2.3. Задачи

Таблица вариантов к контрольной работе №1

Вариант	Номера задач
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	110	120	130	140	150	160	170	180	190
1	111	121	131	141	151	161	171	181	191
2	112	122	132	142	152	162	172	182	192
3	113	123	133	143	153	163	173	183	193
4	114	124	134	144	154	164	174	184	194
5	115	125	135	145	155	165	175	185	195
6	116	126	136	146	156	166	176	186	196
7	117	127	137	147	157	167	177	187	197
8	118	128	138	148	158	168	178	188	198
9	119	129	139	149	159	169	179	189	199

Темы задач (для каждого варианта): в первой задаче – кинематика и динамика поступательного движения; во второй– кинематика и динамика вращательного движения; в третьей – работа, энергия, мощность при поступательном и вращательном движении; в четвертой – движение в поле тяготения; в пятой – колебательное движение, маятники; в шестой – сила и энергия упругой деформации, закон Гука; в седьмой – уравнение состояния идеального газа, смеси газов; в восьмой – теплоемкости газов и их смесей; в девятой – первое начало термодинамики, процессы в газах, цикл Карно.

110. Материальная точка массой т = 1 кг движется под действием некоторой силы согласно уравнению x=2+t²-0,2t³. Найти значение этой силы в момент времени t₁ = 2 с и t₂ = 5 с. В какой момент времени сила равна нулю?

111. Какую силу надо приложить к вагону, стоящему на рельсах, чтобы он стал двигаться равноускоренно и за время t = 30 с прошел путь S = 11 м? Во время движения на вагон действует сила трения F_тр = 810³ Н. Масса вагона т = 1610³ кг.

112. Молот массой т = 10³ кг падает с высоты h = 1,77 м на наковальню. Длительность удара t = 0,01 с. Определить среднее значение силы удара.

113. Железнодорожный вагон тормозится, и за время t = 3,5 с его скорость равномерно уменьшается от V₁ = 47,5 км/ч до V₂ = 30 км/ч. При каком наибольшем коэффициенте трения между чемоданом и полкой при торможении чемодан начнет скользить по полке?

114. Шар массой m₁ = 500 г, движущийся со скоростью V₁ = 1 м/с, ударяет неподвижный шар массой т₂ = 0,8 кг. Удар прямой, центральный, абсолютно упругий. Определить скорости шаров после удара.

115. На льду стоит конькобежец т₁ = 80 кг, который бросает камень под углом 60^о к горизонту массой т₂ = 0,5 кг со скоростью V₀ = 5 м/с. Коэффициент трения  = 0,002. На какое расстояние откатится конькобежец после броска?

116. На полу стоит тележка т₁ = 100 кг, на которую запрыгивает человек массой т₂ = 70 кг со скоростью 12 км/ч. Коэффициент трения тележки о пол μ = 0,02. На какое расстояние откатится тележка, если человек с нее спрыгнет с той же скоростью в направлении ее движения?

117. На полу стоит тележка т₁ = 100 кг, на которую запрыгивает человек массой т₂ = 70 кг со скоростью 12 км/ч. Коэффициент трения тележки о пол μ = 0,02. На какое расстояние откатится тележка, если человек с нее спрыгнет с той же скоростью в направлении, противоположном направлению ее движения?

118. Снаряд массой т₁ = 10 кг, летящий вдоль железнодорожного пути со скоростью V₁ = 500 м/с, направленной под углом  = 60^о к горизонту, попадает в вагон с песком массой т₂ = 10⁴ кг и застревает в нем. С какой скоростью станет двигаться вагон, если до попадания снаряда он двигался со скоростью V₂ = 10 м/с в направлении, противоположном движению снаряда?

119. На двух шнурах одинаковой длины, равной l = 0,8 м, подвешены два свинцовых шара массами т₁ = 0,5 кг и т₂ = 1 кг. Шары соприкасаются друг с другом. Шар меньшей массы отвели в сторону так, что шнур отклонился на угол  = 60^о, и отпустили. На какую высоту поднимется шар большей массы после столкновения? Удар считать центральным и упругим.

120. Тело движется по закруглению радиусом R = 100 м, при этом его тангенциальное ускорение а_ = 0,2 м/с². Определить нормальное и полное ускорение тела в момент времени, когда его скорость равна V = 10 м/с.

121. Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени выражается уравнением  = a+bt+kt³, где b = 2 с^-1, k = 1 c^-3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти: угловую и линейную скорости; угловое, тангенциальное и нормальное ускорения через 2 с после начала движения.

