Теплове випромінювання тіл

Класична теорія випромінювання тіл. Енергетична світимість. Спектральна густина енергетичної світимості. Закон Кірхгофа. Закон Стефана-Больцмана. Зокон Віна. Гіпотеза Планка.

Біофізичні основи дії на тканини організму інфрачервоного і ультрафіолетового випромінювань.

Будова атома. Елементи квантової механіки

Будова атома за Бором-Резерфордом. Правило квантування Бора-Зоммерфельда. Енергетичні рівні атома водню. Енергія іонізації.

Корпускулярні властивості електромагнітних хвиль. Фотоефект. Формула Ейнштейна для фотоефекту. Червона межа фотоефекту. Хвильові властивості частинок. Дифракція електронів. Досліди Девідсона і Джермера. Хвильова гіпотеза де-Бройля. Співвідношення де-Бройля. Поняття про електронну мікроскопію.

Стаціонарне рівняння Шредінгера. Стаціонарні стани. Хвильова функція. Співвідношення невизначеностей Гейзенберга. Розв'язок рівняння Шредінгера для воднеподібного атома. Квантові числа. Спін електрона. Принцип Паулі. Послідовність заповнення електронних оболонок атома. Поглинання та випромінювання енергії атомами і молекулами. Спектри поглинання і випромінювання атомів. Атомні рентгенівські спектри. Коливальні та обертальні спектри молекул.

Види спектрального аналізу. Оптичний спектральний аналіз. Емісійний аналіз. Атомно-абсорбційний аналіз. Практичне використання у фармації.

Іонізуюче випромінювання і дозиметрія

Рентгенівське випромінювання, спектр та характеристики. Первинні механізми взаємодії рентгенівського випромінювання з речовиною. Закон послаблення і захист від рентгенівського випромінювання. Застосування рентгенівського випромінювання в медицині.

Радіоактивність, основні види і властивості. Закон радіоактивного розпаду. Період піврозпаду. Активність, одиниці активності. Використання радіонуклідів в медицині.

Іонізуюче випромінювання, властивості і основні механізми взаємодії з біологічними об’єктами. Захист від дії іонізуючого випромінювання.

Дозиметрія іонізуючого випромінювання. Експозиційна та поглинута дози. Коефіцієнт якості випромінювання. Еквівалентна біологічна доза. Потужність доз. Одиниці доз і потужностей доз. Дозиметри іонізуючого випромінювання.

ОСНОВНІ ФОРМУЛИ

Фізичні основи механіки

1. Миттєва швидкість:

2. Миттєве прискорення:

3. Рівняння рівнозмінного руху:

4. Другий закон Ньютона: або , де – рівнодійна сил, прикладених до тіла масою m.

5. Кінетична енергія при поступальному русі тіла:

.

6. Потенціальна енергія тіла:

- в полі сили земного тяжіння;

при його пружній деформації,

де к – коефіцієнт жорсткості; х– величина абсолютної деформації.

7. Закон Гука:

, де х – абсолютна деформація;

, де - механічна напруга;

Е – модуль Юнга; - відносна деформація.

8. Кутова швидкість:

при де Т – період, n – кількість обертів за одиницю часу.

9. Кутове прискорення:

10. Рівняння обертового руху при :

11. Момент інерції:

- для матеріальної точки;

- для суцільного тіла.

12. Момент інерції однорідних тіл правильної геометричної форми:

а) - для суцільного циліндра масою m радіусом R відносно його осі;

б) - для тонкостінного циліндра (кільця) масою m, радіусом R відносно його осі;

в) - для прямолінійної дротини масою m, довжиною відносно осі, яка проходить через центр мас дротини перпендикулярно до дротини.

г) - для суцільної кулі масою m, радіусом R відносно осі, що проходить через центр кулі.

13. Теорема Штейнера:

,

де J₀ - момент інерції тіла відносно осі, що проходить через центр його мас, J – момент інерції тіла відносно осі, яка паралельна осі тіла і розташованій на відстані а від неї.

