3. Снятие гистерезисных петель

ФЕРРОМАГНИТНОГО ОБРАЗЦА В ДИНАМИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ

С ПОМОЩЬЮ ОСЦИЛЛОГРАФА

3.1. Метод

Гистерезисную петлю можно снимать как в статическом режиме, т.е. при очень медленном перемагничивании, так и в динамическом, когда перемагничивание сравнительно быстрое. В последнем случае петля называется динамической. Геометрическое место вершин симметричных частных динамических петель образует динамическую кривую намагничивания. Эту кривую описывает вершина растущей петли при медленном увеличении амплитуды переменного намагничивающего тока. Динамические петли всегда шире соответствующих статических, так как к потерям энергии на гистерезис добавляются потери на вихревые токи. Однако при небольшой частоте намагничивающего тока (f~50 Гц) и тонких листах сердечника динамическая кривая практически совпадает со статической.

Гистерезисные петли реальных сердечников (магнитопроводов), предназначенных для работы при определённых частотах, целесообразно снимать в их рабочем режиме, т.е. в динамическом. В динамическом режиме снимаются петли именно конкретных образцов, а не материалов, так как вследствие вихревых токов параметры петли будут зависеть не только от материала образца, но и от того, в каком виде этот образец приготовлен (монолитен, набран из пластин, навит из ленты), а также от частоты и формы напряжения, приложенного к намагничивающей обмотке.

С хема установки, позволяющей наблюдать на экране осциллографа динамические петли и определять их параметры, показана на рис. 7.

Исследуемый тороидальный образец (магнитопровод) выполнен из магнитомягкой ленточной трансформаторной стали. На образец уложены две обмотки – намагничивающая (N₁) и измерительная (N₂). Намагничивающая (первичная) обмотка должна обеспечивать максимальное намагничивание образца до глубокого насыщения. Измерительная (вторичная) обмотка имеет небольшое число витков N₂, достаточное лишь для надёжной регистрации осциллографом выходного сигнала и₂(t), ослабляемого интегратором.

Полезно оценить число витков N₁ первичной обмотки, необходимое для полного намагничивания образца. Пусть на обмотку N₁ подаётся напряжение и₁=U_msin ωt. Тогда, по закону Ома-электромагнитной индукции,

и₁= ,

где S – сечение магнитопровода, r – активное сопротивление обмотки N₁,

В – индукция в магнитопроводе. Будем считать, что активное сопротивле-

ние обмотки, навитой медным проводом, мало, так что ri≪ (реально это неравенство составляет 2-3 порядка). Тогда с достаточной точностью

и₁= . (11)

Допустим. что на первичную обмотку может подаваться напряжение амплитудой U_m до 40 В (т.е. эффективное U=U_m/ ≈28 В), сечение образца S=4 см², а его индукция насыщения В_s≈1 Тл (эти параметры примерно соответствуют реальным в данной работе). Так как напряжение и₁(t) является синусоидальным, то, в силу (11), и индукция в образце будет меняться по синусоидальному закону, т.е. В=В_ssin ωt. Следовательно, при частоте 50 Гц

.

Тогда для N₁ из (11) получаем оценку: N₁= витков.

Назначение всей установки состоит в том, чтобы получить на экране осциллографа динамическую петлю гистерезиса. Для того. чтобы луч вычерчивал такую петлю, надо на вход Х, т.е. на горизонтально отклоняющие пластины, подавать напряжение, пропорциональное полю Н в образце, а на вход Y – пропорциональное индукции В, т.е.

