1.3. Методы оценивания параметров

Задачей статистического оценивания параметров является поиск таких оценок – функций элементов выборок, которые являются лучшими в смысле выбранных заранее критериев качества. Например, для оценки статистической значимости коэффициента корреляции между случайной величиной y – экономическим результатом и фактором x при n испытаниях , вычисляется величина и сравнивается с табличным значением . Величина есть отношение оцениваемой величины – функции элементов выборки, к средней по выборке ошибке оценки . Здесь – число степеней свободы; .

Величина в экономических расчетах берется в пределах от 2 до 3, что соответствует вероятности от 0,954 до 0,997. Точка определяет область принятия нулевой гипотезы о соответствии ей результата выборочного наблюдения, см. рис. Критическая область определяет множество, при попадании в которое выборочной характеристики , нулевая гипотеза о незначимости характеристики должна быть отклонена. Если при заданном n и уровне значимости , предполагающая равенство нулю линейного коэффициента корреляции отвергается и статистическая линейная связь между случайными величинами x и y признается тесной.

К ритическая область распределения исследуемой характеристики. Величину α называют уровнем значимости.

В частности, значение говорит о том, что в среднем в 5 случаях из 100 при использовании критерия будет ошибочно отвергаться справедливая основная гипотеза .

1.4. Спецификация моделей регрессии

Спецификация эконометрической модели включает: определение цели моделирования; определение списка переменных модели; разделение переменных на экзогенные – независимые, управляемые и планируемые, задаваемые извне автономно от модели и эндогенные -зависимые, формируемые внутри системы; обоснование вида уравнения модели (линейная, нелинейная, однофакторная, многофакторная).

В экономических процессах факторные признаки могут быть как детерминированными, так и стохастическими. Для классической эконометрической модели они всегда предполагаются заданными.

Независимые переменные, обусловливающие изменения других, называют так же факторными признаками (факторами), а объясняемые зависимые переменные – результативными.

Наиболее часто ошибка спецификации модели связана с неправильным выбором аналитической функции и недоучетом в уравнении регрессии некоторого существенного фактора. Ошибкой спецификации будет так же использование парной регрессии вместо множественной.

Рассмотрим совокупность всех теоретически возможных значений, связанных величин x и y, пишут так же . Группу – называют факторными экзогенными признаками, а группу – результативными эндогенными признаками.

Зависимости между факторными и результативными признаками можно разделить на две категории: 1) функциональные (линейные, нелинейные); 2) корреляционные (однофакторные, многофакторные). Функциональная зависимость дает точное соответствие между фактором и результатом. К функционально связанным экономическим факторам можно отнести, например, цену товара и выручку от его реализации. Корреляционная зависимость не дает точного соответствия между фактором и результатом. Воздействие фактора на результат проявляется лишь при массовом наблюдении – в среднем. При корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака под воздействием факторного. К корреляционно связанным экономическим факторам можно отнести, например, затраты на рекламу некоторого товара и выручку от его реализации.

Основной задачей корреляционного анализа является установление связи между случайными переменными – факторами модели и экономическим результатом y. Для этого проводится оценка тесноты связи, путем вычисления и последующего анализа коэффициентов парной корреляции, а так же проверка значимости или достоверности параметров модели и всего уравнения в целом. Корреляция не выясняет причину связей между факторами, а только устанавливает численное значение этих связей.

Регрессией в математической статистике принято называть зависимость среднего значения какой-либо величины y от некоторой другой величины или от нескольких величин х_i. Если у взаимосвязанных величин вариацию имеет только одна переменная, а другая (другие) является детерминированной, то такую связь называют не корреляционной, а регрессионной. Основной задачей регрессионного анализа является построение уравнения регрессии.

В условиях нормально распределенной генеральной совокупности (а это мы всегда предполагаем) при выборке объема нормированное отклонение выборочной средней от генеральной средней и соответствующая вероятность, подчинены закону распределения Стьюдента. В частности, для рассмотренного выше коэффициента корреляции , его среднеквадратическое отклонение подчинено закону распределения Стьюдента, здесь – выборочное значение коэффициента корреляции. Для выборки с c увеличением n распределение Стьюдента асимптотически приближается к нормальному так, что , . Т.е. математическое ожидание и дисперсия, оцениваемой характеристики, приближаются к своим значениям по генеральной совокупности.