14. Основне рівняння динаміки обертового руху:

де - момент сили; d – плече сили;

- момент імпульсу матеріальної точки.

При J = const:

.

15. Кінетична енергія тіла, що обертається:

16. Рівняння вільних гармонічних коливань матеріальної точки:

де х – зміщення матеріальної точки відносно її положення рівноваги, А – амплітуда, φ₀ – початкова фаза, ω – циклічна частота: ω = 2πν = 2π/Т.

17. Швидкість коливної точки:

18. Прискорення коливної точки:

19. Сила, що обумовлює гармонічні коливання:

де - коефіцієнт пропорційності.

20. Рівняння хвилі:

де х – зміщення точки, r – відстань коливної точки від джерела коливань, - швидкість фронту хвилі.

21. Швидкість поширення хвилі:

22. Фаза коливної точки:

23. Різниця фаз коливань двох точок, відстань між якими r в напрямі поширення хвилі з частотою ν:

,

де - фазова швидкість хвилі в середовищі.

24. Інтенсивність звуку (сила звуку):

де W – енергія перенесена хвилею перпендикулярно до поверхні площею S за час t.

25. Зв’язок інтенсивності звуку з акустичним тиском:

де Δр – амплітуда акустичного тиску; ρ – густина середовища, в якому поширюється звук; – швидкість звуку в даному середовищі.

Молекулярна фізика. Термодинаміка

1. Закон Бойля-Маріотта (ізотермічний процес):

при Т= const, m=const.

2. Закон Гей-Люссака (ізобарний процес):

при P = const, m = const.

3. Закон Шарля (ізохорний процес):

при V = const, m = const.

4. Рівняння Менделєєва:-Клапейрона:

де P – тиск газу; V – його об’єм, Т – абсолютна температура, m – маса газу, μ - молярна маса газу, ν – кількість речовини, - універсальна газова стала.

5. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів:

де n – концентрація молекул, m – маса однієї молекули, - середня квадратична швидкість теплового руху молекул, k – стала Больцмана, - середня кінетична енергія поступального руху однієї молекули.

6. Кількість теплоти при зміні температури на ΔТ речовини масою : де с_р – питома теплоємність речовини за сталого тиску.

7. Питома теплоємність газу за сталого об’єму і сталого тиску відповідно дорівнюють: ;

де і – число степенів вільності. Для одноатомних молекул і = 3, двохатомних і = 5, для три- і більше атомних молекул і = 6.

8. Молярна теплоємність газу при сталому об’ємі і тиску відповідно дорівнюють: .

9. Зміна внутрішньої енергії газу при сталому об’ємі: U =c_v ∙ m ∙ ∆T, або в диференціальній формі:

dU = c_v ∙ m ∙ dT.

10. Перший закон термодинаміки для замкнутих систем:

де dU – зміна внутрішньої енергії системи;

dQ – кількість теплоти одержаної або відданої системою в процесі теплопередачі;

dA – робота виконана системою або над системою.

Елементарна робота газу при сталому тиску:

11. Робота при ізобарному процесі:

12. Робота при ізотермічному процесі:

.

13. Зміна ентропії:

- при сталій температурі,

- при зміні температури тіла від Т₁ до Т₂,

де m – маса тіла;

с – питома теплоємність речовини,

Т – абсолютна температура термодинамічної системи.

14. Дихальний коефіцієнт (ДК):

ДК = V_co2 /V_o2,

де V_co2 - об’єм виділеного з організму в процесі дихання со₂ ;

V_o2 - об’єм спожитого за той же час кисню.

15. Коефіцієнт поверхневого натягу:

де – коефіцієнт поверхневого натягу, F_n – сила поверхневого натягу, що діє на контур довжиною l, W_n – поверхнева енергія рідини з вільною поверхнею площею S.

16. Визначення коефіцієнта поверхневого натягу:

а) методом підняття рідини в капілярі:

де – густина рідини, h – висота її підняття, r – радіус капіляра g – прискорення вільного падіння;

б) методом відриву кільця:

де F – сила, що діє на кільце в момент його відриву, Q – сила тяжіння, d – усереднений діаметр кільця.

