5.2. Математическое описание показателей надежности технической системы

В понятие надежности технической системы объединяется комплекс показателей, характеризующих возможность функционирования этой системы во времени в условиях воздействия на нее потока внешних и внутренних факторов.

В процессе эксплуатации техническая система может находиться в различных состояниях:

• в состоянии работоспособности, при котором техническая система способна выполнять заданные функции, сохраняя значения заданных параметров в пределах, установленных нормативно-технической документацией;

• в состоянии неисправности, при котором техническая система не соответствует хотя бы одному из требований технической документации;

Переход технической системы из работоспособного в неисправное состояние называют отказом. В основе отказа могут лежать следующие причины:

• ошибки конструирования – ошибки в расчетах при назначении конструктивных параметров технической системы, связанные с несовершенством моделей функционирования этой системы;

• технологические дефекты – местные отклонения свойств материалов и соединений, обусловленные качеством исходного сырья, материалов, комплектующих изделий; нестабильностью технологических процессов; недостатком информации о влиянии технологических факторов на функциональные элементы технической системы;

• повреждения, приобретенные в процессе эксплуатации – отклонения геометрических параметров поверхностей, свойств материалов и соединений от первоначальных в процессе эксплуатации, испытаний, хранения и ремонта;

• неблагоприятное сочетание случайных внешних воздействий, превышающих возможности элементов изделия к их восприятию.

В любом случае отказ наступает, когда какой-либо параметр (дефект) x системы достигает своего предельного состояния x_max. Момент наступления этого события носит случайный характер и подчиняется закону распределения вероятности Время непрерывной работы системы называют наработкой, время наступления отказа – наработкой на отказ.

Вероятность безотказной работы системы до момента t_max при фиксированном уровне дефекта x

.

5.2.1. Классификация отказов

Отказы классифицируют по следующим признакам (рис. 5.1):

1. По характеру возникновения и протекания процессов, приводящих к отказу, их разделяют на постепенные (износные) и внезапные.

Постепенные отказы возникают в результате протекания того или иного процесса старения, ухудшающего параметры изделия.

Внезапные отказы возникают в результате сочетания неблагоприятных факторов и случайных внешних воздействий, превышающих возможности изделия к их восприятию. Для внезапных отказов вероятность их возникновения не зависит от длительности предыдущей наработки.

В реальных условиях эксплуатации машин оба вида отказов проявляются одновременно (сложные отказы). Так, например: отказ автомобильной покрышки может быть как от износа в результате длительной эксплуатации (постепенный отказ), так и от прокола (внезапный отказ).

Все постепенные, внезапные и сложные отказы, вызванные неблагоприятным сочетанием факторов, если последние находятся в пределах, указанных в технических условиях на эксплуатацию считают допустимыми.

Недопустимыми считают отказы, связанные с нарушением условий производства и эксплуатации:

• нарушение технических условий при изготовлении и сборке изделий;

• нарушения правил и условий эксплуатации и ремонта - превышение режимов работы выше допустимых или нарушение правил ремонта;

• ошибки людей, управляющих изделием и т.п.;

• скрытие причины, неучтенные в эксплуатационных документах.

2. По характеру проявления и последствиям отказы разделяют на параметрические и функциональные (катастрофические).

Параметрический отказ приводит к выходу параметров свойств изделия за допустимые пределы. Такие отказы как нарушение точности, снижение максимальной скорости, падение КПД и т.п. не ограничивают возможности дальнейшего функционирования машины. Однако оно становится неработоспособным с точки зрения установленных технических требований.

Отказ функционирования приводит к тому, что машина (система) не может выполнять своих функций (отказ двигателя, клапанов топливной системы, разрушение элементов конструкции, разгерметизация и т. п.).

В сложных технических системах параметрический отказ может привести к отказу функционирования.

3. По степени влияния на работоспособность отказы подразделяются на полные и неполные (частичные).

При полном отказе систему нельзя использовать либо до устранения причины отказа (ремонтопригодное изделие), либо в связи с невозможностью и нецелесообразностью использования (неремонтопригодное изделие).

Частичный отказ приводит к ухудшению ряда параметров элементов конструкции и невозможности выполнения “программы – максимум”. Выполняется только одна из “программ – минимум”.

4. По времени существования отказы подразделяют на устойчивые, временные и перемежающиеся.

Устойчивые отказы устраняются только в процессе ремонта, регулировки или замены отказавшего элемента. Временные отказы самопроизвольно исчезают без вмешательства, так как устраняется их причина (чаще всего отклонение режима или условий работы от нормы). Перемежающиеся отказы – разновидность временных, многократно повторяющихся.

