5) Понятие события, классификация событий.

(научным языком)

Произвольные подмножества   множества элементарных исходов называются событиями.

Прежде всего заметим, что пустое множество   и все множество   являются событиями.  называется пустым событием,   называется достоверным событием.

(человеческим языком)

Если при каждом испытании, при котором происходит событие А, происходит и событие В, то событие В включает событие А.

Достоверным называется такое событие, которое в результате опыта непременно должно произойти.

Невозможным называется событие, которое не может иметь места в данном опыте.

Возможным или случайным называется событие, которое может появиться в результате опыта, но может и не появиться

События называются равновозможными, если в результате испытания по условиям симметрии ни одного из этих событий не является объективно более возможным.

События называются несовместимыми, если по­явление какого-либо одного из них в данном опыте исключает возможность появления других.

Несколько событий называются единственно возможным, если в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них.

Несколько событий образуют полную группу, если они являются единственно возможным и несовместными исходами испытания.

6) Статистическое определение вероятности, примеры.

Статистической вероятностью А называется относительная частота появления этого события в n произведенных испытаниях.

(A)= , где ω= (A)-относительная частота событий, n-общее число испытаний, m-число испытаний, в котором появилось событие A. (A)-статистическая вероятность.

7) Классическое определение вероятности, примеры.

Вероятностью события A при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу равновозможных между собой исходов этого испытания.

P(A)= P(A)-вероятность события А,m- число испытаний, в котором появилось событие A, n-общее число испытаний.

Пример:

Подбрасывают 2 игральные кости. Какова вероятность выпадения четного числа очков на двух выпавших гранях, при условии, что хотя бы на одной из грани выпадет 6-ка.

Решение:

А-выпадение четного числа очков на 2-ух гранях, при условии, что на одной 6-ка

P(A)= n=6*6=36 m=1)6;2 2)6;4 3)6;6 4)6;2 5)4;6

m=5 P(A)=

8) Геометрическое определение вероятности, примеры.

Геометрической вероятностью события А называется отношение меры области, благоприятствующей появлению события А к мере всей области P(A)=

Пример:

2 лица ускорившись в определенном месте, договорились лишь о том, что каждый явится туда в любой момент времени между 11 и 12 часами и будет ждать партнера 30 минут. Если партнер не пришел или успел покинуть установленное место, то встреча не состоится. Найдите вероятность того, что встреча состоится.

9) Действия над событиями. Свойства операций над событиями.

Сумма нескольких событий называется событием, состоящее в наступлении хотя бы одного из данных событий.

Разностью событий А-В называют событие, которое состоится, если событие А произойдет, а событие В не произойдет.

Произведение нескольких событие называется событие, сост. в наступлении всех этих событий.

Противоположным событием по отношению к событию А считается такое событие, когда А не наступает.

Свойства операций над событиями

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ø; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) .