2. Выбор электродвигателя и кинематический расчёт.

Примем следующие значения КПД :

для муфты ……………………………….……………………η_м=0,98

для цилиндрической передачи…...……….…………………η_зуб=0,98

для ременной передачи …………...……………………… .η_р=0,95

для пары подшипников …….……………...……………… .η_подш=0,99

Определяем общий коэффициент полезного действия (КПД) привода:

;

где _м – КПД соединительной муфты. _м = 0,98;

_р – КПД ременной передачи. _р = 0,95;

_цил – КПД цилиндрической передачи. = 0,97;

_подш – КПД пары подшипников качения. _пк = 0,99;

Определяем требуемую мощность электродвигателя:

;

;

;

;

Р=3 кВт [1, с.321]

Выбор электродвигателя заключается в подборе подходящей модели для данного типа редуктора по развиваемой мощности, которая определяется по известной мощности на выходном валу привода.

По ГОСТ 19523-81 выбираем электродвигатель 132S6/965 номинальной мощностью Р_ном=3кВт, частотой вращения n_эд=955 мин^-1, номинальной частотой вращения n_ном=1000 мин^-1.

Определение передаточного числа привода и его ступеней.

Расчетное передаточное отношение привода:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

Частота вращения валов привода:

;

;

;

;

2. Определение мощностей и передаваемых крутящих моментов

Мощности на валах

;

;

;

;

Крутящие моменты

;

;

;

;

Результаты кинематического расчета

Вал	Частота вращения n,	Мощность P, кВт	Крутящий момент T, Нм	Передаточное число u
1	955	2,893	28,93	2,984
2	320,040	2,720	81,164	2,984
3	80,01	2,638	314,871	2,984
4	80,01	2,559	305,6	2,984

4.Расчет передач

4.1 Расчёт зубчатой передачи Выбор материала и расчёт допускаемых напряжений

Для изготовления шестерни и колеса передачи редуктора выбираем сталь 40Х (ГОСТ 4543). Термообработка – улучшение: для шестерни – до твердости ННВ1 = 325 НВ, для колеса – до твердости ННВ2 = 270 НВ

Допускаемые напряжения определяются для шестерни и колеса по формуле:

^;

где σ_{Н lim b} – предел контактной выносливости поверхностей зубьев, соответствующий базовому числу циклов напряжений :

σ_{Н lim b1} = 2H_НВ1 + 70 = 2 · 325 + 70 = 720 МПа;

σ_{Н lim b2} = 2H_НВ2 + 70 = 2 · 270 + 70 = 610 МПа;

S_H – коэффициент запаса прочности; для зубчатых колес с однородной структурой материала S_H = 1,1 (при твердости колес Н_НВ < 350 НВ);

N_{H lim} – базовое число циклов нагружений, соответствующее пределу выносливости

N_{H lim}=30 (Н_НВ)^2,4 ≤ 120·10⁶ циклов, где Н_НВ – твердость материала рассчитываемого зубчатого колеса в единицах НВ;

N_{H lim1} = 30 · (325)^2,4 = 32 · 10⁶ циклов;

N_{H lim2} = 30 · (270)^2,4 = 20,5 · 10⁶ циклов;

N_K – число циклов перемены напряжений, соответствующее заданному сроку службы передачи при постоянной нагрузке:

N_K = 60 · с · n · L_h,

где с =1 – число колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым;

L_h =15000ч. – срок службы привода;

n – частота вращения рассчитываемого зубчатого колеса.

N_K1 = 60 · с · n₂ · L_h = 60 · 1 · 320,040 ·15000 = 288036000циклов;

N_K2 = 60 · с · n₃ · L_h = 60 · 1 · 80,01 · 15000 = 72009000 циклов.

Z_R – коэффициент, учитывающий влияние исходной шероховатости сопряженных поверхностей зубьев;

Z_V – коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости;

Z_L – коэффициент, учитывающий влияние вязкости смазного материала;

Z_X – коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса ;

Z_W – коэффициент, учитывающий влияние перепада твердостей материала сопряженных поверхностей зубьев.

Z_R  Z_V  Z_L  Z_X· Z_W = 0,9

Так как N_{H lim 1}< N_{K 1} и N_{H lim2} < N_{K 2}, то

;

;

;

;

Для цилиндрической косозубой передачи для расчета принимается:

σ_НР = 0,45(σ_{НР 1} + σ_{НР 2}) > σ_{НР min};

при выполнении условия σ_{НР 1–2} < 1,23 σ_{НР min;}

)=0,45(527,236+468,646)=448,146 МПа;

;

;

Так как σ_НР меньше минимального из двух значений σ_{НР 1} и σ_{НР 2}, в качестве расчетного напряжения принимаем минимальное значение

.

