2.3.2 Метод вспомогательных секущих сфер

Вспомогательные секущие поверхности - концентрические сферы, применяются в случае, когда:

• пересекаются поверхности вращения;

• пересекаются оси вращения заданных поверхностей;

• пересекающиеся оси вращения образуют плоскость уровня или проецирующую плоскость;

• невозможно применить метод вспомогательных секущих плоскостей ввиду сложности построений.

Способ концентрических сфер основан на свойстве соосных поверхностей вращения, которые всегда пересекаются по параллелям. В основу способа положена следующая теорема: две соосные поверхности вращения пересекаются по окружностям, число которых равно числу точек пересечения главных меридианов поверхностей. Отсюда следует, что любая вспомогательная сфера пересекает заданные поверхности по окружностям, которые изображаются в виде отрезков прямых, при этом, если ось вращения перпендикулярна плоскости проекций П₁ (или П₂), то окружности проецируются на плоскость П₁ (или П₂) без искажения, а на плоскость П₂ (или П₁) – в отрезки прямых, перпендикулярных оси вращения (рис. 11).

Рис. 11

Рассмотрим применение концентрических сфер в построении линии пересечения двух конусов (рис. 12).

Определяются опорные точки A и B – точки пересечения очерковых линий, получаемых в сечении заданных поверхностей горизонтально-проецирующей плоскости Ф.

Центром вспомогательных секущих сфер является точка пересечения осей вращения заданных поверхностей О(О₁,О₂). Радиусы вспомогательных секущих сфер задаются в пределах R_min<R<R_max. Сфера минимального радиуса (R_min) – сфера вписана в один конус и касается его по окружности h² и пересекает другой конус по окружности h³. Сфера максимального радиуса (R_max) – сфера радиуса O₂B₂ (точка В – наиболее удаленная точка пересечения контурных образующих поверхностей).

Точки видимости проекции линии пересечения относительно горизонтальной плоскости проекций С и D определяются сечением горизонтальной плоскостью уровня Г: Г пересекает один конус по окружности h¹ и другой конус по горизонтальному меридиану h.

Промежуточные точки линии пересечения поверхностей (рис. 12) определяются следующим образом: вспомогательная секущая сфера радиуса R с центром в точке О пересекает конусы по окружностям, которые пересекаются на плоскость П₂ отрезками h₂⁴ и h₂⁵. Полученные отрезки пересекаются в точках M₂, N₂, общих для заданных пересекающихся поверхностей. Горизонтальные проекции M₁ и N₁ находим, используя свойство принадлежности этих точек соответствующей параллели конуса – окружности h⁴. Задавая разные радиусы сфер и, выполняя необходимые построения, получим ряд точек линии пересечения.

Рис. 12

3 Проекционное черчение (из-2)

По заданию на рис. 2 «Индивидуального задания» выполнить чертеж модели на тему: выполнение видов, разрезов, сечения. Для выполнения задания необходимо увеличить эскиз в 3 – 4 раза, разместить на листе формата А3 (горизонтального расположения), оставив место для выполнения вида слева заданной фигуры и наклонного сечения плоскостью А(А – А). Пример дан в приложении Б.

Для изучения этого раздела необходимо ознакомится с ГОСТ 2.305 – Изображения: виды, разрезы, сечения.