17. Додатковий тиск Лапласа:

де r₁ i r₂ – радіуси кривизни поверхонь бульбашки, яка переміщується з рідиною по циліндричній трубці.

Для випадку r₁ = r₂ .

18. Закон Ньютона для в’язкості:

де F_тр –сила внутрішнього тертя між шарами рідини; S – площа дотику шарів рідини, = grad – градієнт швидкості шарів рідини, η – коефіцієнт внутрішнього тертя (в’язкості).

19. Сила внутрішнього тертя, що діє з боку рідини на рухому кульку радіусом r (сила Стокса):

.

20. Визначення коефіцієнта в’язкості рідини методом Стокса:

де r – радіус кульки, ρ_к – її густина, ρ_р – густина рідини, – швидкість руху кульки в рідині, g - прискорення вільного падіння.

Електростатика

1. Сила взаємодії двох точкових зарядів (закон Кулона):

де q₁ і q₂ – величини точкових зарядів, r – відстань між ними, – відносна діелектрична проникність середовища, – електрична стала.

2. Напруженість електричного поля .

3. Напруженість поля точкового заряду або зарядженої кулі з радіусом R при r R:

,

де r – відстань від точкового заряду або центру зарядженої кулі.

4. Дипольний момент: ,

де q – величина точкового заряду, l – плече диполя.

5. Напруженість поля диполя:

,

де r – відстань від диполя, – кут між і прямою, проведеною через від’ємний заряд диполя і вибрану точку поля.

6. Згідно принципу суперпозиції полів напруженість сумарного електричного поля, створеного п зарядженими тілами:

де - напруженість поля окремого (і-го) точкового заряду.

7. Потенціал електричного поля: ,

де А – робота сил поля по перенесенню позитивного пробного заряду q з даної точки поля в нескінченість.

8. Потенціал поля точкового заряду або зарядженої кулі з радіусом R при r R:

.

9. Потенціал поля диполя:

10. Різниця потенціалів між двома рівновіддаленими точками поля диполя:

,

де β – кут між напрямами від диполя до розглядуваних точок поля.

11. Зв’язок між напруженістю електричного поля і градієнтом потенціалу:

12. Для випадку однорідного поля (Е = const):

де d – відстань між двома точками поля вздовж силової лінії.

13. Зв’язок між роботою поля і зміною кінетичної енергії тіла із зарядом q і масою m:

Постійний електричний струм. Електромагнетизм

1. Сила струму І – величина чисельно рівна заряду dq, який переноситься через поперечний переріз провідника за інтервал часу dt:

При І = сonst,

2. Закон Ома для ділянки кола:

де U – різниця потенціалів на кінцях ділянки, R – електричний опір ділянки кола.

3. Опір провідника:

де ρ – питомий опір провідника, l, s – відповідно його довжина і площа поперечного перерізу.

4. Закон Ома для повного кола:

де Е – е.р.с. джерела, R – електричний опір зовнішньої ділянки кола, r – внутрішній опір.

5. Потужність струму на ділянці кола: P = IU.

6. Електрична потужність кола Р = ІЕ,

де Е – е.р.с. джерела.

7. Закон Ампера:

де F – сила дії магнітного поля на провідник зі струмом І, l – активна довжина провідника, α – кут між напрямом струму в провіднику і напрямом вектора магнітної індукції .

8. Сила Лоренца:

де F – сила дії магнітного поля з індукцією на заряд q, який рухається з швидкістю , α – кут між напрямом вектора індукції і напрямом вектора .

9. Основний закон електромагнітної індукції:

де – е.р.с. індукції, Ф – магнітний потік.

10. Магнітний потік ,

де S – площа контура, α – кут між вектором магнітної індукції і нормаллю до площини контура.

