Этапы моделирования:

1. Постановка задачи. Определяется цель анализа, вырабатывается подход к исследованию проблемы.

2. Изучение теоретических основ и сбор информации об объекте оригинала. Подбирается или разрабатывается подходящая теория, если ее нет, устанавливаются причинно-следственные связи между переменными, описанными объектами, определяются входящие и выходящие данные, принимаются упрощенные предложения.

3. Формализация. Выбор системы условных обозначений, устанавливается класс задачи, к которой может быть отнесена полученная математическая модель.

4. Выбор метода решения. Устанавливаются окончательные параметры модели для получения математической задачи, выбирается который либо метод решения или разрабатывается специальный.

5. Реализация модели. Пишется программа, отлаживается, тестируется и получается решение задачи.

6. Анализ полученной информации. Сопоставляются полученное решение и предполагаемое.

7. Проверка адекватности реальному объекту. Результаты сопоставляются либо с имеющейся в объекте информацией, либо проводится эксперимент и его результаты сопоставляются с расчетными.

5. Математическое программирование (линейное, нелинейное, динамическое, теория графов). Сущность линейного программирования.

1. Линейное программирование – это раздел высшей математики, занимающийся разработкой методов отыскания экстремальных значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения. Задачи линейного программирования относятся к задам на условный экстремум функции, однако для исследования линейной функции многих переменных на условный экстремум нельзя применить хорошо разработанные методы математического анализа.

Пусть необходимо исследовать на экстремум линейную функцию при линейных ограничениях . Необходимым условием экстремума является . Но . Отсюда . Так как все коэффициенты линейной функции не могут быть равны нулю, то внутри области, образованной системой ограничений, экстремальные точки существуют. Они могут быть только на границе области. Для решений таких задач разработаны специальные методы линейного программирования, которые широко применяются в экономике.

ЗЛП состоит из целевой функции, системы линейных ограничений и условия неотрицательности переменной.

2. Задачами нелинейного программирования называются задачи математического программирования, в которых нелинейны и (или) целевая функция, и (или) ограничения в виде неравенств или равенств. Задачи нелинейного программирования на практике возникают довольно часто, когда, например, затраты растут не пропорционально количеству закупленных или произведённых товаров.

Многие задачи нелинейного программирования могут быть приближены к задачам линейного программирования, и найдено близкое к оптимальному решению. 

3. Динамическое программирование — это вычислительный метод для решения задач определенной структуры. В упрощенной формулировке динамическое программирование представляет собой направленный последовательный перебор вариантов, который обязательно приводит к глобальному максимуму.

Задача о выборе траектории, задача последовательного принятия решения, задача об использовании рабочей силы, задача управления запасами — классические задачи динамического программирования.

4. Теория графов. Граф это множество точек или вершин и множество линий или ребер, соединяющих между собой все или часть этих точек. 

         Вершины, прилегающие к одному и тому же ребру, называются смежными. 

         Если ребра ориентированы, то они называются дугами и граф называется ориентированным.

         Если ребра не имеют ориентации, граф называется неориентированным. 

         Петля это дуга, начальная и конечная вершина которой совпадают.

         Простой граф - граф без кратных ребер и петель.

         Пустым называется граф без ребер.

         Полным называется граф, в котором каждые две вершины смежные.

6. Формы записи задач линейного программирования, их эквивалентность, способы преобразования.

3 формы записи ЗЛП:

1. Общая (произвольная)

Целевая функция:

Система ограничений: ;

2. Симметричная (стандартная)

Целевая функция на максимум:

Система ограничений: ;

Целевая функция на минимум:

Система ограничений: ;

3. Каноническая

Целевая функция на максимум:

Система ограничений: ;

Существующие формы записи эквивалентны между собой, в том смысле, что каждую из них с помощью несложных преобразований можно свести к другой форме.

Так при необходимости задачу минимизации можно заменить задачей максимизации и наоборот. Минимальное значение функции Z(x) равно максимальному значению Z(x), взятому с противоположным знаком: minZ(x) = max (-Z(x)). Неравенство типа >=, путём умножения левых и правых частей на -1, можно превратить в неравенство типа <= и наоборот. Ограничения неравенства <=, >= преобразуются в ограничение равенства, путём прибавления (вычитания) к левым частям дополнительных неотрицательных переменных: x_n+I >= 0. Вводимые дополнительные переменные имеют определённый экономический смысл, так в задачах об использовании ресурсов они показывают величину неиспользованного ресурса; в задачах о смесях – потребление соответствующего компонента сверх нормы.