1) Правило вычитания суммы из числа

а – (b + с) = а - b - с

2) Правило вычитания числа из суммы

с < а Þ ( а + b) – с = (а – с) + b

или

с < b Þ (а + b) – с = а + (b – с)

В курсе математики начальной школы

1) Тема «Табличное вычитание»

Образец: 12 - 5 = 7

Тема «Внетабличное вычитание»

Образец: 60 – 24 = *

29.Вопрос.

Частным натуральных чисел а и b называется натуральное число с = а : b, удовлетворяющее условию b · с = а

с = а : b Û b · с = а

Действие, с помощью которого находится частное, называется делением.

Выделяют два типа задач на деление.

Деление по содержанию

Множество М, состоящее из а элементов требуется разбить на попарно непересекающиеся подмножества так, чтобы в каждом подмножестве было b элементов. Найти число таких подмножеств.

Определение 1. Если множество М, состоящее из а элементов, разбито на попарно непересекающиеся подмножества так, что в каждом подмножестве b элементов, то число таких подмножеств есть частное чисел а и b

Деление на части

Множество М, состоящее из а элементов, требуется разбить на b попарно непересекающихся равномощных подмножества. Найти число элементов в каждом подмножестве.

Определение 2. Если множество М, состоящее из а элементов, разбито на b попарно непересекающихся равномощных подмножества, то число элементов в каждом подмножестве есть частное чисел а и b

Действие, с помощью которого находится частное, называется делением.

Теорема о существовании и единственности частного

Для того чтобы существовало частное чисел а и b необходимо, чтобы b £ а:

$ с = а : b Þ b £ а

Если частное чисел а и b существует, то оно единственно

28 Вопрос.

Умножением натуральных чисел называется алгебраическая операция, определенная на множестве N натуральных чисел и обладающая свойствами:

I) (" а Î N) а · 1 = а

II) (" а, b Î N) а · b¢ = а · b + а

К понятию произведения целых неотрицательных чисел можно подойти двумя путями:

- используя уже построенную теорию сложения целых неотрицательных чисел,

- используя понятие декартова произведения множеств

Определение 1

Произведением целых неотрицательных чисел а и b называется целое неотрицательное число с, которое находится по следующим правилам:

1. b > 1 Þ с есть сумма b слагаемых, каждое из которых равно а

а · b = а + а + … + а

Определение 2

Произведением целых неотрицательных чисел а и b называют целое неотрицательное число с, которое является числом элементов декартова произведения множеств А и В таких, что

n(А) = а, n(В) = b:

n(А) · n(В) = n(А´В) Û а · b = с

Если отрезок а состоит из р отрезков, равных е,

а отрезок е состоит из q отрезков, равных е₁,

то мера отрезка а при единице длины е₁, будет равна р · q

Умножение натуральных чисел отражает переход к новой (более мелкой) единице длины

Теорема о существовании и единственности произведения

Для любых натуральных чисел а и b существует единственное натуральное число с = аb, которое является их произведением

1) Коммутативный закон умножения

(" а, b Î N) а · b = b · а

2) Ассоциативный закон умножения

(" а, b, с Î N) (а · b) · с = а · (b · с)

3) Дистрибутивный закон умножения относительно сложения

(" а, b, с Î N) (а + b) · с = а · с + b · с

или

(" а, b, с Î N) а · (b + с) = а · b + а · с

4) Дистрибутивный закон умножения относительно вычитания

(" а, b, с Î N) (а - b) · с = а · с - b · с

или

(" а, b, с Î N) а · (b - с) = а · b - а · с

5) Монотонность умножения

(" а, b, с Î N) а < b Þ а · с < b ·с

6) Монотонность умножения

(" а, b, с, d Î N) а < b Ù с < d Þ

а · с < b · d