Проверка решения задачи

Проверить решение задачи – значит установить, что оно правильно или ошибочно. При проверке на основе ряда действий должен быть сделан вывод в виде рассуждения: «Так как …, то задача решена верно (или неверно)».

Известно несколько приемов проверки решения текстовых задач:

1) проверка процесса решения задачи (пошаговый контроль);

2) установление соответствия между числами, полученными в результате, и данными задачи;

3) составление и решение обратных задач;

4) решение задачи другим способом или методом;

5) прикидка ответа или установление его границ.

Прием 1: Проверка процесса решения задачи (пошаговый контроль)

Этот прием проверки осуществляется путем определения смысла составленных по задаче выражений, в том числе выбранных арифметических действий, и последующей проверки правильности вычислений.

Так как все арифметические действия выбраны верно и правильно найдены их результаты, то задача 1 решена верно.

Прием 2: Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и данными числами.

Для этого найденный результат вводится в текст задачи и на основе рассуждений устанавливается, не возникает ли при этом противоречия. При проверке решения задачи этим способом выполняют арифметические действия над числами, которые получаются в ответе на вопрос задачи. Если при этом получатся числа, данные в условии задачи, то можно считать, что задача решена правильно.

1. Прочтем текст задачи, заменив в нем вопрос ответом на него:

Таким образом, никаких противоречий не выявлено. Значит, задача решена правильно.

Прием 3: Решение задачи другим способом или методом.

Получение одинаковых результатов при решении одной и той же задачи различными способами или методами подтверждает, что задача решена правильно.

Решим задачу 1 алгебраическим методом. Пусть х3 рядов берез.

Прием 4: Составление и решение обратной задачи.

Необходимо составить задачу, обратную по отношению к исходной: преобразовать исходную задачу так, чтобы искомое исходной задачи стало данным, а одно из данных стало искомым. Если при решении обратной задачи в результате получится число, которое было известно в исходной задаче, то можно считать, что исходная задача решена правильно.

Составим задачу, обратную задаче 1, и решим её.

Так как при решении обратной задачи в результате получается число (40 лип), которое было известно в исходной задаче, то, значит, исходная задача решена правильно.

Прием 5: Прикидка ответа заключается в прогнозировании с некоторой степенью точности правильности результата, т.е. до решения задачи устанавливается, больше или меньше какого - то из данных чисел должно быть искомое число.

Применение прикидки дает точный ответ насчет правильности решения задачи только в том случае, если результат не соответствует прогнозируемому.

До решения задачи 1 можно прогнозировать, что количество рядов берез будет большим 3. В результате решения получилось 7 рядов берез, что соответствует сделанной прикидке.

Задача 3: Решить и проверить разными способами.

Первый автомобиль, в бензобаке которого 36 л бензина, расходует на 100 км 8 л бензина, а второй – 11 л бензина и в его бензобаке находится 51 л. Через сколько км в бензобаках автомобилей бензина станет поровну, если они выедут в путь одновременно?

Так как получены одинаковые результаты при решении разными методами, то задача решена правильно.

Проверка 2: Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и данными числами.

1. Прочтем текст задачи, заменив в нем вопрос ответом на него:

Первый автомобиль, в бензобаке которого 36 л бензина, расходует на 100 км 8 л бензина, а второй – 11 л бензина и в его бензобаке находится 51 л. Через 500 км в бензобаках автомобилей бензина станет поровну, если они выедут в путь одновременно.

2. Установим, не получилось ли противоречия.