Определение допускаемых напряжений изгиба

Допускаемые напряжения изгиба при расчете на выносливость σ_FP определяются по формуле:

_;

где σ_{F lim b} – предел выносливости зубьев при изгибе :

_;

где – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений[2,табл5.3];

Y_t – коэффициент, учитывающий технологию изготовления; Y_t = 1 [2, с. 43];

Y_Z – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса: поковка и штамповка Y_Z = 1; прокат Y_Z = 0,9; литье Y_Z = 0,8 [2, с.43];

Y_g – коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зуба; для нешлифованной переходной поверхности принимают Y_g = 1 [2, с. 43];

Y_d – коэффициент, учитывающий влияние деформированного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности; если этого нет, то Y_d = 1 [2, с. 43];

Y_A – коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки (реверс); при одностороннем приложении нагрузки Y_A = 1.

Y_R – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности; при отсутствии полирования переходной поверх/ зуба Y_R = 1 [2, с. 43];

Y_Х – коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса, при d_a ≤ 300 мм Y_Х = 1 [2, с. 43];

Y_ – опорный коэффициент, учитывающий чувствительность материала к концентрации напряжений; для модуля передачи от 1 до 8 мм этот коэффициент убывает от 1,1 до 0,92; примем Y_ = 1,0 [2, с. 43];

S_F – коэффициент безопасности, S_F = 1,5 [2, c. 43];

Y_N – коэффициент долговечности [2, c. 43].

, но не менее 1;

где N_{F lim} – базовое число циклов нагружений, для любых сталей N_F lim= 4·10⁶ циклов [2, с. 44];

N_K – общее число циклов перемены напряжений при нагрузках с постоянными амплитудами: N_K = 60 · с · n · L_h [2, с. 44];

q_F – показатель кривой усталости; q_F =6[2, с.44]:

σ_{F lim b 1} = 1,75 · 325 · 1· 1 · 1 · 1 · 1 = 568,75 Мпа;

σ_{F lim b 2} = 1,75 · 270· 1· 1 · 1 · 1 · 1 = 472,5 МПа.

N_K1 = 60 · с · n₂ · L_h = 60 · 1 · 320,040 · 15000 = 288036000 циклов;

N_K2 = 60 · с · n₃ · L_h = 60 · 1 · 80,01 · 15000 = 72009000 циклов.

Так как N_K > N_{F lim}, то принимаем Y_N = 1. Тогда

σ _{FP 1} = 568,75 · 1 · 1 · 1 · 1 / 1,7 = 334,56 Мпа;

σ _{FP 2} = 472,5 · 1 · 1 · 1 · 1 / 1,7 = 277,94 МПа.

Проектировочный расчет передачи

Делительный диаметр шестерни

где K_d – вспомогательный коэффициент; K_d = 675 – для косозубых передач;

Ориентировочное значение межосевого расстояния [2,с. 45]

где знак «плюс» используется при расчете передач внешнего зацепления, а «минус» – для передач внутреннего зацепления;

K_a – вспомогательный коэффициент: [2, с.45];

Т₃ – вращающий момент на колесе (на ведомом звене);

u – передаточное число передачи;

К_Hβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, принимают в зависимости от твердости колес и параметра ψ_bd по графику [2, рис. 5.3]:

ψ_bd = b₂ / d₁ = 0,5 ψ_ba(u ± 1);

ψ_bd – коэффициент ширины колеса относительно делительного диаметра шестерни;

ψ_ba – коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния; принимают из стандартного ряда чисел в зависимости от положения колес относительно опор [2, с. 22].

K_а = 430;

ψ_ba = 0,4; для косозубых

ψ_bd = 0,5 [0,4(4 + 1)] = 1;

K_Hβ = 1,12;

;

Полученное ориентировочное межосевое расстояние округляем до стандартного значения по предпочтительному ряду [2, табл. 5.4, с. 55]. Принимаем а_w = 135 мм.

Нормальный модуль при принятой термообработке колес рекомендуется выбирать из диапазона

m_n = (0,01–0,02) а_w = (0,01–0,02) · 135 = (1,35–2,7) мм.

Из стандартного ряда модулей [2, табл. 5.5, с. 55] принимаем m = 2 мм.

Рабочая ширина колеса:

b₂ = ψ_ba · а_w = 0,4 · 135 = 51 мм;

Ширина шестерни:

b₁ = b₂ + (2–7) мм = 51 + (2–7) = 53-58 мм.