11. Закон Біо-Савара-Лапласа:

де - елемент провідника зі струмом І, r – найкоротша відстань від до розглядуваної точки поля з магнітною індукцією dВ, α – кут між напрямами векторів і , μ₀ – магнітна стала, μ – відносна магнітна проникність середовища.

Геометрична, хвильова і квантова оптика

1. Абсолютний показник заломлення (n) n = ,

Де c – швидкість світла у вакуумі;

- швидкість світла в даному середовищі.

2. Закон заломлення:

де α – кут падіння, j – кут заломлення, n₁ i n₂ – абсолютні показники заломлення першого і другого середовищ, n_2,1 – відносний показник заломлення, і – швидкість світла у відповідних середовищах.

3. Граничний кут повного внутрішнього відбивання визначається за формулою:

де n₂ – абсолютний показник заломлення середовища оптично менш густого;

n₁ - абсолютний показник заломлення середовища оптично більш густого.

4. Оптична сила:

а) тонкої лінзи

де F – фокусна відстань лінзи, d – відстань від лінзи до предмета, f – відстань від лінзи до зображення предмета.

б) лінзи

де n – відносний показник заломлення лінзи,

R₁ i R₂ – радіуси кривизни поверхонь лінзи.

5. Збільшення мікроскопа:

,

де L - відстань найкращого зору, d – довжина тубуса, D₁ i D₂ – оптичні сили об’єктива і окуляра.

6. Формула максимумів дифракційного спектру:

,

де d – період дифракційної решітки, λ – довжина хвилі електромагнітного випромінювання, k = 0, 1, 2 … порядок максимума в спектрі.

7. Закон Малюса для системи аналізатор – поляризатор:

де І – інтенсивність плоскополяризованого світла на виході аналізатора; І₀ – інтенсивність плоскополяризованого світла на виході поляризатора і на вході аналізатора, α – кут між головними оптичними площинами поляризатора і аналізатора.

8. Кут повороту площини поляризації поляризованого світла:

а) в оптично активних кристалах: ,

де α – питомий кут повороту, - довжина кристалічного тіла по ходу променя;

б) в оптично активних розчинах: ,

де α – питомий кут повороту, с – концентрація розчину, - товщина розчину по ходу променя.

9. Енергетична світність поверхні абсолютно чорного тіла (закон Стефана-Больцмана):

де – стала Стефана-Больцмана.

10. Закон Віна:

де b – стала Віна, - довжина хвилі випромінювання абсолютно чорного тіла, на яку припадає максимум енергії випромінювання.

11. Енергія фотона:

де h – стала Планка, ν - частота електромагнітного випромінювання, λ – довжина хвилі електромагнітного випромінювання.

12. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту:

або ,

де А_вих – робота виходу електрона з поверхні металу, - кінетична енергія електрона після виходу.

13. Формула де Бройля:

де – імпульс мікрочастинки.

Атомна і ядерна фізика

1. Перший постулат Бора (правило квантування):

де m – маса електрона, – швидкість електрона на n-й орбіті, r_n – радіус n-ї орбіти, n – номер орбіти.

2. Другий постулат Бора:

де n i m – номера орбіт, E_n i E_m – значення енергії електрона на цих орбітах.

3. Енергія кванта світла, який випромінює (поглинає) атом водню при переході з одної орбіти на іншу:

де n i m – номера орбіт, с – швидкість світла у вакуумі, R – стала Рідберга.

4. Енергія електрона, який знаходиться на n-ій орбіті:

де - електрична стала; m і e – відповідно маса і заряд електрона; h - стала Планка.

5. Енергія йонізації атома Гідрогену:

6. Серіальна формула, яка визначає частоту світла, що випромінюється або поглинається атомом Гідрогену при переході електрона з однієї орбіти на іншу;

де R – стала Рідберга .

Для довжини хвилі світла:

де - стала Рідберга .

7. Найкоротша довжина хвилі гальмівного рентгенівського випромінювання:

де е – величина елементарного заряду, U – величина напруги на рентгенівській трубці.

