Вопрос №18

Элементы теории нечетких множеств.Тео́рия мно́жеств — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств — совокупностей элементов произвольной природы, обладающих каким-либо общим свойством. Создана во второй половине XIX века Георгом Кантором при значительном участии Рихарда Дедекинда, привнесла в математику новое понимание природы бесконечности, была обнаружена глубокая связь теории с формальной логикой, однако уже в конце XIX — начале XX века теория столкнулась со значительными сложностями в виде возникающих парадоксов^[⇨] из-за поверхностности абстракции множества, поэтому изначальная форма теории известна как наивная теория множеств^[⇨]. В XX веке теория получила существенное методологическое развитие, были созданы несколько вариантов аксиоматической теории множеств^[⇨], обеспечивающие универсальный математический инструментарий, в связи с вопросами измеримости множеств тщательно разработана дескриптивная теория множеств^.Теория множеств стала основой многих разделов математики — общей топологии, общей алгебры, функционального анализа и оказала существенное влияние на современное понимание предмета математики^[1]. В первой половине XX века теоретико-множественный подход был привнесён и во многие традиционные разделы математики, в связи с чем стала широко использоваться в преподавании математики, в том числе, в школах.Начиная со второй половины XX века благодаря представление о значении теории и её влияние на развитие математики заметно снизились за счёт осознания возможности получения достаточно общих результатов во многих областях математики и без явного использования теории множеств, в частности, с использованием теоретико-категорного инструментария (средствами которого в теории топосов обобщены практически все варианты теории множеств). Тем не менее, нотация теории множеств стала общепринятой во всех разделах математики вне зависимости от использования теоретико-множественного подхода. На идейной основе теории множеств в конце XX века создано несколько обобщений^[⇨], в том числе теория нечётких множеств, теория комплектов (используемые в основном в приложениях), теория полумножеств^[en] (развиваемая в основном чешскими математиками).Ключевые понятия теории^[⇨]: множество (совокупность объектов произвольной природы), отношение принадлежности элементов множествам, подмножество, операции над множествами, отображение множеств, взаимно-однозначное соответствие, мощность (конечная, счётная, несчётная) трансфинитная индукция.

Вопрос №19

Понятие нейронной сети. Определение ИНС Искусственная нейронная сеть (ИНС, нейронная сеть) - это набор нейронов, соединенных между собой. Как правило, передаточные функции всех нейронов в нейронной сети фиксированы, а веса являются параметрами нейронной сети и могут изменяться. Некоторые входы нейронов помечены как внешние входы нейронной сети, а некоторые выходы - как внешние выходы нейронной сети. Подавая любые числа на входы нейронной сети, мы получаем какой-то набор чисел на выходах нейронной сети. Таким образом, работа нейронной сети состоит в преобразовании входного вектора в выходной вектор, причем это преобразование задается весами нейронной сети. Иску́сственные нейро́нные се́ти (ИНС) — математические модели, а также их программные или аппаратные реализации, построенные по принципу организации и функционирования биологических нейронных сетей — сетей нервных клеток живого организма. Это понятие возникло при изучении процессов, протекающих в мозге, и при попытке смоделировать эти процессы. Первой такой попыткой были нейронные сети Маккалока и Питтса^[1]. После разработки алгоритмов обучения, получаемые модели стали использовать в практических целях: в задачах прогнозирования, для распознавания образов, в задачах управления и др.ИНС представляют собой систему соединённых и взаимодействующих между собой простых процессоров (искусственных нейронов). Такие процессоры обычно довольно просты, особенно в сравнении с процессорами, используемыми в персональных компьютерах. Каждый процессор подобной сети имеет дело только с сигналами, которые он периодически получает, и сигналами, которые он периодически посылает другим процессорам. И, тем не менее, будучи соединёнными в достаточно большую сеть с управляемым взаимодействием, такие локально простые процессоры вместе способны выполнять довольно сложные задачи.С точки зрения машинного обучения, нейронная сеть представляет собой частный случай методов распознавания образов, дискриминантного анализа, методов кластеризации и т. п. С математической точки зрения, обучение нейронных сетей — это многопараметрическая задача нелинейной оптимизации. С точки зрения кибернетики, нейронная сеть используется в задачах адаптивного управления и как алгоритмы для робототехники. С точки зрения развития вычислительной техники и программирования, нейронная сеть — способ решения проблемы эффективного параллелизма^[2]. А с точки зрения искусственного интеллекта, ИНС является основой философского течения коннективизма и основным направлением в структурном подходе по изучению возможности построения (моделирования) естественного интеллекта с помощью компьютерных алгоритмов.Нейронные сети не программируются в привычном смысле этого слова, они обучаются. Возможность обучения — одно из главных преимуществ нейронных сетей перед традиционными алгоритмами. Технически обучение заключается в нахождении коэффициентов связей между нейронами. В процессе обучения нейронная сеть способна выявлять сложные зависимости между входными данными и выходными, а также выполнять обобщение. Это значит, что в случае успешного обучения сеть сможет вернуть верный результат на основании данных, которые отсутствовали в обучающей выборке, а также неполных и/или «зашумленных», частично искаженных данных.