122. Какую горизонтальную скорость нужно было бы сообщить снаряду, чтобы он облетел землю параллельно ее поверхности при отсутствии атмосферы? Каков был бы период обращения снаряда вокруг Земли? Считать, что высота снаряда над поверхностью Земли много меньше ее радиуса. Радиус земли принять равным 6400 км.

123. Тело массой т = 0,2 кг подвешено на нити длиной l = 0,8 м. Его отклонили от положения равновесия и отпустили, в результате чего нить оборвалась. На какую минимальную высоту необходимо было поднять тело, если нить разрывается под действием силы F = 4 Н?

124. Через блок в виде тонкостенного обруча, имеющего массу М = 1,5 кг, перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой подвешены грузы массами т₁ = 0,1 кг и т₂ = 0,15 кг. Определить ускорения движения грузов, если их предоставить самим себе.

125. Два шарика массами т₁ = 80 г и т₂ = 120 г соединены тонким невесомым стержнем длиной l = 0,2 м. Определить момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его центр.

126. Гиря массой т = 0,1 кг привязана к концу нити, намотанной на барабан в виде диска радиусом R = 4 см и массой 0,5 кг. Найти ускорение, с которым будет опускаться гиря.

127. На краю платформы неподвижной скамьи Жуковского диаметром D = 3 м и массой т = 180 кг стоит человек массой М = 70 кг. С какой угловой скоростью будет вращаться скамья, если по ее краю пойдет человек со скоростью V = 1,8 м/с относительно платформы?

128. На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой п₁ = 8 мин^-1, стоит человек массой т = 70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой п₂ = 10 мин^-1. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

129. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться вокруг вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль ее края и, обойдя, вернется в исходную (на платформе) точку? Масса платформы т₁ = 280 кг, масса человека т₂ = 80 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

130. Камень брошен под углом к горизонту со скоростью V = 20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на какой высоте от горизонта скорость камня уменьшится вдвое.

131. Парусник массой т = 500 кг под действием постоянной силы движется прямолинейно, причем зависимость пути от времени выражается соотношением S = at³ + bt + k, где а = 1 м/с³; b = 0,5м/с. Найти работу силы ветра за промежуток времени от 0 до 5 с.

132. Определить КПД бойка массой т₁ = 0,5 т, падающего неупруго на сваю массой т₂ = 120 кг. Полезной считать энергию, пошедшую на вбивание сваи. Изменением потенциальной энергии сваи пренебречь.

133. Какую работу совершит сила F = 30 Н, подняв груз массой т = 2 кг на высоту h м в течении 3 с?

134. Какое количество энергии пошло на деформацию двух столкнувшихся шаров массами по 4 кг, если они двигались навстречу друг другу со скоростями V₁ = 3 м/с и V₂ = 8 м/с, а удар был прямой и неупругий?

135. Какую работу нужно произвести, чтобы остановить маховик массой т = 0,6 т, распределенной по ободу с диаметром D = 1,6 м, вращающийся с частотой п = 240 об/мин?

136. С какой скоростью скатится без скольжения с наклонной плоскости высотой h = 1 м однородный диск?

137. Обруч массой 100 г и радиусом 10 см вращается со скоростью 2 об/с вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения вдвое?

138. Найти отношение линейных скоростей центров обруча и шара, катящихся по горизонтальной поверхности, если известно, что их массы и кинетические энергии одинаковы.

139. Диск скатывается с наклонной плоскости высотой h = 90 см. Какую линейную скорость будет иметь центр масс диска в тот момент, когда шар скатится с наклонной плоскости?

140. Космическая ракета летит на Луну. В какой точке на прямой (на каком расстоянии от Земли), соединяющей центры Земли и Луны, ракета будет притягиваться Землей и Луной с одинаковой силой?

141. Определить работу, которую совершают силы гравитационного поля Земли, если тело массой т = 1 кг упадет на поверхность Земли: 1) с высоты h, равной радиусу Земли R; 2) из бесконечности.

142. Во сколько раз вес тела, находящегося на экваторе Земли, меньше веса тела на полюсе?

143. С какой начальной скоростью V₀ должен вылететь снаряд из орудия в горизонтальном направлении, чтобы двигаться вокруг Земли, не падая на нее? Каким будет ускорение снаряда при этом? Радиус Земли принять 6400 км.

144. Радиус некой планеты в семь раз, а средняя плотность в 1000 раз больше радиуса и плотности Земли. Вычислить ускорение силы тяжести на ее поверхности.

145. Шарик, масса которого т₁ = 500 г, находится на расстоянии а = 10 см вдоль образующей стержня от одного из концов тонкого однородного стержня длиной 1 м и массой 2 кг. Определить силу взаимодействия стержня и шарика. Размерами шарика пренебречь.

