Электроны во Флатландии

Энионы существуют в двухмерном плоском мире квазичастиц. Между двумя специально изготовленными полупроводниковыми пластинами из арсенида галлия образуется газ из электронов, которые могут свободно перемещаться только в плоскости контакта. В сильных поперечных магнитных полях при чрезвычайно низких температурах проявляются необычные квантовые свойства этих систем электронов, называемых двухмерными электронными газами. Например, наблюдается дробный квантовый эффект Холла, когда возбуждения в электронном газе ведут себя как частицы с зарядом, равным дробной части заряда электрона. Другие возбуждения переносят единицы магнитного потока, который становится как бы их неотъемлемой частью. В 2005 г. Владимир Голдман (Vladimir J. Goldman), Фернандо Камино (Fernando E. Camino) и Вэй Чжоу (Wei Zhou) из Университета Стони Брук заявили, что им удалось получить прямое экспериментальное подтверждение того, что квазичастицы, наблюдаемые в дробном квантовом состоянии Холла, являются энионами. Так был сделан первый шаг к топологическим квантовым вычислениям. Однако некоторые исследователи продолжают поиск других подтверждений энионной природы квазичастиц, т.к. результаты, полученные Голдманом и его коллегами, могли быть проявлением специфических неквантовых эффектов.

При перестановке частиц в двух измерениях фаза, приобретаемая волновой функцией, зависит от того, движутся они по часовой стрелке или против нее. Эти два направления топологически различны, потому что невозможно плавной деформацией превратить перемещение по часовой стрелке в перемещение против часовой стрелки, не допуская пересечения траекторий и столкновения частиц.

Для создания топологического квантового компьютера требуется преодолеть еще одну трудность: энионы должны быть неабелевыми, иными словами, должен быть важен порядок, в котором обмениваются частицы. Допустим, три идентичных эниона расположены на одной линии в положениях A, B и C. Сначала переставим энионы в положениях A и B, затем поменяем местами энионы, расположенные теперь на местах B и C. Результатом будет первоначальная волновая функция, умноженная на некоторый множитель. Теперь предположим, что сначала переставляются энионы B и C, а затем — A и B. Если в результате получается волновая функция, умноженная на тот же самый множитель, то энионы называют абелевыми. Если же множители зависят от порядка обмена, то это значит, что энионы неабелевы. (Неабелевы свойства возникают потому, что для таких энионов множитель волновой функции представляет собой матрицу чисел, а результат умножения двух матриц зависит от порядка, в котором их перемножают.)

Группа Голдмана экспериментировала с абелевыми энионами. Однако у теоретиков есть все основания полагать, что определенные квазичастицы в дробном квантовом эффекте Холла действительно неабелевы. Чтобы это проверить, необходимо провести новые эксперименты. Один из них был предложен Фридманом и Санкаром Дас Сармой (Sankar Das Sarma) из Университета штата Мэриленд в Колледж Парке и Четаном Найяком (Chetan Nayak) из Microsoft. Важные уточнения по его постановке высказали Эди Штерн (Ady Stern) из Института Вейцмана в Израиле и Бертран Гальперин (Bertrand Halperin) из Гарвардского университета. Другой эксперимент был разработан Китаевым, Парсой Бондерсоном (Parsa Bonderson) из Калифорнийского технологического института и Кириллом Штенгелем (Kirill Shtengel).

ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ КВАНТОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

КОСЫ Все возможные переплетения мировых линий (траекторий в пространстве-времени) множества энионов образуются в результате их перестановки по часовой стрелке или против нее.

ВЫЧИСЛЕНИЯ Сначала создаются пары энионов, которые выстраиваются в ряд, чтобы изобразить кубиты, участвующие в вычислениях. Затем в заданной последовательности осуществляются перестановки смежных энионов, которые соответствуют операциям, выполняемым над кубитами. Наконец, пары смежных энионов объединяются и измеряются для получения результатов вычисления. Результат на выходе зависит от топологии косы, которая задается проведенными манипуляциями. Небольшие возмущения энионов не изменяют топологию, поэтому процесс вычисления оказывается защищенным от обычных помех.

ПОСТРОЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТА Логический элемент CNOT («управляемое НЕ») реализуется сложной косой из шести энионов. Из двух кубитов на входе получается два новых кубита на выходе. Кубиты представлены тройками (зеленые и синие) так называемых энионов Фибоначчи. Для упрощения расчетов при проектировании логического элемента было решено энионы одной тройки оставить неподвижными и перемещать вокруг них две частицы из другой тройки. Получающийся элемент CNOT должен работать с точностью до 2·10-3.