Численное решение систем дифференциальных уравнений.
Системы линейных уравнений первого порядка решаются с помощью этой же функции.
Решим для примера систему 2-х дифференциальных уравнений 1-го порядка:
Начальные условия:
Тогда в MathCad решение выполняется следующим образом.
Н
ачальные
условия, теперь уже в виде вектора.
Задание 3.
Решите две задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами на отрезке [0, 1] , соответствующие вашему варианту.
,
,
где A и B – заданные матрицы, Y0, Z0 - заданные векторы.
Для ввода индексов в описании векторов Y0, Z0 после названия вектора (например, Y) введите точку, после введите индекс (т.о. получится текстовый индекс).
Сначала решите первую систему - :
Задайте матрицу коэффициентов системы А.
Введите вектор начальных условий Y0.
Введите функцию D.
Запишите функцию rkfixed.
Постройте графики полученных функций. Столбец 0 содержит значения аргумента, столбец 1 – значения первой функции системы, столбец 2 – значения второй функции системы.
Затем решите вторую систему - .
№ бригады |
A |
Y0 |
N |
B |
Z0 |
|
|
-1.999 -0.019 -0.063 -1.051 |
0 1 |
6 |
-10.850 9.787 32.515 -499.55 |
1 0 |
|
|
-13.237 15.299 33.885 522.183 |
2 0 |
7 |
-6.905 0.03 -0.145 -6.095 |
1 5 |
|
|
-0.717 -23.827 114.483 -640.393 |
1 2 |
8 |
-1.905 -0.015 -0.13 -2.295 |
1 0 |
|
|
-17.359 -0.573 5.366 -21.351 |
2 1 |
9 |
-64.712 -85.344 -128.964 -170.918 |
1 0 |
|
|
-229.934 301.266 227.624 -303.576 |
1 1 |
10 |
-2.018 -0.818 -0.082 -1.282 |
1 1 |
|
|
-1.999 -0.019 -0.063 -1.051 |
0 1 |
6 |
-10.850 9.787 32.515 -499.55 |
1 0 |
|
|
-13.237 15.299 33.885 522.183 |
2 0 |
7 |
-6.905 0.03 -0.145 -6.095 |
1 5 |
|
|
-0.717 -23.827 114.483 -640.393 |
1 2 |
8 |
-1.905 -0.015 -0.13 -2.295 |
1 0 |
|
|
-17.359 -0.573 5.366 -21.351 |
2 1 |
9 |
-64.712 -85.344 -128.964 -170.918 |
1 0 |
|
|
-229.934 301.266 227.624 -303.576 |
1 1 |
10 |
-2.018 -0.818 -0.082 -1.282 |
1 1 |