Задания для самостоятельной работы
Решите уравнения.
14.1.
14.2.
14.3.
14.4.
14.5.
14.6.
14.7.
14.8.
14.9.
14.10.
14.11.
14.12.
Решите неравенства.
14.13.
14.14.
14.15.
14.16.
14.17.
14.18.
14.19.
14.20.
14.21.
14.22.
14.23. Найдите значение выражения , если - решение системы
14.24.
Найдите значение выражения
,
если
- решение системы 
Домашнее задание
Решите уравнения.
14.25.
14.26.
14.27.
14.28.
Решите неравенства.
14.29.
14.30.
Ответы
14.1.
8. 14.2.
0,04.
14.3. 2.
14.4. 10.
14.5.
.
14.6. 1.
14.7. 0; 3. 14.8.
4. 14.9.
4. 14.10.
7. 14.11. 0,5;
16. 14.12. 0,25;
14.13.
14.14.
14.15.
14.16.
14.17.
14.18.
14.19.
14.20.
14.21.
14.22.
14.23. 98. 14.24.
9. 14.25.
3. 14.26. 4.
14.27. 5.
14.28.
;
1,5. 14.29.
14.30.
15. Область определения функции Краткие теоретические сведения
Если
некоторому числу х
из множества Х
поставлено в соответствие согласно
некоторому правилу f
единственное число
,
то говорят, что на множестве Х
задана функциональная зависимость или
функция. При этом y
называют зависимой переменной, а величину
х -
независимой переменной или аргументом.
Множество Х называют областью определения функции, а множество Y - областью значений функции.
Если множество Х специально не оговорено, то под областью определения функции подразумевается область допустимых значений независимой переменной х, т.е. множество таких значений х, при которых функция вообще имеет смысл.
Примеры решения типовых задач
Пример
1. Найдите
область определения функции
Решение.
При нахождении
области определения функции учтем, что
подкоренное выражение должно быть
больше или равно нулю, а знаменатель не
должен обращаться в ноль, в результате
получаем систему
Решаем
квадратичное неравенство
,
для этого решаем квадратное уравнение
.
Корни уравнения
,
.
Наносим на числовую прямую корни
уравнения и определяем знак на каждом
из промежутков.
Решение
данного неравенства
.
Решаем
иррациональное уравнение
.
Область допустимых значений этого
уравнения совпадает с решением неравенства
системы. Уединяем корень и возводим обе
части равенства в квадрат
;
;
Корнями
полученного уравнения являются
и
.
Исключаем
полученные корни из решения неравенства
и получаем область определения функции
.
Ответ:
Пример
2. Найдите
область определения функции
.
Решение.
Нахождение области определения данной
функции сводится к решению системы
линейных неравенств
Наносим на числовую прямую решение первого и второго неравенств и находим их пересечение.
Область
определения функции
Ответ:
Пример
3. Найдите
область определения функции
.
Решение.
Функция
определена для всех х,
принадлежащих отрезку
.
Чтобы найти область определения заданной
функции, решим двойное неравенство
.
Решаем
первое неравенство
Наносим на числовую прямую значения
,
и определяем знак дроби на каждом
промежутке.
Решаем
второе неравенство
.
Также как и в первом случае воспользуемся
числовой прямой
Находим пересечение решений обоих неравенств
Область
определения функции
Ответ:
Задания для самостоятельной работы
Найдите область определения функции.
15.1.
15.2.
15.3.
15.4.
15.5.
15.6.
15.7.
15.8.
15.9.
15.10.
15.11.
15.12.
15.13.
15.14.
15.15.
15.16.
Домашнее задание
15.17.
15.18.
15.19.
15.20.
Ответы
15.1.
15.2.
15.3.
15.4.
15.5.
15.6.
15.7.
15.8.
15.9.
15.10.
15.11.
15.12.
15.13.
15.14.
15.15.
15.16.
15.17.
15.18.
15.19.
15.20.
