1. Системы счисления Лабораторная работа 1.(переводим целые числа из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием p и наоборот)

1. 15₁₀ -> X₂ -> Y₁₀ 67₁₀ -> X₁₆ -> Y₁₀

2. 19₁₀ -> X₂ -> Y₁₀ 49₁₀ -> X₁₆ -> Y₁₀

3. 25₁₀ -> X₃ -> Y₁₀ 17₁₀ -> X₁₆ -> Y₁₀

4. 37₁₀ -> X₄ -> Y₁₀ 125₁₀ -> X₁₆ -> Y₁₀

5. 43₁₀ -> X₃ -> Y₁₀ 18₁₀ -> X₁₂ -> Y₁₀

6. 35₁₀ -> X₅ -> Y₁₀ 38₁₀ -> X₁₆ -> Y₁₀

7. 39₁₀ -> X₅ -> Y₁₀ 48₁₀ -> X₁₆ -> Y₁₀

8. 13₁₀ -> X₄ -> Y₁₀ 67₁₀ -> X₁₂ -> Y₁₀

9. 15₁₀ -> X₇ -> Y₁₀ 33₁₀ -> X₁₆ -> Y₁₀

10. 73₁₀ -> X₆ -> Y₁₀ 17₁₀ -> X₁₁ -> Y₁₀

11. 99₁₀ -> X₄ -> Y₁₀ 77₁₀ -> X₁₆ -> Y₁₀

12. 11₁₀ -> X₂ -> Y₁₀ 97₁₀ -> X₁₆ -> Y₁₀

13. 12₁₀ -> X₂ -> Y₁₀ 79₁₀ -> X₁₆ -> Y₁₀

14. 17₁₀ -> X₂ -> Y₁₀ 67₁₀ -> X₁₅ -> Y₁₀

15. 21₁₀ -> X₂ -> Y₁₀ 45₁₀ -> X₁₆ -> Y₁₀

16. 23₁₀ -> X₂ -> Y₁₀ 31₁₀ -> X₁₄ -> Y₁₀

Лабораторная работа 2.(переводим целые числа из системы счисления с основанием P в систему счисления с основанием Q=P^K и наоборот без промежуточного перевода в десятичную систему)

1. 15₈ -> X₂ -> Y₈

2. 12₄ -> X₂ -> Y₄

3. 27₈ -> X₂ -> Y₈

4. 15₁₆ -> X₄ -> Y₁₆

5. 13₄ -> X₈ -> Y₄

6. 36₁₆ -> X₂ -> Y₁₆

7. 1101₂ -> X₄ -> Y₂

8. 110101₂ -> X₈ -> Y₂

9. 138₁₆ -> X₂ -> Y₁₆

10. 107₈ -> X₂ -> Y₈

11. 125₈ -> X₄ -> Y₈

12. 153₁₆ -> X₂ -> Y₁₆

13. 123₄ -> X₁₆ -> Y₄

14. 132₄ -> X₂ -> Y₄

15. 111011₂ -> X₄ -> Y₂

16. 10001₂ -> X₈ -> Y₂

Лабораторная работа 3.(складываем целые числа в системе счисления с основанием p без перевода в десятичную)

1. 1001₂+111₂= 1A₁₆+FF₁₆=

2. 1111₂+101₂= 1CB₁₆+1F₁₆=

3. 100111₂+111₂= 1A₁₂+15₁₂=

4. 11₂+111₂= A₁₆+ABF₁₆=

5. 11001₂+110₂= FE₁₆+EF₁₆=

6. 11101₂+10111₂= 123₄+321₄=

7. 1011₂+1₂= 147₈+76₈=

8. 11111₂+11₂= 33₄+33₄=

9. 1001₂+101₂= 43₅+34₅=

10. 1001₂+11₂= 77₈+66₈=

11. 10101₂+101₂= 3A₁₆+BC₁₆=

12. 1101₂+11₂= AD1₁₆+FF₁₆=

13. 111₂+111₂= 32₄+332₄=

14. 1001₂+1001₂= 171₈+727₈=

15. 1011₂+1101₂= BB₁₆+D5C₁₆=

16. 1111₂+111₂= 1A₁₆+ABCD₁₆=

Лабораторная работа 4.(простые и не очень простые вопросы и задачи по системам счисления)

1. Что больше 5₈ или 5₁₀ и почему?

2. Почему четность числа в десятичной системе счисления определя­ется по последней цифре? Как определить четность числа в системе счисления с любым четным основанием? А с нечетным основанием? Ответы обосновать.

3. Возможна ли система счисления с основанием 1 ? Объясните Ваш ответ.

4. Записать в системе счисления с основанием 234 число 235.

5. Во сколько раз возрастет число 45₆, если справа к нему добавить 0?

6. Существуют ли такие p и q, при которых 12_P>21_Q?

7. Для десятичного числа 371 найти систему счисления с основанием p, в которой данное число будет представлено теми же цифрами, но в обратном порядке – 173_P.

8. В каких системах счисления справедливо равенство 10_P*10_P=100_P?

9. В каких системах счисления число 10 является нечетным?

10. Докажите, что в любой позиционной системе счисления с онованием p3, число 121_P является полным квадратом.

11. Восстановите цифры двоичных чисел, на месте которых в примере стоит знак «*»: 1*01₂ + 1**₂ = 1*100₂.

12. Калькулятор работает с числами в троичной системе счисления и имеет на экране 4 знакоместа. С каким самым большим десятичным числом, переведенным в троичную систему счисления, можно работать?

13. В следующей задаче о чудаке-математике восстановите все числа в десятичной системе счисления. Задача: «Я окончил курс универси­тета молодым человеком 44 лет от роду. Спустя год, 100-летним мо­лодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Спустя немного лет у нас уже была маленькая семья из 10 детей.»

14. Восстановите цифры двоичных чисел, на месте которых в примере стоит знак «*»: **0*0*1**1₂ + 10111*10**₂ = 100*1*00010₂.

15. Выпишите в пятеричной системе все четные числа в диапазоне от 1 до 20 (в десятичную систему числа не переводить).