Вопрос №20

Принципы организации и функционирования нейронных сетей. Функционирование сети Прежде всего, необходимо разделить процессы обучения нейронной сети и использования обученной сети. При использовании обученной сети происходит только решение сетью определенной задачи. При этом синаптическая карта сети остается неизменной. Работу сети при решении задачи будем далее называть прямым функционированием. При обучении нейронных сетей методом обратного распространения ошибки нейронная сеть (и каждый составляющий ее элемент) должна уметь выполнять обратное функционирование. Во второй части этой главы будет показано, что обратное функционирование позволяет обучать также и нейросети, традиционно считающиеся не обучаемыми, а формируемыми (например, сети Хопфилда [312]). Обратным функционированием называется процесс работы сети, когда на вход двойственной сети подаются определенные сигналы, которые далее распространяются по связям двойственной сети. При прохождении сигналов обратного функционирования через элемент, двойственный элементу с обучаемыми параметрами, вычисляются поправки к параметрам этого элемента. Если на вход сети, двойственной к сети с непрерывными элементами, подается производная некоторой функции F от выходных сигналов сети, то вычисляемые сетью поправки должны быть элементами градиента функции F по обучаемым параметрам сети. Двойственная сеть строится так, чтобы удовлетворять этому требованию.

Вопрос №21

Аналитические технологии и аналитические информационные системы. Аналитические технологии - это методики, которые на основе каких-либо моделей, алгоритмов, математических теорем позволяют по известным данным оценить значения неизвестных характеристик и параметров. Простейший пример аналитической технологии - теорема Пифагора , которая позволяет по длинам сторон прямоугольника определить длину его диагонали. Эта технология основана на известной формуле с²=а²+b². Другим примером аналитической технологии являются способы, с помощью которых обрабатывает информацию человеческий мозг. Даже мозг ребенка может решать задачи, неподвластные современным компьютерам, такие как распознавание знакомых лиц в толпе или эффективное управление несколькими десятками мышц при игре в футбол. Уникальность мозга состоит в том, что он способен обучаться решению новых задач - игре в шахматы, вождению автомобиля и т.д. Тем не менее, мозг плохо приспособлен к обработке больших объемов числовой информации - человек не сможет найти даже квадратный корень из числа 463761 в уме, не используя калькулятора или алгоритма вычисления в столбик. На практике же часто встречаются задачи о числах, гораздо более сложные, чем извлечение корня. Таким образом, человеку для решения этих задач необходимы дополнительные методики и инструменты. Внедрение информационно-аналитических систем (ИАС) обеспечивает решение ключевой для руководителя задачи – осуществления эффективного управления в масштабах предприятий, холдингов, отраслей на основе стратегически целостного анализа бизнеса. В рамках управления система обеспечивает решение задач динамического финансового планирования, прогнозирования, бюджетирования и получения консолидированной отчетности. ИАС позволяет осуществлять среднесрочный и стратегический анализ деятельности предприятий на основе определения ключевых индикаторов эффективности бизнеса (KPI/KeyPerformanceIndicator) и сбалансированной системы показателей (BSC/BalancedScorecard). Внедрение ИАС вносит реальный вклад в процесс возврата инвестиций (ROI/ReturnofInvestments). Использование в работе современных технологий поддержки принятия решений позволяет снизить риски, связанные с принятием необоснованных решений, корректировать тактику и стратегию поведения на рынке в условиях быстро меняющейся ситуации.