Непозиционные системы счисления Древнеегипетская десятичная

Примерно  в третьем тысячелетии до нашей эры древние египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки — иероглифы.

        Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Система счисления Древнего Египта является десятичной, но непозиционной и аддитивной.

	1. Как и большинство людей для счета небольшого количества предметов Египтяне использовали палочки.
	Если палочек нужно изобразить несколько, то их изображали в два ряда, причем в нижнем ряду должно быть столько же палочек, сколько и в верхнем, или на одну больше.
	10. Такими путами египтяне связывали коров
	Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз. Тоже самое относится и к остальным иероглифам.
	100. Это мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила.
	1 000. Вы когда-нибудь видели цветущий лотос? Если нет, то вам никогда не понять, почему Египтяне присвоили такое значение изображению этого цветка.
	10 000. "В больших числах будь внимателен!" - говорит поднятый вверх указательный палец.
	100 000. Это головастик. Обычный лягушачий головастик.
	1 000 000. Увидев такое число, обычный человек очень удивится и возденет руки к небу. Это и изображает этот иероглиф
	10 000 000. Египтяне поклонялись Амону Ра, богу Солнца, и, наверное, поэтому самое большое свое число они изобразили в виде восходящего солнца

Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то переходили к следующему разряду.

- 1205,  - 1 023 029

Попробуйте сложить эти два числа, зная, что более 9 одинаковых иероглифов использовать нельзя, и вы сразу поймете, что для работы с этой системой нужен специальный человек. Обычному человеку это не под силу.

Правила перевода из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную и наоборот. Перевод чисел из систем счисления с основанием, кратным двум. Основные арифметические действия в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системах счисления. Посмотри в конспекте по оф ЭВМ

Особенности представления чисел в ЭВМ: прямой, обратный, дополнительный коды.

Распространёнными формами представления чисел со знаками является их представление в прямом, обратном и дополнительном коде

Прямой код числа образуется кодированием знака числа нулём, если число положительно и единицей, если число отрицательно (для двоичной системы)

Для общего случая (q - 1) - если число отрицательно, и 0 - если число положительно. q - основание системы счисления.

Код знака записывается перед старшей цифрой числа и отделяется от неё точкой:

-1.01 = 1.101

Прямой, обратный и дополнительный коды положительных чисел совпадают между собой.

Обратный код отрицательного числа образуется из прямого кода, заменой его цифр на их дополнения до величины q-1. Код знака сохраняется без изменения.

Пример перевода кода смотри в конспекте по оф ЭВМ!!!

Замена цифр их дополнениями для двоичной системы совпадает с операцией инверсии, то есть нули заменяются единицами, единицы - нулями. Знак принимает значение, равное единице.

Дополнительный код отрицательного числа образуется из обратного увеличением на 1 его младшего разряда. При этом перенос из знакового разряда игнорируется.

Представление чисел в формате с фиксированной запятой. Представление чисел в формате с плавающей запятой.

Существует 2 способа предcтавления чисел: с плавающей и фиксированной точкой.

Представление числа в форме с фиксированной точкой.

Общий вид представления числа с фиксированной точкой:

Зн

2-1

...

2-n

 

Зн

2-1

...

2-15

< 2 байта, 16 разрядов >

Зн

2-1

...

2-31

< 4 байта, 32 разрядa >

В общем случае фиксированная точка (естественная форма представления чисел) характеризуется значением m (m = соnst). В этом случае для всех чисел, с которыми оперирует машина, положение точки постоянно. Можно увидеть, что при m = 0 все числа, с которыми оперирует машина, меньше 1 и представлены в виде правильных дробей.

Представление чисел в форме с плавающей точкой.

Такое представление числа соответствует нормальной форме записи:

¦ (x₁p^-1 + x₂p^-2 + ... + x_np^-n)

Здесь p^-n - мантисса, p^m - порядок.