5. Как случайные события отказы могут быть независимыми и зависимыми. В первом случае отказ элемента не является следствием или причиной отказа других элементов. Во втором - вероятность появления отказов элементов зависит от отказов других элементов.

Один и тот же отказ одновременно может быть: постепенным, параметрическим, допустимым, потенциальным, частичным, временным, независимым. Схема взаимоотношения понятий представлена на рис.5.1.

В полное наименование отказа войдут все наименования, соответствующие движению по стрелкам сверху вниз.

В соответствии с приведенной классификацией отказов всю теорию надежности подразделяют на два самостоятельных раздела: параметрическую надежность, связанную с ухудшением характеристик изделия из-за ухудшения характеристик элементов (но не поломки их или выхода из строя при полном отказе) и надежность, связанную с полными отказами системы.

Параметрическая надежность – основной объект рассмотрения технологической теории и практики, поскольку она определяет состояние отдельных элементов и изделия в целом.

Для каждого вида отказа может быть представлена своя модель его формирования. Например на рис.5.2 в координатах “величина дефекта Х - время наработки t” представлена модель постепенных отказов.

В начале отсчета наработки имеет место рассеяние начальных показателей Х исследуемой совокупности машин вокруг математического ожидания M_x с некоторой дисперсией D_x. Процессы повреждения с увеличением наработки приводят к монотонному изменению (возрастанию) параметра X каждого изделия от начального состояния Х_н к предельному состоянию Х_mаx . В результате по мере наработки монотонно увеличивается математическое ожидание M_x, а также монотонно возрастают значения нижней и верхней границ поля рассеяния параметров Х. В каждый момент времени t рассеяние параметров Х совокупности машин может быть описано функцией распределения вероятности.

Отказ машины возникает, когда параметр X изделия достигает предельного состояния X_mах. Количество отказавших изделий к моменту t будет пропорционально заштрихованной площади от распределения на интервале значений X_max  X  .

Можно определить вероятность безотказной работы P(t) как:

(5.1)

.

Существует показатель λ, называемый интенсивностью отказов и определяемый по формуле:

, (5.2)

как отношение вероятности появления отказа в единицу времени в момент t к вероятности P(t) безотказной работы системы к этому моменту времени. Для неремонтопригодных систем наблюдается общая тенденция возрастания интенсивность отказов во времени.

Для ремонтопригодных систем высокой надежности характерна повышенная интенсивность отказов в начале периода эксплуатации системы (периода приработки), слабое изменение интенсивности отказов в период нормальной эксплуатации и резкий рост интенсивности отказов в результате значительного износа элементов системы в период снятия изделия с эксплуатации. Характер изменения интенсивности отказов для сложных технических систем будет иметь вид, представленный на рис. 5.3.

.

Модель формирования внезапных отказов должна учитывать, что величина дефекта Х в эксплуатируемых системах является случайной величиной, изменяющейся во времени t. Функция распределения этой величины имеет вид

.

Отказ наступает, когда уровень внешнего фактора q превысит уровень отказа q_отк, соответствующий случайной величине дефекта Х, т.е.

Уровень фактора q является случайной функцией времени t (рис.5.4).

Рис. 5.4. Случайный характер изменения внешнего фактора q:

а) изменение фактора q во времени; б) распределение плотности вероятности фактора q.

Поэтому момент наступления внезапного отказа является случайной величиной.

Однако зависимость q(t) может быть статистически обработана. В результате получается функция распределения фактора q:

Тогда вероятность безотказной работы можно оценить как

.

Опыт показывает, что для сложных технических систем вероятность безотказной работы удовлетворительно описывается зависимостью

.

Другим примером моделей является модель восстановления работоспособности изделия, изображенная на рис. 5.5 в координатах “Вероятность работоспособности изделия – время наработки”.

Восстановление работоспособности возможно только у ремонтопригодных изделий. В процессе наработки вероятность безотказной работы падает. Если за время Т₀ отказ не произошел, то с помощью технического обслуживания (ремонта) можно путем профилактической замены элементов или настройки системы возвратить (восстановить) уровень вероятности безотказной работы (рис. 5.5) за среднее время обслуживания t_она период времени T₀ до последующего технического обслуживания.

Если отказ произошел на интервале T₀, то за среднее время восстановления отказа t₀ может быть восстановлен уровень вероятности безотказной работы системы до заданной величины. Периодически повторяющиеся планово-предупредительные меры и восстановление отказов позволяют поддерживать работоспособность системы в заданном интервале значений.

Рис. 5.5. Модель восстановления работоспособности