28) Поток и циркуляция вектора магнитной индукции.

Теорема о циркуляции. Из закона Био-Савара-Лапласа можно вывести утверждение, что циркуляция магнитной индукции вдоль любого замкнутого контура определяется алебраической суммой токов охватываемых этим контуром (т.е. током, проходящим черех натянутую на контур поверхность): , где - площадь поверхности, опирающейся на контур; - объемная плотность тока; – магнитная постоянная ; - полный ток, охватываемый контуром и равный алгебраической сумме всех токов, проходящих через контур ( .

Положительное направление нормали определяется движениеем буравчика при его вращении в направлениях обхода контура.

Теорема Гаусса для магнитного поля. Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) через любую замкнутую поверхность равен 0:

Это означает, что линии магнитной индукции всюду непрерывны, т.е. не существует магнитных зарядов, на которых бы начинались или оканчивались линии поля. Магнитный поток в СИ измеряется в веберах (Вб).

Полезно отметить, что магнитный поток через поверхность, натянутую на заданный контур, не зависит от формы этой порехности. Поэтому можно говорть о потоке через контур, не указывая поверхность.

29) Магнитное поле кругового тока.

М агнитное поле кругового тока, представляющего собой один виток соленоида, подобно полю очень короткого полосового магнита, расположенного в центре витка так, что его ось перпендикулярна плоскости витка.

Рассмотрим поле, создаваемое током I, текущим по тонкому проводу, имеющему форму окружности радиуса R.

Определим магнитную индукцию на оси проводника с током на расстоянии х от плоскости кругового тока. Векторы перпендикулярны плоскостям, проходящим через соответствующие и . Следовательно, они образуют симметричный конический веер. Из соображения симметрии видно, что результирующий вектор направлен вдоль оси кругового тока. Каждый из векторов вносит вклад равный , а взаимно уничтожаются. Но , , а т.к. угол между и α – прямой, то тогда получим: , Подставив в данное уравение и, проинтегрировав по всему контуру , получим выражение для нахождения магнитной индукции кругового тока:

При , получим магнитную индукцию в центре кругового тока: .

Заметим, что в числителе формулы магнитной индукции кругового тока – магнитный момент контура. Тогда, на большом расстоянии от контура, при , магнитную индукцию можно рассчитать по формуле:

30) Сила Лоренца.

Сила Лоренца представляет собой силу, действующую на заряженную частицу, которая движется в магнитном поле. Поскольку электрический ток это упорядоченное движения заряженных частиц то рассмотрим воздействие электрического поля на проводник с током.

Сила Лоренца имеет вид:

где q- величина заряда движущегося во внешнем магнитном поле

V- Модуль скорости движущегося заряда

B- Модуль вектора индукции внешнего магнитного поля

a- представляет собой угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.

Также важно понимать, что сила Лоренца действует перпендикулярно скорости движения заряда. Следовательно, она не совершает работы по перемещению заряда. Она не изменяет величину скорости и кинетическую энергию заряда. Сила Лоренца всего лишь искривляет траекторию движения заряженной частицы.

Так как сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам магнитной индукции и скорости перемещения то ее направление определяется с помощью правела левой руки (если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции В, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление действующей на заряд силы Лоренца .). С помощью этого правела, также определяется направления силы Ампера. Поскольку сила Лоренца находится в зависимости от модулей магнитной индукции и скорости перемещения. А также она перпендикулярна вектору скорости. То эта сила определяет центростремительное ускорение частицы. Которая движется по окружности радиусом r

Но не стоит забывать и о поступательном движении частицы. Таки образом суммируя поступательное и вращательное движение частицы, получается, что заряд движется по винтовой траектории.

Если направление движения заряда совпадает с направлением магнитного поля, то сила Лоренца будет равна нулю. А если угол между ними будет равен 90 градусов, то сила будет максимальна.