Дослідження нелінійних кіл постійного струму

Мета: дослідження розгалужених нелінійних кіл постійного струму; визначення параметрів нелінійних кіл (струмів і напруг).

Теоретичні положення

Нелінійними називаються електричні кола до складу яких входять елементи, параметри яких залежать від струму або напруги. Воль-амперні характеристики ВАХ) таких елементів є нелінійними. Перемінний опір нелінійного елемента (НЕ) можна задати у вигляді ВАХ або залежностями статичного і динамічного опорів від струму чи напруги.

Статичний опір R_ст характеризує НЕ в незмінному режимі. Він дорівнює відношенню напруги на НЕ до струму через нього R_ст=U/I.

Диференціальний (динамічний) опір R_д дорівнює відношенню нескінченно малого прирощення напруги на НЕ до відповідного нескінченно малого прирощення струму R_д=dU/dI.

Розрахунок нелінійних кіл є складним.

В практичних розрахунках електричних кіл часто використовують графічні або графоаналітичні методи.

Для розрахунку розгалужених електричних кіл з одним нелінійним елементом зручно використовувати метод еквівалентного генератора. Схема поділяється на дві частини НЕ та вся інша частина схеми, яка представляється активним двополюсником (рис. 9.1)

Рис. 9.1

Активний двополюсник замінюємо еквівалентним йому генератором [2,3]. Розрахунок активного двополюсника значно простіше, тому що він є лінійним електричним колом. ЕРС генератора Е_г дорівнює напрузі холостого ходу на затискачах активного двополюсника. Опір R_г – це еквівалентний опір пасивного двополюсника відносно вхідних затискачів.

Пасивний двополюсник отримаємо з активного при закорочуванні джерел ЕРС або розриванні джерел струму. Таким чином, ми отримуємо схемо із послідовним з’єднанням лінійного та нелінійного елементів. Робочу точку визначають на перетині ВАХ НЕ та дзеркального відображення ВАХ лінійного елемента. Більш детально побудова ВАХ наведена в прикладі виконання лабораторної роботи.

Завдання

1. Для заданої схеми (рис. 9.2 знайти струми у всіх вітках схеми та розрахувати напруги на елементах. Нелінійним елементом є лампа, ВАХ якої наведена в табл. 9.1

Таблиця 9.1

U, В	0	10	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260
I, А	0	0,1	0,18	0,3	0,38	0,45	0,5	0,55	0,6	0,65	0,7	0,72	0,73	0,74	0,75

2. Результати розрахунків перевірити складанням балансу потужностей.

3. Зробити висновки по роботі та отриманим результатам.

Рис. 9.2

Вихідні дані

І варіант:

U = 200 В;

R₁ = 300 Ом

R₂ = 200 Ом.

ІІ варіант:

U = 100 В;

R₁ = 100 Ом;

R₂ = 150 Ом.

Приклад виконання роботи

Вихідні дані:

U = 150 В;

R₁ = 100 Ом;

R₂ = 400 Ом;

Використаємо ВАХ лампи з табл. 9.1

1. Застосуємо метод еквівалентного генератора та визначимо величину ЕРС генератора Е_г. Схема в режимі холостого ходу набирає вигляд, наведений на рис. 9.3

Рис. 9.3 Рис. 9.4

Е_г = U_хх = R₂І_хх, де І_хх = U/(R₁+R₂) = 0,3 А.

Тоді Е_г = 120 В.

Для визначення величини внутрішнього опору еквівалентного генератора R_г розглянемо двополюсник в режимі короткого замикання (рис. 9.4). R_г = R_ab = (R₁R₂)/(R₁+R₂) = 80 Ом.

Отримана одноконтурна схема наведена на рис. 9.5.

Рис. 9.5 Рис. 9.6

2. Знайдемо робочу точку на перетині ВАХ лампи із дзеркальним відображенням ВАХ лінійного резистора (рис. 9.6). Одна точка для побудови графіка І(Е_г–U_Rг) – з координатами (120 В; 0). Для побудови другої точки задаємо значення струму І_j = 0,5 А. Тоді U_Rj = R_гІ_j = 0,580 = 40 В. Відкладемо 40 В від 120 В вліво і отримаємо точку з координатами (80 В; 0,5 А). Проведемо пряму через ці дві точки (рис. 9.6). Робоча точка В дозволяє визначити напругу U_л  83 В і струм І_л  0,45 А нелінійного елемента.

Напруга на опорі R₂ дорівнюватиме напрузі на лампі U_R2  83 В. Струм через опір R₂: I_R2 = U_R2/R₂.

Струм через опір R₁ визначається за першим законом Кірхгофа відповідно до схеми на рис. 9.1, а далі розраховуємо напругу на опорі R₁ за законом Ома.

Потужності, що споживаються елементами кола можуть бути розраховані як добутки відповідних значень напруги і струму через елемент.

Контрольні питання

1. Що таке нелінійне електричне коло? Наведіть приклади нелінійних елементів.

2. Як здійснюється розрахунок електричних кіл з послідовним та паралельним з’єднанням нелінійних елементів?

3. Поясніть, як здійснюється розрахунок розгалужених нелінійних електричних кіл.

Лабораторна робота 10