Відносна похибка степеня

Теорема. Гранична відносна похибка m-го степеня числа в m разів більша відносної граничної похибки самого числа ( ).

Відносна похибка частки Теорема. Гранична відносна похибка кореня -го степеня в разів менша граничної відносної похибки підкореневого числа. ( ). Похибка різниці

Теорема. Гранична абсолютна похибка різниці дорівнює сумі граничних похибок зменшуваного і від’ємника ( ).

Зауваження про втрату точності при відніманні близьких чисел.

Оскільки , де - точне значення абсолютної величини різниці , то гранична відносна похибка може бути досить велика для близьких наближених чисел і , тобто при малому відбувається втрата точності.

Правило: При наближених обчисленнях слід по можливості уникати віднімання майже рівних чисел. Якщо ж в силу необхідності доводиться віднімати такі числа, то слід зменшуване і від’ємник брати з достатньою кількістю запасних правильних цифр.

Обчислення без точного врахування похибок

При масових обчисленнях, коли не враховуються похибки кожного окремого результату, рекомендується користуватись наступними правилами підрахунку цифр.

1. При додаванні і відніманні наближених чисел молодший десятковий розряд результату повинен бути найбільшим серед десяткових розрядів, що виражаюится останніми правильними значущими цифрами початкових даних.

2. При множенні і діленні наближених чисел у результаті треба зберігати стільки значущих цифр, скільки їх має наближене число із найменшою кількістю правильних значущих цифр.

3. При піднесенні до квадрату або кубу наближені числа у результаті необхідно зберігати стільки значущих цифр, скільки правильних значущих цифр має основа степеня.

4. При добуванні квадратного кореня і кубічного кореня в результаті слід зберігати стільки значущих цифр, скільки правильних цифр має підкореневе число.

5. У всіх проміжних результатах слід зберігати на одну цифру більше, ніж рекомендується попередніми правилами, у кінцевому результаті ця “запасна” цифра округлюється.

6. Якщо дані можна брати із довільною точністю, то для одержання результату з правильними цифрами вихідні дані потрібно брати із такою кількістю цифр, яка згідно з попередніми правилами забезпечує правильну цифру у результаті.

Якщо деякі дані мають зайві молодші десяткові розряди (при додаванні і відніманні) або більше значущих цифр, ніж інші (множення, ділення, добування кореня -го степеня, піднесення числа до -го степеня), то їх заздалегідь слід округлювати, зберігаючи при цьому одну запасну цифру.