Довжина хвилі , виражена в ангстремах:

де U – величина напруги на рентгенівській трубці виражена в кВ,

8. Величина потоку рентгенівського випромінювання:

де І – сила струму, U – напруга на рентгенівській трубці, Z– порядковий номер хімічного елементу дзеркальця анода, k – коефіцієнт пропорційності.

9. Масовий коефіцієнт поглинання: ,

де k– коефіцієнт пропорційності, λ – довжина хвилі, Z – порядковий номер елементу речовини – поглинача.

10. Закон зміни інтенсивності рентгенівського випромінювання при проходженні через середовище:

де І₀ – початкова інтенсивність, - лінійний коефіцієнт послаблення, - лінійний коефіцієнт поглинання, - лінійний коефіцієнт розсіювання, d – товщина шару середовища.

11. Закон радіоактивного розпаду:

де N₀ – число радіоактивних ядер в початковий момент часу, - стала радіоактивного розпаду, N – кількість ядер, які не розпалися в кінці проміжку часу t.

12. Період піврозпаду:

13. Активність радіоактивного елементу:

або

де А₀ – початкова активність (t = 0). Зв’язок активності препарату А з масою (m) і періодом піврозпаду (Т_1/2):

де - молярна маса ізотопу;

14. Питома масова активність А_m радіоактивного джерела:

де А – активність радіоактивного ізотопу;

m – маса ізотопу.

15. Поверхнева активність А_s радіоактивного джерела:

де А - активність радіоактивного ізотопу;

S – площа поверхні джерела.

16. Дефект маси атомного ядра:

,

де m_p, m_n i m_я – відповідно маси протона, нейтрона і ядра, Z – кількість протонів у ядрі, N – кількість нейтронів у ядрі.

17. Енергія зв’язку ядра: .

ЗРАЗКИ РОЗВ’ЯЗКУ ТИПОВИХ ЗАДАЧ

1

Дано:

t = 8 хв= 480 c

ε = const

ε - ?

N - ?

. Число обертів ротора центрифуги досягає 2·10⁴ об/хв. Після відключення двигуна обертання припиняється через 8 хв. Визначити кутове прискорення, залежність кута повороту центрифуги від часу і кількість обертів, які зробить ротор до повної зупинки. Рух вважати рівнозмінним.

Розв’язок.

Кутова швидкість при рівносповільненому русі визначається рівнянням

де ε – кутове прискорення, ω₀ = 2 πn – початкова кутова швидкість.

З гідно умови задачі тоді

.

Залежність кута повороту ротора від часу при рівносповільненому русі:

За вказаний час від моменту виключення двигуна до повної зупинки, ротор повернеться на кут, який можна визначити за середньою кутовою швидкістю

;

Кількість обертів ротора до повної його зупинки

Відповідь: N = 8·10⁴ об.

2. Ротор центрифуги, який має момент інерції 5^.10^-3 кг^.м², обертається з частотою 2^.10⁴ об/хв Після виключення центрифуги ротор обертається рівносповільнено і зупиняється через 8 хв. Визначити: 1) момент сил тертя; 2) роботу сил тертя.

Р

Дано:

J = 5^.10^-3 кг^.м²

t = 8 хв = 480 с

М_тр - ? A - ?

озв’язок.

З гідно основного рівняння динаміки обертового руху момент сил тертя М_тр = J ε,

де ε – кутове прискорення.

К утова швидкість при рівносповільненому русі .

Для кінцевого випадку ω = 0,

тому тоді

Робота сил тертя дорівнює зміні кінетичної енергії обертового руху ротора центрифуги

Відповідь: М_тр = 0,131 Н·м; А -110 кДж.

3. За час t = 10 с амплітуда затухаючих коливань зменшилась в е раз. Визначити коефіцієнт затухання.

Р

Дано:

t = 10 c

β - ?

озв’язок.

Амплітуда затухаючих коливань описується законом

А = А₀ е^-βt

З відки , тоді з врахуванням умови задачі

е^βt = е, тобто βt = 1, звідки

Відповідь: β = 0,1 с^-1.