и_х=k_хН, (12а)

и_у=k_уВ. (12б)

Рассмотрим сначала способ реализации условия (12а). Для этого запишем теорему о циркуляции (5) вдоль некоторой средней замкнутой линии l, проведённой по магнитопроводу:

,

где i – ток в обмотке N₁, l=π(D₁+D₂)/2 – длина средней линии, D₁ и D₂ – внутренний и внешний диаметры тора (тороидальный образец имеет прямоугольное сечение). А так как у железа μ≫1, то рассеяния поля из образца практически не будет, и линии поля Н будут концентрическими кольцами, проходящими только внутри магнитопровода. Следовательно, для средней линии

,

где Н – абсолютная величина поля Н на этой линии. Если толщина тора невелика, т.е. (D₁−D₂)/2≪l, то поле Н можно считать примерно одинаковым по его сечению:

Н= . (13)

Таким образом, поле Н в магнитопроводе пропорционально намагничивающему току i в обмотке N₁. Следовательно, сигнал и_х, пропорциональный Н, можно снять, например, с небольшого активного сопротивления R₀, включённого последовательно в цепь первичной обмотки (рис. 7). Действительно, падение напряжения на R₀

и_R0=и_х=R₀i=R₀ . (14)

Рассмотрим теперь способ реализации условия (12б). Напряжение и₂(t) на выводах измерительной (вторичной) обмотки

и₂= . (15)

Очевидно, что непосредственно подавать этот сигнал на вход Y было бы неверным, так как он пропорционален не индукции, а её производной. Поэтому сначала этот сигнал надо преобразовать с помощью интегратора.

Интегратором называется такой четырёхполюсный преобразователь (т.е. устройство с двумя входными выводами и двумя выходными), что если на его вход подать некоторое напряжение и_вх(t), то на выходе будет напряжение

и_вых(t)=k , (16)

где k – постоянный коэффициент, характеризующий конкретный интегратор. Таким образом, если вход интегратора соединить с измерительной обмоткой, то, с учётом (15), на его выходе получим

и_вых(t)=k . (17)

Отсюда видно, что выходной сигнал интегратора удовлетворяет требованию (12б), следовательно, его и нужно подавать на вертикально отклоняющие пластины Y осциллографа.

П реобразование (16), однако, характеризует идеальный интегратор, и точно его реализовать нельзя (хотя бы потому, что если на вход такого интегратора подать постоянное напряжение, то выходное должно неограниченно расти). Но существует много реальных схем, выполняющих интегрирование (16) с достаточно хорошим приближением при некоторых ограничениях на характер входного сигнала. Простейшей из таких схем является интегрирующая RC-цепочка, показанная на рис. 8, которая и используется в настоящей работе. Можно показать, что эта цепочка осуществляет интегрирование входного синусоидального сигнала тем точнее, чем лучше выполняется соотношение

ωRC≫1, (18)

причём при выполнении этого соотношения коэффициент k в формуле (17) равен 1/(RC), т.е.

и_вых(t)=и_у= . (19)

Но хотя с увеличением произведения RC точность интегрирования растёт, сильно увеличивать R или С нежелательно, так как это может привести к уменьшению амплитуды выходного напряжения интегратора ниже необходимого уровня для формирования качественной петли на экране осциллографа. Практически вполне достаточно, если ωRC~30, т.е. если RC≈0,1 с (секунды) на частоте 50 Гц. Нарушение же условия (18) приведёт к плохому интегрированию RC-цепочкой и искажению петли на экране.

Итак, одновременная подача напряжений (14) и (19) на входы Х и Y осциллографа позволяет наблюдать на его экране кривые В(Н)в виде петель гистерезиса. Определение параметров предельной петли В_s, В_r и Н_с сводится к измерениям абсцисс и ординат соответствующих точек петли, пересчёту делений шкалы экрана в вольты и вычислению величин Н и В по формулам, вытекающим из (14) и (19):

, (20)

. (21)

Площадь петли подсчитывается после перенесения её вместе с сеткой с экрана на клетчатую бумагу (миллиметровку) и масштабирования осей координат в единицах Н и В в соответствии с (20) и (21). Динамическая кривая намагничивания строится также на клетчатой бумаге путём нанесения на неё с экрана вершинных точек динамических частных петель с последующим масштабированием осей координат.