44Операционный режим работы с конечно элементной сеткой
Одномерный случай является тривиальным, а в двухмерном и трехмерном режиме COMSOL Multiphysics по умолчанию строит треугольную и тетраэдрическую сетку соответственно, но существует возможность задания параметров сетки, типа конечных элементов и способа разбиения на конечные элементы.
На рис. 26 показано меню, позволяющее создавать сетку из различных типов конечных элементов. В двухмерном случае существует возможность использовать следующие конструкции:
Free Triangular 2D – треугольная сетка (рис. 28а);
Free Quad – четырехугольная сетка (рис. 28б);
Mapped – сетка, нанесенная, как карта (рис. 28в);
Boundary Layers – особое разбиение вблизи границы двухмерной расчетной области (рис. 28г);
Edge – краевые одномерные условия.
|
|
|
|
а |
б |
в |
г |
Рис. 28: Основные виды двухмерного разбиения в COMSOL Multiphysics: а – стандартное разбиение на треугольные конечные элементы, б – стандартное разбиение на четырехугольные конечные элементы, в – стандартное разбиение на четырехугольные конечные элементы с учетом маски, г – стандартное разбиение на треугольные конечные элементы с уплотнением вдоль границы
Треугольная сетка является наиболее качественной и эффективной, так как все остальные типы разбиения можно легко преобразовать в нее. Однако в двухмерном режиме для объектов, близких к прямоугольным, можно задать четырехугольную сетку.
Трехмерный вариант разбиения является естественным обобщением двухмерного. В нем реализованы следующие конструкции:
Free Triangular 3D – тетраэдрическую сетка (рис. 29а);
Swept – сетка, основанная на многоугольниках (рис. 29б);
Boundary Layers – особое разбиение вблизи границы трехмерной расчетной области;
Free Triangular 2D – треугольная сетка поверхности трехмерного объекта;
Free Quad – четырехугольная сетка поверхности трехмерного объекта;
Mapped – сетка, нанесенная, как карта, на поверхность трехмерного объекта;
Edge – краевые одномерные условия.
|
|
а |
б |
Рис. 29: Основные виды трехмерного разбиения в COMSOL Multiphysics: а – стандартное разбиение на тетрагональные конечные элементы, б – стандартное разбиение на конечные элементы в виде призм
Отметим, что метод конечных элементов обладает рядом специфических особенностей, связанных с близостью или различиями численного решения и реального процесса. В некоторых случаях возможна ситуация, когда накапливаемая ошибка может привести к сходящемуся численному решению, которое не имеет отношения к исходной задаче, является следствием геометрии конечных элементов и получилось от специфического разбиения. Для достоверности полученных результатов в этих случаях следует проводить численное моделирование с применением нескольких типов разбиения. В трехмерном случае задание сетки на основе многоугольников является проблематичным для сферических объектов или других объектов со сложной геометрией.
Чтобы задать особые размеры для конечных
элементов, достаточно зайти в Model Builder
Mesh
Size
и поменять соответствующие опции в
Element Size Parameters (рис. 30).
Рис. 30: Настройки параметров конечных элементов
В полях можно задать собственные значения параметров сетки. Maximum element size и Minimum element size задает максимальный и минимальный размеры элемента. Maximum element growth rate [Темп роста элемента] отвечает за степень сгущения, принимает значения от единицы до бесконечности, чем ближе значение к единице, тем более равномерная сетка. Resolution of curvature – чем меньше это значение, тем более точно задана криволинейность границы. При больших значениях этого параметра вместо кривой будет использоваться ломаная линия. Resolution of narrow regions задает минимальное количество элементов по самой короткой границе, для точных вычислений рекомендуется устанавливать значения этого параметра не меньше десяти. Существует возможность отдельно создавать разбиение (задавать конечные элементы) для поверхностей, кривых и точек, принадлежащих границе расчетной области в трехмерном случае, а также для кривых и точек, принадлежащих границе расчетной области в двухмерном случае. Это делается путем создания еще одного элемента Size в Model Builder.
Например, разбиение сложной конструкции (модель фундаментных блоков и перекрытия) на конечные элементы, импортированной из внешнего программного обеспечения (рис. 19) имеет следующий вид (рис. 31):
Рис. 31: Стандартное тетрагональное разбиение для сложной конструкции