4. В повітрі при температурі 300 К знаходяться молекули анальгіну (С₁₅H₁₆N₃OSO₃Na). Яка середня квадратична швидкість цих молекул? Порівняти швидкість молекул анальгіну із швидкістю молекул кисню.

Розв’язок.

Молекули анальгіну, як і інші молекули газів характеризуються середнєю енергією поступального руху, яка рівна W_к = 3/2 kТ, але де _с.к. – середня квадратична швидкість. Тому

звідки для анальгіну

де - молярна маса анальгіну.

μ_А = (13^.12 + 16^.1 + 3^.14 + 4^.16 + 1^.32 + 1^.23) ·10^-3 кг/моль = 333^.10 ^-3 кг/моль, тоді

Для порівняння швидкостей молекул кисню і анальгіну скористаємось співвідношенням:

Відповідь: = 149,9 м/с. Середня квадратична швидкість молекул кисню в 3,23 рази більша від середньої квадратичної швидкості молекул анальгіну.

5. Визначити зміну ентропії водню масою 200 г при ізотермічному розширенні від об’єму V₁ до V₂ = 10 V₁. Газ вважати ідеальним.

Р

Дано:

m = 200 г = 0,2 кг

V₂ = 10 V₁

T = const

R = 8,31 Дж/(моль^.К)

μ = 2 г/моль = 2^.10^-3  кг/моль

ΔS - ?

озв’язок.

Згідно І закону термодинаміки для замкнутих систем

dU = dQ + dA

При Т = const, U = 0, тому

dQ = -dA = pdV

Зміна ентропії при ізотермічному процесі:

З рівняння стану ідеального газу . Тоді .

Після інтегрування одержимо:

Відповідь: S  1911,3 Дж/К

6. З якою силою діятиме звук частотою 1000 Гц на вушну мембрану площею 70 мм² при порогах слухового і больового відчуттів?

Р

Дано:

 = 1000 Гц

S = 70 мм² = 7  10^-5 м²

 = 1,293 кг/м³

= 340 м/с

І_с = 10^-12 Вт/м²

І_б = 10 Вт/м²

F₁ -? F₂ - ?

озв’язок.

Згідно формули тиску звідки F = p  S.

Д ля нашого випадку р = р, де р – акустичний тиск, який пов’язаний з інтенсивністю звуку співвідношенням: ,

звідки де  і – відповідно густина повітря і швидкість звуку в повітрі.

Значить , тоді

,

.

Відповідь: F₁  2,08 10^-9 H; F₂  6,56 10^-4 H.

7. Визначити швидкість осідання еритроцитів у плазмі крові, вважаючи їх ізольованими кульками з діаметром 6 мкм і густиною 1090 кг/м³. Густина плазми крові 1030 кг/м³.

Р

Дано:

d = 6 мкм = 6 10^-6 м

₁ = 1090 кг/м³

₂ =1030 кг/м³

 = 510^-3 Па  с

–?

озв’язок

П

ід час руху еритроцита в плазмі крові на нього діють: - сила тяжіння; – сила Архімеда; – сила Стокса.

З апишемо ІІ закон Ньютона для руху еритроцита

В проекціях на напрям руху, у випадку = const, а = 0, рівняння набуває вигляду: ,

де ,

, .

Тоді ,

звідки ;

.

Відповідь: .

8. З капіляра діаметром 1,2 мм капає етиловий спирт. Скільки крапель припадає на 1 г спирту? Діаметр шийки краплі на момент відриву вважати рівним діаметру капіляра.

Дано:

N–?

Розв'язок:

Кількість крапель, які утворюються при витіканні етилового спирту масою m, визначається за формулою:

, де m_кр– маса однієї краплі.

На момент відриву краплі сила поверхневого натягу дорівнює вазі Р краплі: , де ; .

Тоді .

.

.

Відповідь: N 12 крапель.

9. Яка робота виконується при ростязі на 0,1 мм м’яза довжиною 5 см і діаметром 4 мм²? Модуль Юнга м’язевої тканини становить 8,9^.10⁶ Н/м².

