Законы алгебры логики

1

Закон двойного отрицания

Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание

не не А=А; = А

2

Переместительный (коммутативный) закон.

В алгебре высказываний можно менять местами логические переменные при операциях логического умножения и логического сложения

для логического сложения (дизъюнкции)

А или В=В или А; А v В = В v А

для логического умножения (конъюнкции)

А и В=В и А; А & В = В & А

3

Сочетательный ( ассоциативный) закон.

Если в логическом выражении используются только операции логического сложения или логического умножения, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять

для логического сложения (дизъюнкции)

(А или В) или С=А или (В или С); (А v В) v С = А v (В v С)

для логического умножения (конъюнкции)

(А и В) и С=А и (В и С); (А & В) & С = А & (В & С

4

Распределительный (дистрибутивный) закон.

Этот закон позволяет выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые

для логического сложения (дизъюнкции)

(А или В) и С=(А и С) или (А или С); (А v В) & (А v С) = А v (В &С)

для логического умножения (конъюнкции)

(А и В) или С=(А или В) и (А или С); (А & В) v (А & С) = А & (В v С)

5

Закон общей инверсии (закон Де Моргана).

для логического сложения (дизъюнкции)

не (А или В)=не А и не В; = &

для логического умножения (конъюнкции)

не (А и В)=не А или не В = v

6

Закон равносильности (идемпотентности).

для логического сложения (дизъюнкции)

А или А=А

для логического умножения (конъюнкции)

А и А=А

7

Закон исключения констант.

для логического сложения (дизъюнкции)

А или ИСТИНА=ИСТИНА; А или ЛОЖЬ=ЛОЖЬ

для логического умножения (конъюнкции)

А и ИСТИНА=А; А и ЛОЖЬ=ЛОЖЬ

8

Закон противоречия.

Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным

А и не А= ЛОЖЬ; А & = 0

9

Закон исключенного третьего.

Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано

А или не А= ИСТИНА; А v = 1

10

Закон поглощения.

для логического сложения (дизъюнкции)

А или (А и В)=А; A v (B & A) == A

для логического умножения (конъюнкции)

А и (А или В)=А; A & (B v A) == A

11

Закон исключения (склеивания).

для логического сложения (дизъюнкции)

(А и В) или (А и В)=В

для логического умножения (конъюнкции)

(А или В) и (А или В)=В

12

Закон тождества

Всякое высказывание тождественно самому себе

А = А