Вопрос 17. Алгоритм решения неоднородного ду следующий:
1)
Сначала нужно найти
общее решение соответствующего
однородного уравнения.
взять уравнение
,
откинуть правую часть:
–
и найти общее решение. Данная задача
подробно разобрана на уроке.
Общее
решение однородного уравнения я привык
обозначать буквой 
.
2)
Наиболее трудный этап. Необходимо найти
какое-либо частное решение 
неоднородного
уравнения.
Сделать это можно так называемым
способом подбора
частного решения с
применением метода
неопределенных коэффициентов.
3)
составить
общее решение
неоднородного
уравнения.
.
Если изначально в условии сформулирована задача Коши (найти частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям), то добавляется четвёртый этап:
4) Нахождение частного решения, удовлетворяющего заданным начальным условиям. В случае с неоднородным диффуром принципы нахождения частного решения сохраняются.
Составим
и решим характеристическое уравнение:
–
получены различные действительные
корни, поэтому общее
решение: 
частное решение неоднородного уравнения:
;
;
Далее
работаем с последним равенством –
необходимо приравнять
коэффициенты при соответствующих
степенях и составить систему линейных
уравнений.
:
Таким
образом, подобранное частное решение
неоднородного уравнения:
3)
Запишем общее решение неоднородного
уравнения:
