I I частина ( 4 бала).

Розв’язання завдань 6-7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Промінь MF поділяє розгорнутий кут EMH у відношенні 1:2. Знайдіть ці кути.

7. У колі з центром О проведено діаметр АC і хорду AB, ВАС=40˚. Знайдіть ВОС.

I I I частина (3 бала).

Розв’язання завдання 8повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуваннямкожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

8. На бісектрисі кута К відкладено відрізки КА і КМ, причому КМ>КА, а на сторонах кута К взято точки В і С так, що ВА=АС, ВМ=МС. Доведіть, що ∆ВКА=∆СКА.

Варіант № 3.

I частина (5 балів)

Завдання 1-5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Виберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Скільки існує різних відрізків з кінцями в точках А, В, С, D, якщо жодні три з цих точок не лежать на одній прямій?

А) 6; Б) 5; В) 4; Г) 3.

2. Один із суміжних кутів дорівнює 58˚. Чому дорівнює інший кут?

А) 122˚; Б) 32˚; В) 116˚; Г) 29˚ .

3. KD – бісектриса рівнобедреного трикутника MNK з основою MN. Знайдіть MD, якщо MN = 40 см.

А) 20 см; Б) 60 см; В) 80 см; Г) 15 см.

4. Чому дорівнює кут між бісектрисами гострих кутів прямокутного трикутника?

А) 135°; Б) 120°; В) 150°; Г) 140°.

5. Обчисліть радіус кола, якщо довжина кола дорівнює 30π см.

А) 15 см; Б) 30 см; В) 60 см; Г) 40 см.

I I частина ( 4 бала).

Розв’язання завдань 6-7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Знайдіть кут між бісектрисою та продовженням однієї із сторін даного кута, який дорівнює 50°.

7. M N і МК – дотичні. Доведіть, що МО – бісектриса NМK.

I I I частина (3 бала).

Розв’язання завдання 8повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

8. У трикутників АВС і А₁В₁С₁ проведено бісектриси ВD і В₁D_1. Відомо, що ВD = В₁D₁, В = В₁ , ADB =A₁D₁ B₁. Доведіть, що ∆АВС = ∆А₁В₁С₁.

Варіант № 4.

I частина (5 балів)

Завдання 1-5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Виберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Промінь с проходить між сторонами кута (ав), який дорівнює 90˚. Знайдіть кути (ас) та (вс), якщо кут (ас) вдвічі більший, ніж кут (вс).

А) 25˚ та 60˚; Б) 60˚ та 30˚; В) 35˚ та 55˚; Г) 44˚ та 46˚.

2. Знайдіть суміжні кути, якщо один з них у 2 рази більший, ніж другий.

А) 120˚ та 60˚; Б) 90˚ та 45˚; В) 60˚ та 30˚; Г) 89˚ та 91˚.

3. BD – висота рівнобедреного трикутника АВС з основою АС. Знайдіть DС, якщо АС = 12 см.

А) 3 см; Б) 6 см; В) 12 см; Г) 24 см.

4. Бісектриси кутів А і С трикутника АВС перетинаються в точці О під кутом 121°. Знайдіть кут В.

А) 62°; Б) 90°; В) 45°; Г) 59°.

5. Кола, радіуси яких 30 см і 40 см, мають зовнішній дотик. Знайдіть відстань між їх центрами.

А) 50 см; Б) 10 см; В) 70 см; Г) 60 см.