50.Трение гибких тел

Гибкие ленты, ремни, канаты и другие подобные материалы, оказывающие малое сопротивление при изгибе получили широкое применение в машинах в виде ременных и канатных приводов, а также в механизмах грузоподъемных машин, в ленточных тормозах. 

При определении силы трения между барабаном и гибкой нитью (лентой) принимается следующее допущение – нить абсолютно гибкая и нерастяжимая. При таком допущении пренебрегают усилиями, затрачиваемыми на деформацию нити – ее изгиб и растяжение. В этом случае, для того, чтобы нить перемещалась по барабану, к сбегающей ветви надо приложить усилие S₂, преодолевающее усилие набегающей ветви S₁ и силу трения между нитью и барабаном (рисунок 27):

 

Рисунок 27

Центральный угол  α, в пределах которого нить касается барабана, называется углом обхвата. Выделим элемент нити, стягиваемый центральным углом dφ , и рассмотрим его равновесие в проекциях на оси X и Y .

Заменив синус бесконечно малого угла самим углом (dφ/2), косинус бесконечно малого угла приравняв единице и, отбросив член второго порядка малости (произведение двух бесконечно малых величин dS^.cos(dφ/2)), после несложных преобразований получаем следующие зависимости:

Разделив переменные, проинтегрируем полученное уравнение в пределах угла обхвата:

В результате сила трения между гибкой нитью (лентой) и барабаном определяется следующим образом:

Эта формула получена Л. Эйлером и носит его имя.

В данном случае появляется дополнительный фактор – угол обхвата, с помощью которого можно существенно влиять на величину силы трения, что широко используется в технике.

62.Вращательное движение.Угловая скорость. Угловое ускорение.

Вращательное движение тела – такое движение твердого тела, при котором точки, принадлежащие некоторой прямой, остаются неподвижными, а остальные точки описывают окружности в плоскости перпендикулярно оси вращения. Уравнение (закон) вращательного движения: =f(t) – угол поворота тела в радианах. Угловая ск-сть: , [рад/с] – определяет быстроту изменения угла поворота.

Вектор угловой скорости тела, совершающего вращение вокруг неподвижной оси, направлен вдоль оси вращения так, что если смотреть ему навстречу вращение будет против час. стрелке. Угловое ускорение тела: , [рад/с²]. Вектор углового ускорения также направлен вдоль оси вращения. При ускоренном движении совпадает по направлению с угловой скоростью и противоположно при замедленном вращении. Угловую скорость и угловое ускорении можно представить в виде векторов, которые расположены на любой точке оси вращения.

Угловая скорость – величина, характеризующая изменение быстроты и направления вращения тела, определяется в общем случае как производная угла поворота по времени  ω = dφ/dt = f' (t).

Угловое ускорение – величина, характеризующая изменение величины и направления угловой скорости, определяется как производная угловой скорости  ε = dω/dt = f'' (t).