Дифференцирование Теоретические вопросы

1.Понятие производной. Таблица производных.

2.Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к графику функции.

3.Понятие дифференцируемости функций и дифференциала, связь с производной функции.

4.Геометрический смысл дифференциала.

5. Арифметические свойства производной.

6.Производная сложной функции, инвариантность формы первого дифференциала, производная обратной функции.

7.Производные высших порядков. Формула Лейбница.

8.Основные теоремы дифференциального исчисления.

9.Формула Тейлора.

10.Анализ функций на экстремум.

11.Уравнение касательной прямой к графику функции.

12.Уравнение нормальной прямой к графику функции.

ЗАДАЧА 1. Вычислить производную функции.

Варианты:

ЗАДАЧА 2.Вычислить производную функции.

Варианты:

ЗАДАЧА 3.Вычислить производную функции.

Варианты:

ЗАДАЧА 4.Вычислить производную функции.

Варианты:

ЗАДАЧА 5.Вычислить производную функции, заданной параметрически.

Варианты:

ЗАДАЧА 6. Вычислить приближенно с помощью дифференциала.

Варианты:

ЗАДАЧА 6. Найти производную указанного порядка.

Варианты:

ЗАДАЧА 7. Найти производную второго порядка функции, заданной параметрически.

Варианты:

ЗАДАЧА 8. Составить уравнение касательной и нормали к данной кривой в точке с абсциссой

Варианты.

ЗАДАЧА 9. Составить уравнение касательной и нормали в точке

Варианты:

ЗАДАЧА 10. Найти производную n –го порядка.

Варианты:

Графики

Теоретические вопросы

1. Условия возрастания функций на отрезке.

2. Условия убывания функций на отрезке.

3.Точки экстремума. Необходимое условие экстремума.

4. Достаточные признаки максимума и минимума функции (изменение знака первой производной).

6. Выпуклость и вогнутость графика функции. Достаточные условия выпуклости в вогнутости.

7. Точки перегиба графика функции. Необходимое условие перегиба. Достаточные условия перегиба.

8. Исследование функции на экстремум с помощью высших производных.

9 Асимптоты графика функций.

10.Точки непрерывности функции. Точки разрыва. Род точек разрыва. Предел функции слева, справа в точке разрыва.

11.Алгоритм построения графика функции.

ЗАДАЧА 1. Построить график функции с помощью производной первого порядка.

Варианты:

ЗАДАЧА 2. Построить графики функций с помощью производной первого порядка.

Варианты:

ЗАДАЧА 3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

Варианты:

ЗАДАЧА 4. Найти асимптоты и построить график функции.

Варианты:

ЗАДАЧА 5. Провести полное исследование функций и построить график

Варианты

ЗАДАЧА 6. Провести полное исследование функций и построить их графики.

Варианты: