3. Методические указания по выполнению контрольных заданий
Задание 1. Тема «Производственная функция».
1) Предварительно получить формулы для всех требуемых характеристик, найдя оба частных производных производственной функции.
2) Подставить данные варианта и вычислить характеристики численно. Рекомендуется вычисления производить в EXCEL (тогда все легко). Ответы приводить с двумя знаками после запятой.
В EXCEL
(не забудьте поставить в ячейке знак
=). Например, =
.
При расчетах на калькуляторе все промежуточные вычисления производить с 4 знаками после запятой.
Термины «Фондоотдача, производительность труда, фондовооруженность, предельная фондоотдача, предельная производительность труда, предельная норма замены труда фондами и наоборот» см. в прилагаемом теоретическом материале (раздел 3).
Задание 2. Тема «Модель Леонтьева».
Рекомендуется вычисления производить в EXCEL. Ответы приводить с двумя знаками после запятой.
При расчетах на калькуляторе все промежуточные вычисления производить с 4 знаками после запятой.
1) Чтобы проверить продуктивность модели Леонтьева, нужно убедиться, что у матрицы нет отрицательных элементов. Чтобы это выяснить, нужно найти. Это легко сделать в EXCEL. Там для этого есть функция (в категории «математические») МОБР. Естественно, предварительно нужно вычислить матрицу . Матрицу можно найти и в ручную, если знаете преобразования Гаусса, то есть, если умеете решать системы линейных уравнений методом Гаусса. Чтобы найти , нужно записать матрицу и рядом справа – единичную матрицу (лучше их отделить вертикальной чертой). Далее, сделайте преобразования Гаусса так, чтобы слева от черты получилась единичная матрица . Искомая обратная матрица получится справа, после черты.
2) Чтобы найти вектор выпуска при заданном векторе потребления , то есть, чтобы решить систему , достаточно умножить матрицу на вектор-столбец . В EXCEL для матричных умножений есть функция (в категории «математические») МУМНОЖ. При ручном счете чтобы найти , нужно записать матрицу и рядом справа – вектор-столбец (отделив их вертикальной чертой). Далее, сделайте преобразования Гаусса так, чтобы слева от черты получилась единичная матрица . Искомый вектор выпуска получится справа, после черты.
3) Чтобы выяснить наличие изолированной группы отраслей, можно посмотреть, в каких строчках матрицы полных затрат есть нулевые элементы. Но обязательно сделайте это, нарисовав граф, соответствующий матрице .
Рекомендуемая литература
К темам 1, 2 «Производственные функции», «Модель Леонтьева»
В.А. Колемаев. Математическая экономика. Учебник для вузов. – М.:ЮНИТИ. 1998. – 479 с.
Дрогобыцкий И.Н. Экономико-математическое моделирование. Учебник для студентов ВУЗов. Гриф УМО.- М.: Экзамен. 2006 . — 798 с.
Шмытов Б. Б. Курс лекций по дисциплине «Основы экономического моделирования». – Сыктывкар: СыктГУ. 2008. 57с. (Электронный вариант).
К теме 3. «Сетевое планирование»
Дрогобыцкий И.Н. Экономико-математическое моделирование. Учебник для студентов ВУЗов. Гриф УМО.- М.: Экзамен. 2006 . — 798 с.
Балашевич В.А. Математические методы в управлении производством. Минск: Вышэйшая школа, 1978.
Холопов А.А. Сетевое планирование. Методические указания. Сыктывкар: Изд-во СыктГУ, 2006. 42 с. (Электронный вариант).