:

,

де – миттєве значення кута між вектором і вектором нормалі до площини рамки.

3 Заряд Q, який проходить в контурі,

,

де R – опір контуру; – зміна потокозчеплення.

4 Електрорушійна сила самоіндукції , яка виникає у замкнутому контурі при зміні сили струму в ньому,

, або ,

де L – індуктивність контуру.

5 Потокозчеплення контуру

,

де L – індуктивність контуру.

6 Індуктивність соленоїда (тороїда):

,

де - кількість витків, що припадає на одиницю довжини соленоїда; V – об’єм соленоїда.

У всіх випадках для знаходження індуктивності соленоїда (тороїда) з осердям із використанням наведеної формули для визначення магнітної проникності слід користуватися графіком залежності B від H, а потім формулою

.

7 Миттєве значення сили струму I в колі, що має активний опір R та індуктивність L:

- після замикання кола ,

де – ЕРС джерела струму; t – час, що минув після замикання кола;

- після розмикання кола ,

де I₀ – значення сили струму в колі при t = 0; t – час, що минув з моменту розмикання кола.

3 Рух заряджених частинок в електромагнітному полі

Сила , що діє на заряд , який рухається зі швидкістю в магнітному полі з індукцією (сила Лоренца), виражається формулою

, або ,

де – кут, який утворений вектором швидкості руху частинки та вектором індукції магнітного поля.

4 Механічні коливання

1 Рівняння гармонічних коливань

,

де x – зміщення точки, що коливається, відносно положення рівноваги; t – час; A, , – відповідно амплітуда, циклічна частота, початкова фаза коливань; ( ) – фаза коливань у момент t.

2 Циклічна частота коливань

, або ,

де v і T - частота і період коливань.

3 Швидкість точки, що здійснює гармонічні коливання

.

4 Прискорення при гармонічному коливанні

.

5 Диференціальне рівняння гармонічних коливань матеріальної точки

, або ,

де m - маса точки; k - коефіцієнт квазипружної сили ( ).

6 Повна енергія матеріальної точки, яка здійснює гармонічні коливання,

.

7 Період коливань тіла, підвішеного на пружині (пружинний маятник),

,

де m - маса тіла; k - жорсткість пружини.

Формула є справедливою для пружних коливань у межах, в яких виконується закон Гука (при малій масі пружини порівняно з масою тіла).

Період малих коливань математичного маятника

,

де l - довжина маятника; g - прискорення вільного падіння.

Період малих коливань фізичного маятника

,

де J - момент інерції тіла, що коливається, відносно осі коливань; a - відстань центра мас маятника від осі коливань; - зведена довжина фізичного маятника.

Наведені формули є точними для випадку нескінченно малих амплітуд. Для скінченних амплітуд ці формули дають лише наближені результати. Для кутів відхилення не більше ~3⁰ похибка в значенні періоду не перевищує 1%.

Період крутильних коливань тіла, підвішеного на пружній нитці,

,

де J - момент інерції тіла відносно осі, яка збігається з пружною ниткою; k - жорсткість пружної нитки, яка дорівнює відношенню пружного моменту, що виникає при закрученні нитки, до кута, на який нитка закручується.