2.4. Резонанс напруг

Резонансом називається такий стан кола змінного струму, при якому індуктивний опір кола повністю компенсується ємнісним опором і, таким чином, струм кола має активний характер. При цьому φ = 0; cosφ = 1.

Рис. 2.3 Послідовне з'єднання R-L-С

В колі з послідовним з’єднанням R-L-С (рис. 5.3) може виникнути резонанс напруг. Умови виникнення резонансу напруг:

X_L = X_С; 2πfL =1/2πfС. (2.7)

Стану резонансу кола можна досягнути підбором рівних опорів X_L та X_С, або за допомогою встановлення резонансної частоти:

. (2.8)

Векторна діаграма R-L-С кола при резонансі напруг показана на рис. 2.4.

Рис.2.4. Векторна діаграма при резонансі напруг

Вивчення послідовного кола змінного струму з резистором, котушкою індуктивності та конденсатором

Мета роботи: Дослідити послідовне коло змінного струму; визначити параметри елементів схеми, побудувати векторну діаграму і проаналізувати розподіл потужності.

Устаткування: реостат 25 Ом, котушка індуктивності, батарея конденсаторів, автотрансформатор, вольтметр 250 В, амперметр 3А, ватметр.

Порядок виконання роботи

1. З’єднайте послідовно реостат, котушку індуктивності і батарею конденсаторів (рис.2.5). Ручку ЛАТРа поверніть до упору проти годинникової стрілки.

2. Ввімкніть вимикач і регулятором напруги виставте задане викладачем значення напруги.

3. Виміряйте силу струму, величину напруги і потужність на окремих елементах схеми і в усьому колі. Дані вимірювання занесіть до таблиці 2.2.

Рис. 2.5. Послідовне з’єднання опору, котушки та конденсатора

Таблиця 2.2

Результати вимірювань

I

U

UR

UL

Uc

P

PR

PL

PС

U, розр.

U, із в/ д

А

В

В

В

В

под.

Вт

под.

Вт

под.

Вт

под.

Вт

В

В

4. За експериментальними даними розрахуйте опори для всього кола, та окремо для реостата, котушки і конденсатора:

- повний опір

(2.9)

- активний опір

(2.10)

- реактивний опір

(2.11)

5. Розрахуйте коефіцієнт потужності.

(2.12)

6. Визначте ємність конденсатора та індуктивність котушки ( для f = 50 Гц)

(2.13)

7. Розрахуйте активну та реактивну складові напруги на елементах схеми:

(2.14)

8. Знайдіть повну, активну та реактивну потужності:

(2.15)

Отримані дані занесіть до таблиці 2.3.

Табл. 2.3

Результати розрахунків

Елемент	Z	R	X		Ua	Up	P	Q	S
	Ом	Ом	Ом	-	В	В	Вт	вар	ВА
Опір
Котушка
Конденсатор
Все коло

Рівняння електричного стану послідовного кола змінного струму в комплексній формі, згідно із другим законом Кірхгофа,

U = U_R + U_L + U_C . (2.16)

Відповідно, напруги на ділянках кола

U_R = U_аR, U_L = U_аL + jU_рL, U_С = U_аС – jU_рС, (2.17)

Таким чином, враховуючи рівняння (2.16), комплексне значення загальної напруги кола буде

U = (U_аR + U_аL + U_аС ) + j(U_рL – U_рС) = U_а + jU_р . (2.18)

9. Запишіть рівняння електричного стану кола для своїх розрахункових значень.

10. Відшукайте діюче значення напруги джерела

. (2.19)

Запишіть його значення в таблицю 2.2.

11. На основі рівнянь (2.16) та (2.17) побудуйте в масштабі векторну діаграму струму і напруг у комплексній площині ( приклад векторної діаграми показаний на рис. 2.6). Нижче приведений порядок будування векторної діаграми.

Рис. 2.6. Приклад векторної діаграми струму і напруг у комплексній площині

Порядок будування векторної діаграми.

Оберіть масштаб для вектора струму І та помістіть його на вісь дійсних чисел (+1). Оберіть масштаб для напруг та відкладіть на цій же вісі вектор напруги на реостаті (U_R = U_аR) . Вектор напруги на котушці U_L будується як сума двох складових: активна U_аL співпадає із струмом по фазі, а реактивна складова U_рL випереджає струм на 90°, тобто, співпадає з віссю (+j). Аналогічно будується вектор напруги на конденсаторі U_С: активна складова U_аС співпадає із струмом по фазі, а реактивна складова U_рС відстає від струму на 90°, тобто співпадає з віссю (-j) . Далі, згідно з рівнянням (2.16), треба зробити додавання векторів U_R, U_L та U_С і отримати вектор повної напруги кола U.

12. Лінійкою виміряйте отриманий вектор повної напруги кола та помножте його довжину на масштаб напруг. Запишіть отримане значення в таблицю 2.2.

13. Порівняйте експериментальне, розрахункове та графічне значення напруги джерела живлення (див. таблицю 2.2).

14. Побудуйте трикутники потужностей для окремих елементів схеми і всього кола.

Контрольні запитання

1. Чим відрізняються активний, індуктивний і ємнісний опори за своїм проявом у колах змінного струму?

2. Які енергетичні процеси протікають в активних і ємнісних опорах у колах змінного струму?

3. Що таке коефіцієнт потужності і що він характеризує?

4. Як змінюються активний, індуктивний та ємнісний опори з ростом частоти напруги?

5. Як записується закон Ома для послідовного кола змінного струму?

6. Що таке резонанс напруги і коли він спостерігається?

7. Чому дорівнює коефіцієнт потужності при резонансі?

8. Чому при резонансі напруга на котушці індуктивності або конденсаторі може бути більшою, ніж напруга на джерелі живлення?