1.2. Первое начало термодинамики

1.2.1 Формулировка и математическая запись I закона термодинамики. Внутренняя энергия как функция состояния системы

I Закон термодинамики возник в эпоху создания тепловых двигателей. С появлением тепловых машин перед человечеством встала естественная задача создания экономически выгодных машин, в идеале – производящих работу без затрат энергии. Такая машина получила название вечного двигателя I рода. Вечный двигатель I рода – это двигатель, который производит работу без затрат энергии.

Существует несколько формулировок I закона термодинамики:

1. в любой изолированной системе запас внутренней энергии остается постоянным;

2. разные формы энергии переходят друг в друга в строго эквивалентных количествах (закон об эквивалентности различных форм энергии следует из первой формулировки);

3. невозможно получить работу без затрат энергии (другими словами невозможно создание вечного двигателя I рода).

I закон термодинамики следует из более общего закона – закона сохранения энергии: энергия не исчезает и не возникает вновь из ничего при протекании процесса, она лишь может переходить из одной формы в другую в строго эквивалентных соотношениях.

М атематическое выражение I закона термодинамики:

и в интегральном виде:

(3)

Отсюда следует более конкретная формулировка I закона термодинамики:

Теплота, сообщенная системе, расходуется на приращение внутренней энергии и совершение работы.

Использование значков бесконечно малых изменений теплоты и работы подчеркивает, что работа и теплота не являются функциями состояния термодинамической системы и не обладают свойствами полного дифференциала. Работа и теплота являются характеристиками процесса и существуют, когда есть передача энергии. Перед внутренней энергией стоит знак полного дифференциала, так как является функцией состояния системы.

Совершаемая в процессе работа часто разделяется на две части:

,

где – работа расширения или сжатия;

– полезная работа (другие виды работы: электрическая, магнитная и пр.).

Уравнение I закона термодинамики с учетом выражения для работы

.

Очень часто при протекании термодинамических процессов единственной работой является работа против сил внешнего давления, т.е. работа расширения или сжатия. Тогда уравнение I закона термодинамики принимает вид:

(4)

и в интегральном виде:

.

1.2.2. Применение I закона термодинамики к различным процессам

Рассмотрим систему, в которой протекает какой-либо процесс, единственной работой которого является работа расширения.

1. Применим уравнение I закона термодинамики (4) к изохорному процессу ( ). При этом , следовательно

.

После интегрирования получаем:

. (5)

Из полученного уравнения можно сделать следующие выводы:

а) при протекании изохорного процесса вся теплота, подведенная к системе, расходуется на увеличение ее внутренней энергии или изменение внутренней энергии численно равняется теплому эффекту процесса;

б) тепловой эффект изохорного процесса обладает свойствами функции состояния: не зависит от пути протекания процесса, а определяется только исходным и конечным состоянием системы.

Работа расширения изохорного процесса равна нулю:

.

2. Применим уравнение I закона термодинамики к изобарному процессу ( ), получим:

.

В интегральном виде:

. (6)

Из полученного уравнения следуют три важных вывода:

а) существует функция, которая называется энтальпия Н. Энтальпия обладает всеми свойствами функции состояния системы;

б) изменение энтальпии процесса численно равно тепловому эффекту изобарного процесса. Когда теплота передается системе при постоянном давлении, то она расходуется не только на увеличение внутренней энергии системы, но и на совершение работы против сил внешнего давления;

в) тепловой эффект изобарного процесса обладает свойствами функции состояния, т.е. не зависит от пути протекания, а определяется только исходным и конечным состоянием системы.

Работу расширения при изобарном процессе можно рассчитать по уравнению:

.

Интегрируем в интервале от до :

.

Для изобарного процесса, совершающегося в идеальном газе, в соответствии с уравнением Менделеева–Клапейрона (1) для начального и конечного состояния:

,

р абота расширения равна

.

Е сли протекает изобарно-изотермический процесс ( ), последнее уравнение принимает вид:

.

3. Применим уравнение I закона термодинамики к изотермическому процессу ( ), протекающему в идеальном газе. Так как внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, то при , следовательно,

.

или в интегральном виде

.

Таким образом, вся подводимая теплота расходуется на совершение работы или вся работа переходит в теплоту.

Для работы расширения идеального газа, применяя уравнение Менделеева–Клапейрона, получим

.

Интегрируем

.

Согласно уравнению Менделеева–Клапейрона (1) при , тогда получаем еще одно уравнение для работы изотермического процесса:

.

4. Рассмотрим процесс, протекающий в изолированной системе или адиабатический процесс ( ).

Так как процесс протекает без теплообмена с окружающей средой, то . В соответствии с I законом термодинамики для такого процесса получаем:

.

и в интегральном виде:

.

Из полученного уравнения следует вывод, что в изолированной системе работа может совершаться только за счет убыли ее внутренней энергии.