146. Определить напряженность гравитационного поля на высоте h = 1000 км. Считать известным ускорение свободного падения у Земли и ее радиус.

147. Определить ускорение свободного падения g на высоте h = 20 км над Землей, принимая ускорение свободного падения на поверхности Земли g₀ = 9,81 м/с², а радиус Земли R_З = 6400 км.

148. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h = 520 км. Определить период обращения спутника. Считать известным ускорение свободного падения у Земли (g₀ = 9,8 м/с²) и радиус Земли (R_З = 6400 км).

149. Определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте h = 1000 км. Ускорение свободного падения g_З и радиус Земли R_З считать известными.

150. Определить возвращающую силу F в момент времени t = 0,2 с и полную энергию Е точки массой т = 10 г, совершающей гармонические колебания согласно уравнению x = Asint, где А = 0,15 м и  = 4с^-1.

151. Определить период колебаний стержня длиной l = 0,3 м около горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и находящейся на расстоянии 10 см от одного из его концов.

152. Tочка движется прямолинейно по закону . Найти моменты времени, в которые скорость и ускорение достигают максимальной величины.

153. Определить период Т гармонических колебаний диска радиусом R = 30 см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.

154. Определить частоту  гармонических колебаний диска радиусом R = 50 см около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.

155. На стержне длиной l = 30 см укреплены два одинаковых грузика: один – в середине стержня, другой – на одном из его концов. Cтержень с грузиком колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину L и период колебаний T гармонических колебаний. Массой стержня пренебречь.

156. Сплошной однородный диск радиусом R = 10 см колеблется около оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через край диска. Найти приведенную длину этого физического маятника.

157. Если на некоторой планете период колебаний секундного Земного математического маятника окажется равным 2 с, то чему равно ускорение свободного падения на этой планете (принять, что ускорение свободного падения на Земле 9,8 м/с²)?

158. Сплошной однородный диск R = 0,1 м колеблется около оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через край диска. Какой длины должен быть математический маятник, имеющий тот же период колебаний, что и диск?

159. Точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени смещение точки x = 5 cм, скорость ее V = 0,3 м/с и ускорение a = –0,5м/с². Найти амплитуду, циклическую частоту, период колебаний и фазу колебаний в рассматриваемый момент времени.

160. Свинцовая проволока подвешена в вертикальном положении за один из концов. Какую наибольшую длину может иметь проволока, не разрушаясь при этом под действием собственного веса? Предел прочности свинца _пр = 1,2310⁷ Па.

161. Пружина жесткостью k = 20 кН/м сжата силой F = 100 Н. Определить работу внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на l = 1 см.

162. К нижнему концу пружины, подвешенной вертикально, присоединена другая пружина, к концу которой прикреплен груз. Коэффициенты упругости пружин равны соответственно k₁ = 150 Н/м и k₂ = 300 Н/м. Пренебрегая весом пружин, найти отношение абсолютных удлинений этих пружин.

163. Стальной стержень длиной l = 2 м, площадью поперечного сечения S = 2 см² растягивается под действием груза 1 т. Найти потенциальную энергию растянутого стержня. Модуль Юнга стали Е = 200 ГПа.

164. Найти удлинение стальной проволоки длиной l = 7 м и диаметром d = 1 мм, если она растягивается под действием силы 100 Н. Определить в проволоке энергию упругой деформации. Модуль Юнга для стали Е = 200 ГПа.

165. К стальной проволоке диаметром d = 1 мм и длиной l = 7 м подвешен груз массой т = 50 кг. Определить в проволоке энергию упругой деформации. Модуль Юнга для стали Е = 200 ГПа.

166. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жесткостями k₁ = 300 Н/м и k₂ = 350 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на l = 2 см.

167. Пружина жесткостью k = 500 Н/м сжата силой F = 100 Н. Определить работу А внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на l = 2 см.

168. Две пружины жесткостями k₁ = 0,5 кН/м и k₂ = 2 кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию U_n данной системы при абсолютной деформации l = 4 см.

169. Какую нужно совершить работу А, чтобы пружину жесткостью k = 800 Н/м, сжатую на х = 6 см, дополнительно сжать на l = 8 см?

170. Если концентрация молекул первого газа вдвое больше концентрации молекул второго газа, а плотности газов при этом равны, то во сколько раз молярная масса первого ₁ газа превышает молярную массу второго ₂?

171. Если при увеличении концентрации молекул в 4 раза давление идеального газа в сосуде не изменилось, то во сколько раз изменилась средняя квадратичная скорость молекул?

172. Баллон вместимостью V = 12 л содержит углекислый газ. Давление газа р = 1 МПа, температура Т = 300 К. Определить массу т газа.