Принимаем b₁ = 56 мм.

Угол наклона зубьев β = 7–18°.

Предварительно приняв коэффициент осевого перекрытия εβ = 1 [8, с. 174, табл. 9.1], определим минимальный угол наклона зубьев:

sin β = π · mn εβ / b2 = 3,14 · 2 · 1 / 51 = 0,1256;

β = 7°12'55'' или βmin = arcsin(4mn / b2).

Величиной угла β можно задаться, например, β = 10°.

Суммарное число зубьев [2, с.46]

z_∑ = (2 · а_w · cos β) / m = (2 · 135 ·cos 7,2154) / 2 = 133,930.

Принимаем z_∑ = z₁ + z₂ = 124.

Определим числа зубьев шестерни z₁ и колеса z₂.

z₁ = z_∑ / (u +1) =124 / (4 +1) = 24,8;

принимаем z₁ = 25;

z₂ = z_∑ – z₁ = 124 – 25 = 99.

Фактическое передаточное число u_ф = z₂ / z₁ = 99/25 = 3,960.

∆u = (u_ф – u) / u · 100 % = ((4– 3,96) / 4) · 100 %) = 1% ≤ 4 %.

Уточним угол наклона зубьев:

cos β = m (z₁ + z₂)/(2 · а_w) = 2 (25 + 99) / (2 · 135) = 0,918;

β = 7,25220° =7°15’8’’

Определим делительные диаметры, диаметры вершин и впадин зубьев зубчатых колес:

d₁ = m · z₁ / cos β = 2 · 25 / 0,992 = 54,44 мм;

d₂ = m · z₂ / cos β = 2 · 99 / 0,992 = 215,56 мм;

d_а1= d₁ + 2 · m = 50,403 + 2 · 2 = 58,44 мм;

d_а2 = d₂ + 2 · m = 199,596 + 2 · 2 = 219,56мм;

d_f1= d₁ – 2,5 · m =50,403 – 2 · 2,5 = 57,15 мм;

d_f2 = d₂ – 2,5 · m = 199,596 – 2 · 2,5 = 210,56 мм.

Выполним проверку межосевого расстояния:

а_w = (d₁ + d₂) / 2 = (50,403 + 199,596) / 2 = 135 мм.

Вычислим величину усилий, действующих в зацеплении :

– окружная:

F_t = 2 · Т₃ / d₂ =2 · 314,871 / 199,596= 3155,08 Н;

– радиальная:

F_r = F_t · tg α_tw / cos β = 3155,08 ·tg 20° / 0,918 = 1157,61 Н;

– осевая:

F_а = F_t · tg β = 3155,08 ·tg7,25220° = 401,499 Н;

 Проверочный расчет передачи на контактную усталость

Контактная выносливость устанавливается сопоставлением действующих в полюсе зацепления расчетного σ_Н и допускаемого σ_НР контактных напряжений [2, с.48]:

σ_Н = σ_Н0 ≤ σ_НР,

где σ_Н0 – контактное напряжение в полюсе зацепления при K_Н = 1 [2, с.48]:

Коэффициент нагрузки K_Н определяют по зависимости [2, с.49]:

K_Н = K_А · K_Hv · K_Hβ · K_Hα,

где K_A = 1 – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку [2,с.49];

K_Hv – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса [2, с.49]:

где ω_Hv – удельная окружная динамическая сила, Н/мм [2, с.49]:

где δ_Н – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головок зубьев [2,табл. 5.7];

g₀ – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса [2,табл. 5.8];

υ – окружная скорость зубчатых колес:

υ = πd_in_i/60;

K_Hα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями [2,табл. 5.9];

ε_β – осевой коэффициент перекрытия: ε_β = b₂ · sin β / (π · m);

Z_E – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес; для стальных колес Z_E = 190 [2,с49];

Z_H – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления [2, с.49]:

где α_t – делительный угол профиля в торцовом сечении: α_t = α = 20° [2, с.50];

β_b – основной угол наклона для косозубой передачи:

β_b = arcsin (sin β · cos 20°) ,[2, с.50];

α_tω – угол зацепления (без смещения);

tg α_tw = tg α / cos β [2, с.50];

Z_ε – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий (2, с.50); для косозубых передач при ε_β ≥ 1

при εβ < 1

εα – коэффициент торцового перекрытия [8, с. 175, табл. 9.1]:

ε_α – коэффициент торцового перекрытия [2, с.50]:

ε_α = [1,88 – 3,2 (1 / z₁ ± 1 / z₂)] cos β.

