19. Статически определимые и неопределимые конструкции. Особенности расчета и конструирования. Понятие расчетных схем конструкций. Геометрические характеристики сечений.

Под статически определимой системой понимается такая система, для которой усилия во всех ее элементах могут быть определены с применением лишь уравнений равновесия (т.е. число неизвестных равно числу независимых уравнений равновесия). Если этого сделать нельзя, то такая система называется статически неопределимой системой. В статически неопределимой системе число неизвестных больше числа полезных уравнений равновесия.

По сравнению со статически определимыми системами, в ста­тически неопределимых системах имеются дополнительные связи, которые называются лишними.

Эти связи являют­ся лишними с точки зрения расчетных предпосылок. В действи­тельности эти связи создают дополнительные резервы для конст­рукций, как в плане обеспечения её жесткости, так и прочности.

Определение реакций в статически неопределимой системе называется раскрытия статической неопределимости. Методы расчета статически неопределимых систем основаны на определении перемещений в точках наложения связей. Любая наложенная связь (любое ограничение движения) позволяет составить дополнительное уравнение, называемое уравнением совместности перемещений. В результате появляется возможность сделать число уравнений равным числу неизвестных и решить полученную систему уравнений.

Расчетная схема-это упрощенная, идеализированная схема, которая отражает наиболее существенные особенности объекта, определяющие его поведение под нагрузкой.

Расчет реальной конструкции начинается с выбора расчетной схемы. Выбор расчетной схемы начинается со схематизации свойств материала и характера деформирования твердого тела, затем выполняется схематизация геометрической формы реального объекта.

Геометрические характеристики – числовые величины (параметры), определяющие размеры, форму, расположение поперечного сечения однородного по упругим свойствам деформируемого элемента конструкции (и, как следствие, характеризующие сопротивление элемента различным видам деформации).

Площадь плоских сечений

Площадь сечения является одной из геометрических характеристик, используемых, главным образом, в расчетах на растяжение и сжатие. При расчетах на кручение, изгиб, а также на устойчивость используются более сложные геометрические характеристики: статические моменты, моменты инерции, моменты сопротивления и т.д.

Статические моменты сечения

С татическим моментом плоского сечения относительно некоторой оси называется, взятая по всей его площади А, сумма произведений площадей элементарных площадок dA на их расстояния от этой оси :

Моменты инерции плоских сечений простой формы

В дополнение к статическим мо­ментам в системе координат x0y рассмотрим три интегральных выражения:

                  

Главные центральные моменты инерции-моменты инерции фигуры относительно главных центральных осей  и                        

Радиус инерции сечения — геометрическая характеристика сечения, связывающая момент инерции фигуры   с ее площадью   следующими формулами:

Таким образом, радиус инерции отражает отношение жесткости стержня на изгиб ( ) и на сжатие ( ).