Р

Дано:

= 0,1 мм = 10^-4 м

= 5 см = 5^.10^-2 м

Е = 8,9^.10⁶ Н/м²

А - ?

озв’язок.

М еханічна робота, яку виконує сила F при переміщенні деформації S тіла, визначається за формулою:

А = F S cos α.

Для нашого випадку α = 0⁰, cos 0 = 1, S = .

Так як робота виконується зовнішньою силою проти сили пружності м’яза, яка зростає лінійно при його деформації від початкового значення до кінцевого , то слід використати середнє значення сили :

, бо F_n = 0.

Згідно закону Гука , де тоді звідки .

Значить

Відповідь: А 1,12^.10^-5 Дж.

10. Ліпідна мембрана товщиною 8 нм поділяє камеру на дві частини. Густина потоку речовини через мембрану незмінна і становить 5^.10^-4 М^.см/с, причому концентрація речовини по обидві сторони мембрани відповідно 10^-2.М і 4^.10^-3 М. Визначити коефіцієнт дифузії даної речовини через мембрану.

Р

Дано:

d = 8 нм = 8^.10^-7 см

І = 5^.10^-4 М^.см/с

С₁ = 10^-2 М

С₂ = 4^.10^-3 М

D - ?

озв’язок.

Згідно рівняння Фіка

Для нашого випадку

т ому звідки ; .

Відповідь: D 6,67^.10^-8 см² /с.

11. Потенціал спокою нерва кінцівки краба дорівнює -80 мВ. Визначити концентрацію іонів калію всередині нерва, якщо ззовні вона складає 12 мМ. Температуру вважати рівною 27⁰С.

Р

Дано:

= -80 мВ = -8^.10^-2В

[К⁺]_е = 12 мМ

t = 27⁰C

R = 8,31 Дж/(моль^.К)

F = 9,6^.10⁴ Кл/моль

[K⁺]_i - ?

озв’язок.

З гідно рівняння Нернста:

звідки

з відки тоді ,

де Т = 273 + t = 300 К. .

Відповідь: [K⁺]_i = 265,32 мМ.

12. На шовковій нитці підвішена маленька кулька масою 20 мг, що несе заряд q. Якщо на відстані 5 см нижче кульки на одній вертикалі помістити кульку з таким же зарядом, то сила натягу нитки зменшилась в три рази.

Визначити заряди кульок, вважаючи їх точковими. Відносна діелектрична проникність повітря 1.

Р

Дано:

m = 20 мг = 2^.10^-5 кг

r = 5 см = 5^.10^-2 м

ε_r = 1

ε₀ = 8,85^.10^-12 Ф/м

q - ?

озв’язок.

В иходячи з умови рівноваги кульки можна записати наступні рівняння для сили натягу нитки у першому і другому випадках.

, ,

де – сила кулонівської взаємодії кульок.

Тоді

, звідки mg = кmg – kF;

.

З іншого боку за законом кулона .

Тому .

Звідки

Відповідь: q = 3,6 10^-7 Кл.

13. Визначити кінцеву швидкість електрона в рентгенівській трубці у випадку робочої напруги 100 кВ.

Дано:

U = 100 кВ=10⁵ В

= 0 м/с

e = 1,6·10^-19Кл

m = 9,1· 10^-31кг

–?

Р озв’язок.

Електричне поле виконує роботу, що призводить до зміни кінетичної енергії електрона.

, де ; .

Т оді звідки

Відповідь: = 1,88ּ10⁸  м/с.

14. Вольтметр опором 1000 Ом має шкалу до 50 В. Який додатковий опір слід підключити до вольтметру і як, щоб ним можна було вимірювати напругу до 300 В?

Р

Дано:

U₁ = 50 В

R₁ = 1000 Ом

U₂ = 300 В

R₂ -?

озв’язок.

Д одатковий опір R₂ cлід включити послідовно до вольтметра. Сила струму, що протікатиме через вольтметр, залишиться незмінною (I₁ = I₂).