Для рассчитываемого объекта имеем следующие данные: редуктор цилиндрический косозубый одноступенчатый,

частота вращения ведущего вала n₂ = 320,040мин^-1,

передаточное число редуктора u_ф =3,960;

n₃ = 80

z₁=25;

z₂=99;

β = 7,25220° =7°15’8’’;

m=3мм;

a=135 мм;

b₂=51мм;

d₁=50,403 мм;

F_t = 3155,08 Н.

ε_β = b₂ · sinβ / (π · m) = 54 sin7,25220° / (3,14 ·2) = 1,085>1;

tg α_t = tgα / cosβ = tg20° / cos sin7,25220° = 0,3669;

α_t = 20,1484°;

β_b = arcsin (sinβ·cos20°) = 6,8127°;

Z_E =190 МПа^1/2 ;

ε_α = [1,88 – 3,2 (1/25+ 1 / 99)] cos7°15’8’’ = 1,705;

;

;

υ = 3,14 · 50,403 · 320,040 / (60 ·10³) = 0,844 м/с.

Для данной скорости колес степень точности – 9-я [2, табл. 5.6].

δ_Н = 0,02; g₀ = 7,3;

;

K_Hv = 1+ (0,719 · 54)/3155,08= 1,012;

K_Hα = 1,0; K_А =1,0; K_Hβ = 1,12;

K_Н = 1,0 · 1,012 · 1,12 · 1,0 = 1,133.

;

Определим процент недогрузки:

∆σ_Н = |σ_НР – σ_Н| / σ_НР ·100 % = |468,646 –462,480| / 468,646 · 100 % = 1,3 %.

Условие прочности выполняется. По принятым в машиностроении нормам допускаются отклонения +5 % (перегрузка) и –10 % (недогрузка).

Проверочный расчёт передачи на изгибную усталость.

Расчетом определяется напряжение в опасном сечении на переходной поверхности зуба для каждого зубчатого колеса. Выносливость зубьев, необходимая для предотвращения их усталостного излома, устанавливают сопоставлением расчетного напряжения от изгиба и допускаемого напряжения: σF ≤ σFP.

Расчетное местное напряжение при изгибе [7, с. 29]

где KF – коэффициент нагрузки: KF = KА · KFv · KFβ · KFα;

KFv – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса [7, с. 30, табл. 13]:

где ωFv – удельная окружная динамическая сила, Н/мм [7, с. 30, табл. 13]:

δF – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головок зубьев (табл. 5.7);

KFβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, принимают в зависимости от параметра ψbd по графику (рис. 5.4);

KFα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (табл. 5.9);

YFS – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений (рис. 5.5).

Для определения менее прочного звена необходимо рассчитать отношение σFP / YFS, проверку производить по тому из колес пары, у которого это отношение меньше;

Yβ – коэффициент, учитывающий наклон зуба; для косозубых передач Yβ = 1 – εβ (β / 120°) ≥ 0,7 [7, с. 32, табл. 13];

Yε – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев; для косозубых передач при εβ ≥ 1

Условие прочности зубьев на изгиб имеет вид [5, стр.113]:

где -коэффициент формы зуба. Определяется в зависимости от эквивалентного числа зубьев колеса.

Yε= 1 / εα;

при εβ < 1

Yε = 0,2 + 0,8 / εα

δF =0,06,

wFv =0,06*7,3*0,844 = 2,076Н/м

- динамический коэффициент

=1+ =1,032

KА=1

KFα=1,35

KFβ=1,1

KF = KА· KFv · KFβ · KFα = 1·1,032·1,1·1,35 = 1,532.

Yβ = 1 – εβ · β / 120° = 1 – 1,005 · (7,2522° / 120°) = 0,9392 > 0,7

- коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев

Yε = 1 / εα = 1/ 1,705 = 0,5865.

Определим эквивалентные числа зубьев шестерни и колеса:

ZV1 = Z1/ cos3β = 25/ cos37,2522° = 25,61;

ZV2 = Z2 / cos3β = 99/ cos37,2522° = 101,43.

Следовательно, YFS 1 = 3,85; YFS 2 = 3,6

тогда

-коэффициент, учитывающий угол наклона зубьев.

Для косозубых передач: .

- удельная расчетная окружная сила.

где - окружная сила .

- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба [5, рис.6.11]: .

- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба [5, рис.6.11]: .

- удельная окружная динамическая сила

- коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи модификации профиля зубьев [5, стр.114]:

Тогда удельная расчетная окружная сила

Расчёт напряжений изгиба проводится для того колеса, для которого меньшее значение имеет отношение:

Для шестерни:

Для колеса.

Расчёт проводим для колеса:

Прочность зубьев обеспечивается с запасом.