173. Если в открытом сосуде концентрация молекул газа уменьшилась на 20%, то как изменилась абсолютная температура этого газа?

174. Какое количество кислорода выпустили из баллона вместимостью V = 10 л, если при этом показания манометра на баллоне изменились от р₁ = 1510⁵ Па до р₂ = 510⁵ Па, а температура понизилась от t₁ = 127 ^оС до t₂ = 27 ^оС?

175. Если перегородку, разделяющую сосуд на две части с объемами V₁ = 1 л и V₂ = 2 л, в которых находится один и тот же газ соответственно под давлениями Р₁ = 200 кПа и Р₂ = 250 кПа, удалить, то какое давление установится в сосуде (температуру считать неизменной)?

176. Определить глубину водоема, если объем пузырька газа, всплывающего со дна открытого водоема на поверхность, увеличился в 4 раза (температуру газа в пузырьке можно считать везде постоянной).

177. Во сколько раз возрастет давление идеального двухатомного газа, если в закрытом сосуде, где он находится, при неизменной температуре половина молекул газа распадется на атомы?

178. Если давление идеального газа увеличить в 4 раза, а абсолютную температуру понизить вдвое, то во сколько раз изменится плотность газа?

179. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление р₁ = 2 МПа и температура Т₁ = 800 К, в другом – р₂ = 2,5 МПа, Т₂ = 200 К. Сосуды соединены трубкой, и находящийся в них кислород охлажден до температуры Т = 200 К. Определить установившееся в сосудах давление.

180. Вычислить удельные теплоемкости с_{уд V} и с_{уд р} кислорода и водяного пара, принимая эти газы за идеальные.

181. Вычислить удельную теплоемкость с_{уд р} смеси газов, содержащей водород массой т₁ = 10 г и гелий массой т₂ = 20 г.

182. Вычислить удельную теплоемкость с_{уд V} смеси газов, содержащей кислород массой т₁ = 10 г и азот массой т₂ = 20 г.

183. Найти соотношение c_p/c_V для смеси газов, содержащей т₁ = 10 г аргона и т₂ = 4 г азота.

184. Баллон с водородом упал с высоты 10 м. На сколько нагреется газ при неупругом ударе о землю?

185. Найти удельные теплоемкости при постоянных объеме и постоянном давлении для кислорода.

186. Вычислить удельные теплоемкости с_{уд V} и с_{уд р} при постоянных объеме и давлении для гелия.

187. Вычислить удельные теплоемкости с_{уд V} и с_{уд р} некоторого двухатомного газа, если известно, что масса одного моля этого газа равна т = 4 г, а отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме составляет c_p/c_V = 1,4.

188. Чему равно отношение теплоемкостей c_p/c_V для газовой смеси, состоящей из двух молей водорода и 0,5 моля гелия?

189. Найти удельную теплоемкость при постоянном давлении газовой смеси, состоящей из трех киломолей водяного пара и двух киломолей азота.

190. Азот массой т₁ = 5 кг, нагретый на Т = 150 К, сохранил неизменный объем. Найти количество теплоты, сообщенное газу, изменение внутренней энергии и совершенную газом работу.

191. Если для нагревания идеального газа массы т с молярной массой  на Т при постоянном давлении потребовалось Q_p количество теплоты, то какое количество теплоты Q_v потребуется при нагревании этого газа на то же Т при постоянном объеме?

192. На сколько изменилась температура одного моля идеального одноатомного газа в адиабатном процессе, совершившего работу 250 Дж?

193. 1 киломоль азота, находящегося при нормальных условиях, расширяется изотермически от объема V₁ до объема V₂ = 5V₁. Найти изменение внутренней энергии газа и работу, совершенную при расширении.

194. Найти долю энергии, идущей на изменение внутренней энергии, при изобарном нагревании углекислого газа.

195. Газ, для которого  = c_p/c_V = 4/3, находится под давлением р = 210⁵ Па и занимает объем V = 3 дм³. В результате изобарного нагревания объем его увеличился в 3 раза. Определить количество теплоты, переданное газу.

196. Определить массу азота, который при изобарном нагревании на 100 К совершил работу 16,6 кДж.

197. Найти работу, совершаемую тепловой машиной, которая имеет коэффициент полезного действия 0,7 и отдает за один цикл холодильнику 300 Дж теплоты.

198. Определить КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, холодильником и нагревателем для которой являются резервуары с замерзающей и кипящей водой.

199. В цикле Карно газ получил от теплоотдатчика теплоту Q₁ = 500 Дж и совершил работу 100 Дж. Температура теплоотдатчика Т₁ = 400 К. Определить температуру Т₂ теплоприемника.